4

•радионуклид (р/н) – нуклид, обладающий радиоактивностью (см. далее);

•радиоизотоп – изотоп, обладающий радиоактивностью.

3.3. Модель атома водорода Бора

Нильс Бор модифицировал модель атома Резерфрда, сформулировав четыре постулата, которые объединили классический нерелятивистский подход с концепцией квантования углового момента.

Постулат 1.

Электроны вращаются вокруг ядра Резерфорда по четко определенным разрешенным орбитам. Сила кулоновского притяжения

FКул = Ze2 /(4πε0r2 ) между отрицательно заряженными электронами

и положительно заряженным ядром уравновешиваются центробежной силой FЦентр = mev2 / r, где v – скорость электрона на орбите.

Постулат 2.

Находясь на орбите, электрон не теряет энергию, несмотря на постоянное ускорение.

Постулат 3.

Угловой момент электрона L = mevr на разрешенной орбите квантуется и задается как L = n , где n – целое число, называемое главным квантовым числом и = h /(2π).

Постулат 4.

Атом или ион испускают излучение, когда электрон переходит с начальной орбиты с квантовым числом ni на конечную орбиту с квантовым числом nf, причем ni > nf.

Модель Бора хорошо описывает особенности атома водорода, однократно ионизированного атома гелия, дважды ионизированного атома лития и др. Диаграмма энергетических уровней атома водорода показана на рис. 1.1.

3.4.Многоэлектронные атомы

Для атомов с числом электронов более одного теория Бора дает качественное описание поведения орбитальных электронов, нахо-

31

дящихся на дискретных уровнях, и переходов электронов между оболочками (орбитами), сопровождающееся испусканием фотонов.

Электроны в многоэлектронном атоме занимают разрешенные оболочки, но количество электронов на конкретной оболочке ограничивается значением 2n2, где n – квантовый номер оболочки (орбитальное квантовое число). Энергию связи электрона на К- оболочке для Z > 20 можно определить из следующего уравнения:

EkB (Z ) = EH Zeff2 = EH (Z − s)2 ,

(1.4)

где EH – энергия Бора, равная 13,61 эВ; Zeff – эффективный атомный номер; s – константа экранирования, равная 2 для К-оболочки.

Рис.1.1. Диаграмма энергетических уровней атома водорода (основное состояние: n =1, возбужденные состояния: n >1) (адаптировано из [1])

Возбуждение атома возникает при переходе электрона с данной оболочки на оболочку с более высоким n, которая является пустой или не полностью заполненной. Ионизация атома происходит, когда электрон вырывается из атома, т.е получает достаточно энергии, чтобы преодолеть энергию связи на оболочке. Процессы воз-

32

буждения и ионизации возникают в атоме при различных взаимодействиях, в результате которых электрон получает достаточное количество энергии. К таким взаимодействиям относятся: а) кулоновское взаимодействие с заряженной частицей; б) фотоэффект; в) комптоновское рассеяние; г) внутренняя конверсия; д) захват электрона; е) эффект Оже и др.

Орбитальные электроны с высоких оболочек (с более высоким n) при появлении вакансий на низших оболочках (с меньшим значением n) переходят на последние. Разность между энергиями связи на оболочках или высвечивается в виде характеристического фотона, или передается электрону на высокой оболочке, который покидает атом (электроны Оже). Диаграмма энергетических уровней многоэлектронного атома похожа на одноэлектронную диаграмму за исключением того, что энергия связи электронов на внутренних оболочках существенно больше (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Диаграмма энергетических уровней многоэлектронного атома (свинец) (адаптировано из [1])

Количество характеристических фотонов (называемых также флюоресцентными фотонами), испускаемых на одну орбитальную

33

электронную вакансию, называется флюоресцентным выходом ω, в то время как число электронов Оже, испускаемых на одну орбитальную электронную вакансию, равняется (1- ω). Флюоресцентный выход зависит от атомного номера Z атома и квантового числа оболочки. Для атомов с Z < 10 флюоресцентный выход ωК = 0; для Z ≈ 30 ωК = 0,5 и для более высоких он достигает ωК = 0,96, где индекс К относится к К-оболочке.

