35.Особенности моделирования организационно – экономических систем. Активные системы.

ОСОБЕННОСТИ:

• Иерархическая структура.

• Наличие коллектива людей.

• Многокритериальность.

• Большой объем разнообразной информации (числовая, текстовая, символьная).

• Неопределенность (по информации, по постановке задач, по критериям).

• Трудности в подборе исходной информации, т.к. большое число скрытых внутренних закономерностей.

• Высокий субъективный фактор.

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ АКТИВНЫХ СИСТЕМ

Присутствие человека приводит к определенной активности системы. Активным называется элемент, имеющий собственные цели (интересы), способный искажать информацию и работать с разной эффективностью, в соответствии со своими интересами. ГЛАВНАЯ ЗАДАЧА, решаемая в теории активных систем – построение эффективных организационных механизмов (законов стимулирования, процедур планирования и др.)

ЗАДАЧИ ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ. Описание модели:

Система состоит из планирующего органа – Центра и “n” предприятий -

производителей однородной продукции – элементов.

Исследуется функционирование системы в дискретные периоды (месяц, квартал, год)

Задача центра – назначить план каждому предприятию при условии, чтобы суммарный выпуск продукции был равен заданному количеству R (плановое задание для системы в целом), а суммарные затраты на производство продукции были минимальными.

xi - план «i»-го предприятия

zi - затраты «i»-го предприятия на выпуск продукции в количестве xi.

При заданном плане xi существует минимальная величина Зi(xi) затрат. Реальные затраты могут быть значительно выше этой величины (причины – плохая организация производства, отсутствие заинтересованности предприятия к снижению затрат). Так как затраты растут с ростом плана, то Зi(xi) – неубывающая функция xi. Для упрощения примем ri – коэффициент эффективности производства.

Задача центра - минимизировать затраты при выполнении планового задания

Задача предприятия Интересы предприятия определяются целым рядом факторов (материальных, престижных и др. ). fi = λxi – zi, fi - прибыль предприятия, λ – цена единицы продукции

а) Если бы центр знал коэффициент эффективности {ri} всех предприятий, то задача оптимального управления системой решается методом множителей Лагранжа.

Формируем функцию:

μ – множитель Лагранжа. Дифференцируя по xi, получаем xi = μri:

μ определяем из ∑ xi = R, т.е.

оптимальный план :

В этом случае центру достаточно назначить каждому “i” предприятию соответствующий план xi и обеспечить контроль за его выполнением. А предприятие заинтересовано реализовать план с минимальными затратами (fi = λxi – zi , т.к. λ и xi – фиксированы, тогда прибыль ↑).

Затраты на выпуск всей продукции будут при этом также минимальны

б) Проблемы возникают в том случае, если центр имеет ограниченную информацию о коэффициенте эффективности предприятий. Центру известны только границы возможных значений ri. Как центру принимать решение в этих условиях неопределенности?

Пусть λ = сonst. Для предприятия :

т.е. прибыль предприятия зависит от оценок, сообщенных другими предприятиями. Игра «n» лиц с функциями выигрыша ρi(s), si – стратегия i-го игрока, [d,D] –множество возможных стратегий, S = {si}. Решение игры – ситуация равновесия в смысле Нэша, т.е.

т.е. отдельному предприятию невыгодно менять стратегию, если остальные предприятия придерживаются прежних стратегий. План, выгодный предприятию:

max (2-я производн. стр.)

А со стороны центра xi = siR/s

Если xi(s*) < vi , то выгодная для предприятия оценка своих возможностей si*= D, т.к. xi(s) – возрастающая функция si . Если xi(s*)> vi , то si* = d. Если d<si*<D, то обязательно xi*=xi(s*)=vi . Нестрого, но видно, что при ∑vi>R и ∑vi<R решение при s*=D и s*=d - это x*=R/n.

Принцип открытого управления

Причина низкой эффективности ЖЦ –несовпадение интересов центра и предприятий: для предприятий xi = λri = vi для центра xi=siR/s, ∑xi=R. Если v=R, то цели центра и предприятий совпадают, но при v≠R предприятия, преследуя свои цели, пользуются предоставленной им свободой в выдаче информации. Функции λxi-xi2/2si – функция предпочтения предприятия. Для устранения коэффициентов определяют закон управления λ(s) и xi(s) λri=siR/s, λ(s)=R/s, xi(s)=siR/s.

Принцип согласованного управления

Согласованный оптимум означает преобразование конфликтной ситуации в такую, при которой ни один из участников конфликта не может улучшить свое состояние, не причинив вреда остальным партнерам (принцип Парето). Если игроки действуют по принципу «каждому-свое», тогда решением будет ситуация, определенная уравнением: - это т. несогласованного оптимума.

Т. согласованного оптимума определяется Df/Dx, где D/Dx – якобиан, а f = (f1,…fn).

Существует много методов согласования целей (один из них функция штрафа)

Например: Центр планирует не только кол-во выпущенной продукции, но и затраты на производство. Пусть wi – планируемые затраты i-го производства, которые определяются на основе оценок si , т.е. ( wi = xi2/2si ). При отклонении реальных затрат от планируемых, предприятие штрафуют.

Конкретные запасы СУ получаются при выборе конкретных функций предпочтения для всех предприятий и процедуры выбора решения. Причем ХУ и ОУ – могут входить как частные случаи. Если обозначить αi(λ,xi,si) – некоторая функция предпочтения i-го предприятия, а ψ(x,s) – ц.ф. центра ψ(x,s)→min, ∑xi = R, xi ≥0 αi(xi,λ,si)= max z αi(λ,z,xi)