- •Методические аспекты моделирования в асу и классификация моделей.
- •3. Организация статистического моделирования. Метод монте - карло.
- •Имитация равномерно распределенных случайных величин на интервале [0; 1].
- •Метод обратных функций. Примеры реализации.
- •Имитация векторных случайных величин; стандартный метод
- •Имитация нормально распределенных св (одномерный и многомерный случаи)
- •Анализ методов имитации случайных величин с заданным законом распределения (одномерный и многомерный случаи)
- •Имитация редких событий
- •Оценка количества реализаций, необходимых для достижения требуемой точности в методе статистических испытаний
- •Метод монте – карло и имитационное моделирование
- •Методы понижения дисперсии и методы вычисления интегралов
- •Регенеративный метод анализа моделей
- •Метод стратифицированной выборки
- •Методология имитационного моделирования
- •3. Формулировка математической модели.
- •Типовые математические схемы сложных систем. Агрегат и его функционирование,
- •4.Пример представления смо в виде агрегата.
- •7.Системная динамика
- •17.Метод лемера и сдвиг бернулли. Детерминированный хаос
- •35.Особенности моделирования организационно – экономических систем. Активные системы.
- •23.Характеристики интегрированной среды моделирования gpss
- •23.Основы моделирования в системе gpss
- •31.Смо; классификация и решение задач с помощью имитационного моделирования
- •36.Имитационное моделирование систем управления запасами
- •6.Метод Бокса-Уилсона.
- •3. Определение запаса для движения в направлении крутого восхождения
- •7. Проводим пошаговое приращение в каждом последующем опыте величины уровня фактора, учитывая знаки коэффициентов регрессии.
- •9. Классификация случайных процессов и корреляционные функции.
- •Корреляционные функции
- •18.Имитация потоков событий и случайных векторных величин.
- •19.Понятие детерминированного хаоса и показатель Ляпунова.
- •21. Особенности моделирования организационно-экономических систем. Производственные функции.
- •27.Системы массового обслуживания; классификация и решение задач аналитическим методом.
- •28.Методы имитации дискретных случайных величин.
- •30.Задача определения давления в пласте с помощью метода Монте-Карло.
- •32. Моделирование геологического разреза.
- •Теоретическая часть. Построение имитационной модели геологического разреза
- •34.Системы управления запасами; типовые математические модели.
- •37.Агентное моделирование.
- •Причины возникновения
- •Постановка задачи
- •Реализации
- •38.Имитация экспоненциально распределенных случайных величин.
- •40.Метод композиций; имитация св, подчиненных распределению хи квадрат.
31.Смо; классификация и решение задач с помощью имитационного моделирования
Примеры: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы и т.п.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА:
Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц – КАНАЛОВ обслуживания (линии связи, рабочие точки). СМО могут быть одноканальными и многоканальными. СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок, поступающих в общем случае в произвольные случайные промежутки времени. Обслуживание поступивших заявок продолжается какое-то время, после чего канал освобождается и снова готов к принятию заявок. Случайный характер потока заявок приводит к тому, что в какие-то промежутки времени на вх. СМО скапливается излишне большое число заявок, в другие же периоды СМР будет работать с недогрузкой, либо вообще простаивать. Каждая СМО обладает какой-то пропускной способностью. В качестве характеристик эффективности могут выступать различные величины в зависимости от целей исследования. Предмет теории массового обслуживания – установление зависимости между характером потока заявок, числом каналов, их производительностью, правилами работы СМО и эффективностью обслуживания. Случайный характер потока заявок, а в общем случае, и длительности обслуживания, приводит к тому, что в СМО будет происходить какой-то случайный процесс.
КЛАССИФИКАЦИЯ: 1) СМО с отказами; 2)СМО с очередями (*с неограниченным ожиданием, *с ограниченным ожиданием). Известна классификация, которая произведена, исходя из характеристик СМО. СМО классифицируют следующим образом. По потокам заявок СМО делятся на СМО с однородным потоком и приоритетные СМО. По дисциплинам обслуживания СМО делятся на СМО с дисциплиной FIFO (первый пришел – первый обслуживается), СМО с дисциплиной LIFO (последний пришел - первый обслуживается), СМО со случайным выбором на обслуживание.
Моделирование систем с применением схем СМО предусматривает определение выходных параметров и параметров состояния, которые могут быть представлены как показатели эффективности СМО. Моделью, описывающей функционирование системы, может служить описание времени задержки в системе. В виде моделей могут быть применены коэффициент использования СМО, вероятность того, что поступившая в СМО заявка застанет ее свободной от обслуживания, описание периода занятости системы, вероятность отказа на обслуживание, среднее число заявок в очереди, описание выходных потоков заявок, интегральные характеристики функционирования СМО.
Математическую модель СМО в виде системы уравнений Эрланга, как наиболее простую аналитическую модель, можно получить при пуассоновском потоке заявок и экспоненциальном распределении времени обслуживания. Удобство пользования данной моделью ограничивается требованием стационарности процессов и отсутствием необходимости оценки изменения вероятностных характеристик во времени.
Если же перед исследователем ставится более сложная задача оценки таких критериев, как функции распределения вероятностей времени задержки, периода занятости, числа заявок в очереди. Наиболее широко применяется описание математических моделей в виде характеристических функций, в частности, в виде преобразований Лапласа-Стильтьеса. Модель времени задержки представима в виде интегро-дифференциального уравнения Линди-Такача-Севастьянова, причем в данной модели предполагается произвольный вид распределения времени обслуживания. Однако при всей универсальности аппарата характеристических функций для применения его при описании моделей СМО, у него имеется один существенный недостаток, заключающийся в том, что получить реальные распределения действительного параметра времени далеко не всегда возможно. Это связано с тем, что не всегда существуют обратные преобразования Лапласа. Если же рассматривать сложные структуры СМО (многофазные, многоканальные, приоритетные), то получить математическую модель в виде аналитических
зависимостей невозможно. Поэтому для исследования сложных структур СМО разрабатывают имитационные модели.
Аналитически решение задач теории МО сводится к составления систем дифференциальных уравнений Колмогорова.
Методика построения имитационной модели СМО сложной структуры сводится к разработке модульной
структуры алгоритмической модели. Структуру СМО необходимо декомпозировать на отдельные модули
генерации заявок, распределения заявок при постановке в очередь и выбора из очереди, обслуживания заявок и набора статистических данных. При алгоритмизации СМО сложной структуры важно правильно выбрать последовательность обращений к подпрограммам в рассматриваемом такте моделирования.
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ СМО:
В теории МО обычно рассматривается один параметр – время. Базовый случайный процесс – пуассоновский.
Распределение Пуассона
Где Pn(t) – вероятность того, что за промежуток t поступит n требований.
СВОЙСТВА:
е-λt - вероятность отсутствия требований в интервале t;
λt(e-λt) - вероятность поступления одного требования за время t;
Следовательно вероятность поступления за время t более одного требования:
т.е. функция, которая ведет себя как t2. Отсюда следует, что при малых t, все члены с t2 - пренебрежимо малы.
При малых t вероятность наступления более одного требования пренебрежимо мала.
(1) - исходные выражения для пуассоновского распределения
Рассмотрим стационарный режим. Понятие стационарного состояния классически поясняется в решении двух задач МО:
*модель Эрланга (изменение Pn(t) в зависимости от t описывается Pn/(t), т.е. Pn/(t) = 0);
* формула Поллачека- Хинчина (из рассмотрения , что также приводит к Pn(t), не зависящим от t.