3.5. Строение ядра

Большая часть массы атома сосредоточена в его ядре. Радиус ядра можно оценить из формулы

r = r 3	A,	(1.5)
0

где r0 – константа, равная ~ 1,2 фм.

Для объяснения различных физических наблюдений, связанных с ядрами атомов, учеными было предложено несколько моделей строения ядра, наибольшее распространение из которых получили капельная и оболочечная модели. Модель жидкой капли была выдвинута Нильсом Бором, полагавшим, что ядро имеет сферическую форму, создаваемую тесно упакованными нуклонами. Эта модель объясняет различные феномены, такие как ядерная плотность, энергетика частиц, испускаемых в ядерных реакциях, деление тяжелых ядер.

Протоны и нейтроны удерживаются в ядре ядерными силами (сильное взаимодействие). Эти силы в отличие от электромагнитных и гравитационных сил действуют на очень коротких расстояниях порядка нескольких фм и на этих расстояниях на много порядков превосходят по величине две первых силы. Энергия связи нуклона в ядре EB зависит от А и составляет в среднем ~ 8 МэВ. Такое значение энергии необходимо передать нуклону, чтобы вырвать его из ядра Эту энергию можно рассчитать на основании соотношения между массой и энергией из уравнения

E B = mc2 / A = Zm		c2 + ( A − Z )m	n	− Mc2		/ A,	(1.6)
	p

где M – масса ядра в единицах атомной массы u; mpc2 – энергия массы покоя протона; mnc2 – энергия массы покоя нейтрона.

В оболочечной модели как протоны, так и нейтроны ядра размещены в дискретных энергетических оболочках подобно элек-

34

тронным оболочкам атома в теории атома Бора. Аналогично конфигурации электронов в благородных газах ядра с числом протонов или нейтронов, равным 2, 8, 20, 50, 82 или 126, являются очень стабильными. Такие значения числа нуклонов называются магическими числами.

Установлено, что ядра атомов, содержащие нечетное число протонов или нейтронов, обычно менее стабильны, чем ядра с четным числом протонов или нейтронов. В природе существует около 270 атомов естественно распространенных элементов. Приближенным указанием на стабильность ядра является отношение числа нейтронов к числу протонов (N/Z). Для легких стабильных ядер это отношение N/Z = 1, но с увеличением атомного номера оно также увеличивается (рис. 1.3). Из рис. 1.3 видно, что все стабильные ядра расположены вблизи области, называемой линией стабильности. Ядра, находящиеся слева от линии имеют меньшее число нейтронов и большее протонов, т.е. они обогащены протонами. Для ядер, расположенных на правой стороне от линии стабильности, ситуация обратная. Ядра же, удаленные от этой линии, являются нестабильными и претерпевают распад для достижения стабильности.

Рис. 1.3. Иллюстрация зависимости стабильности и нестабильности ядер от числа протонов и нейтронов. Ядра, обогащенные протонами, расположены слева от линии (области) стабильности (точки), а обогащенные нейтронами – справа от линии стабильности (штрихи). Линия стабильности обозначена темной областью. Прямая линия представляет нуклиды с Z = N [2]

35

3.6. Ядерные реакции

Важнейшим инструментом исследования в ядерной физике являются эксперименты по облучению (бомбардированию) мишени, состоящей из ядер выбранного нуклида А, определенной частицей a. Налетающая частица ("снаряд") инициирует один из трех возможных видов взаимодействия: а) упругое рассеяние, в результате которого налетающая частица a изменяет направление своего движения и кинетическую энергию, ядро нуклида A получает импульс отдачи, а суммарная кинетическая энергия системы "мишень – снаряд" сохраняется постоянной; б) неупругое рассеяние, при котором налетающая частица входит в ядро, а затем она (или такая же) испускается ядром, но уже с меньшей энергией и в другом направлении; в) ядерная реакция, в результате которой частица а входит в ядро А, ядро А трансформируется в ядро B и испускается частица другого типа b. Во всех ядерных реакциях выполняются законы сохранения ряда физических величин, в частности, заряда, массыэнергии, момента количества движения и др.

