24. Метод стратифицированной выборки

Методы понижения дисперсии для имитационного моделирования:

- Метод стратифицированной выборки (метод расслоения)

- Регенеративный метод анализа модели

Рассмотрение выборки может показать, есть ли сгущения.

Пусть - μ величина среднего потребления некоторой группы населения. Необходимо оценить μ.

, где x_i - потребление i-го выбранного индивидуума.

Для расслоения вводим стратифицирующую переменную y_i – доход группы населения. Для получения y_i необходимо отнести того или иного индивидуума к одному из k-слоев. Sk – слой из k-слоев (k=1,…,K). Пусть известна вероятность того, что индивидуум принадлежит k-слою:

Тогда для оценки μ можно ввести стратифицирующую переменную

* - среднее значение для слоя,

* - количество индивидуумов в слое,

* - потребление j-индивидуума из k слоя.

Оценка - несмещенная, т.к. математическое ожидание оценки:

дисперсия оценки:

- оценивается с помощью S²:

Следовательно, формула для практического счета дисперсии оценки выглядит следующим образом:

Для заданной надежности (1-α) можно рассчитать доверительный интервал оценки μ:

Z_α/2 берем или из таблиц нормального распределения, или из распределения Стьюдента.

Дисперсия среднего арифметического, найденного без применения разделения на страты находится по следующей формуле:

Таким образом, при малых сгущениях, т.е. когда μ_k и μ различаются мало, тогда

Если же сгущения большие, то:

Метод применим, когда есть явное сгущение данных.

10. Методология имитационного моделирования

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - это метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели.

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

• дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

• невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

• необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Имитационное моделирование, сохраняя основные приемы статистического моделирования, представляет собой современную технологию исследования сложных систем, использующую языковые и программные средства.

ЭТАПЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1. ФОРМУЛИРОВКА ПРОБЛЕМЫ. ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕЙ. Трудности: *трудоемкость создания имитационной модели; *решение может не быть оптимальным.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ СУЩЕСТВЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ, АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ. Пример. В экономических системах принято применять следующие элементы: Компоненты à модель подсистемы, Переменные à эндогенные (внутрирожденные), экзогенные Параметры Функциональные связи à формулы