4.Пример представления смо в виде агрегата.

АГРЕГАТ – это обобщенный объект, определяемый множествами T, X, Y, Z, B, g и операторами H и R, где: Т – множество моментов времени, tÎT; X – множество входных сигналов, хÎХ; Y – множество выходных сигналов, yÎY; Z – множество параметров состояния, zÎZ; В – множество конструктивных параметров bÎВ; g – множество параметров управления gÎg; H – оператор перехода из одного состояния в другое H=(V’,V’’,U); V’ - оператор перехода из одного состояния в другое при поступлении входного сигнала х; V’’ - оператор перехода из одного состояния в другое при поступлении входного сигнала g; U - эволюционное развитие; R – оператор формирования выходного сигнала R = (R’,R’’); R’- определение момента времени выдачи выходного сигнала у; R’’ - определение содержания выходного сигнала у.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СМО В ВИДЕ АГРЕГАТА

В момент времени t_j в систему поступают заявки с характерным параметром a_j.

- время возможного ожидания: , где - параметр заявки, - параметр системы. Если до момента времени заявка не обслужена, то она покидает систему. - время обслуживания.

z₁(t) – время, оставшееся до окончания обслуживания заявки, находящейся на обслуживании. z₂(t) – число заявок в системе (в очереди + на обслуживании)

Для заявок, стоящих в очереди:

Для заявок, поступающих в очередь:

Оператор V^/: Если z₂(t_j)=0 и в момент времени t_j поступает заявка, то она поступает на обслуживание:

не определяется

Если z₂(t_j)¹0 и в момент времени t_j поступает заявка, то:

Оператор U:

w^/ - обслуживание очередной заявки окончено в момент времени ; w^// - истекает время ожидания одной из заявок; - ничего не происходит.

w^/ - заявка покидает систему обслуживания:

ψ- длительность обслуживания, , где α_j заменяется z₃ .

w^// : время, когда заявка, l покидает систему необслуженной:

Для k<l:

Для k>l:

- оператор - это интервал между особыми состояниями. Особое состояние – это скачок в значении какой-л. переменной. - время, оставшееся до конца обслуживания заявки.

Операторы выхода

Z₁^y - если заявка уходит обслуженной,

Z₂^y - если заявка уходит не обслуженной,

y(t)=(y_1,y₂ ), где y1 - статус, y2 - содержание.

y1 = 1 , если обслуженная заявка покидает систему.

y1 = 0 , если заявка покидает систему не обслуженной.

, где αj - параметр заявки, β - состояние системы, tj* - момент времени, в который ушла заявка.

7.Системная динамика

СИСТЕМНАЯ ДИНАМИКА — направление в изучении сложных систем, исследующее их поведение во времени и в зависимости от структуры элементов системы и взаимодействия между ними. В том числе: причинно-следственных связей, петель обратных связей, задержек реакции, влияния среды и других. Особенное внимание уделяется компьютерному моделированию таких систем.

Объект - организационно- экономические системы.

Синергия - кооперативные действия: в экономической системе нельзя представить свойства единого целого как сумму свойств отдельных элементов системы. Синергия – это взаимодействие различных факторов, кооперативные действия которых выдают качественно новую характеристику системы – новое качество.

Метод системной динамики позволяет анализировать объект в целом, так же имитационное моделирование позволяет исследовать динамику системы. В основе концепции системной динамики лежит представление о функционировании системы как совокупности потоков информации, энергии, промышленной продукции, денежных средств и т.п. Особенность метода системной динамики состоит в приближении программной реализации к виду, удобному для пользователя.

Философия системной динамики базируется на предположении, что поведение (или история развития во времени) организации главным образом определяется ее информационно-логической структурой. Она отражает не только физические и технологические аспекты производственных процессов, но, что гораздо важнее, политику и традиции, которые явно или неявно определяют процесс принятия решений в организации.

Методология системной динамики была построена так, чтобы сделать применимой на практике философию развития. Для этого были использованы и модифицированы известные методы представления потоковых диаграмм, математического и имитационного моделирования. На основе схем сигнальных потоков, применяемых для анализа электронных систем, были разработаны причинно-следственные диаграммы для визуального представления текущей ситуации. Как следующий шаг, для большинства системно-динамических проектов были созданы формальные потоковые диаграммы, представляемые в виде систем дифференциальных уравнений. Как потоковые диаграммы, так и системы уравнений выражают управленческие связи в помощью двух категорий: накопителей и потоков. Накопители представляют собой такие объекты реального мира, в которых сосредотачиваются некоторые ресурсы: знания (идеи), фонды, источники рабочей силы и т.п. Потоки – это все активные компоненты системы: потоки усилий (попыток), информационные потоки, расходные платежи и т.п.

Если система управления представима в виде сети накопителей и потоков, то соответствующая системно-динамическая модель может быть реализована в виде компьютерной программы. С помощью такой программы можно провести экспериментальное тестирование предлагаемых изменений управленческой политики. Исследовательская группа из Mассачусетского технологического института разработала компилятор DYNAMO [1]. С помощью этого языка моделирования можно эффективно решать системы линейных и нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений, содержащих до нескольких тысяч переменных, при этом от пользователя не требуется глубоких знаний программирования. С появлением графических средств доступа язык моделирования DYNAMO, ранее более походивший на язык программирования высокого уровня, стал языком графического моделирования сложных динамических систем.

Динамо (совокупность агрегированных операторов). В системе есть понятие «уровень», который меняется во времени, на выходе – «поток». Вся системная динамика сводится к двум моделям: модель потоков (динамика потоков), модель причинно-следственных связей (диаграмма причинно-следственных связей).