Ядерные реакции принято обозначать следующим образом:

A + a → B + b или A(a,b)B.

(1.7)

Некоторые ядерные реакции становятся возможными, если кинетическая энергия налетающей частицы a превышает определенное пороговое значение. Пороговую энергию ядерной реакции можно рассчитать, используя релятивистские законы сохранения энергии и момента, по формуле

E K	(a) =	(m	c2 + m c2 )2	− (m	c2	+ m c2 )2		(1.8)
		B	b	A		a	,
			2mAc2
thr

где mA, ma, mB и mb – массы покоя мишени A, налетающей частицы a и продуктов реакции B и b.

Точной законченной теории ядерных реакций, базирующейся на ядерных силах, пока не существует даже для простых ситуаций. Взамен для лучшего понимания экспериментальных данных и даже в предсказательных целях используются приближенные теории, основанные на упрощенных моделях.

Ранние трактовки феномена ядерных реакций рассматривали рассеяние падающей частицы на ядре как целом, по аналогии с рассеянием и ослаблением света кристаллическими шариками. Эта модель в настоящее время называется оптической моделью. В ней

36

процесс ядерной реакции представляется как взаимодействие частицы с потенциальной ямой. Она стала полезной при расчете результатов упругого рассеяния и полной вероятности реакции, но потерпела неудачу в объяснении процессов перехода из возбужденного в невозбужденное состояние и выхода продуктов реакции.

Первой моделью, оказавшейся полезной для трактовки реакций с образованием радионуклидов, явилась модель компаунд-ядра (составного ядра), предложенная Бором в 1936 г. На входе в ядро падающая частица поглощается, распределяя свою кинетическую энергию и энергию связи случайным образом в ядре и становится неразличимой от других нуклонов. Результирующее компаундядро переходит в возбужденное состояние и нуклоны быстро обмениваются энергиями в результате большого количества столкновений внутри ядра. В силу статистических флуктуаций достаточно высокая энергия может оказаться сконцентрированной на какомлибо нуклоне или небольшом кластере нуклонов, что приведет их к испусканию из ядра. Так как маловероятно, что полная энергия возбуждения будет сконцентрирована на одном нуклоне, то возможна последовательная эмиссия из ядра нескольких частиц (протоны, нейтроны, дейтроны, альфа-частицы), каждая из которых несет долю от полной энергии возбуждения. Этот процесс похож на процесс отрыва молекул от поверхности жидкости, поэтому получил название «испарения нуклонов». Модель компаунд-ядра рассматривает ядерную реакцию как два независимых шага, захват бомбардирующей частицы и последующее нуклонное испарение.

Специальным видом девозбуждения компаунд-ядра в области высоких атомных номеров является деление ядра. Спонтанному разделению тяжелого ядра на два более легких заряженных фрагмента препятствует кулоновский барьер, поэтому оно имеет место только для некоторых наиболее тяжелых ядер и идет с малой вероятностью. При делении, индуцированной внешней частицей, бомбардирующая частица вносит достаточно энергии для преодоления кулоновского барьера. Особо важное значение имеет реакция деления 235U при поглощении теплового нейтрона. В этом случае выделяется 195 МэВ энергии на один акт деления и происходит эмиссия нескольких нейтронов.

Некоторые процессы ядерных реакций не описываются сценарием компаунд-ядра и попадают в категорию прямых взаимодей-

37

ствий. В этом случае налетающая частица сталкивается только с одной частицей или небольшим количеством частиц ядра, которые тут же вырываются из ядра без процесса передачи энергии другим нуклонам ядра. Важность этих реакций возрастает с увеличением энергии бомбардирующих частиц выше 40 МэВ. При начальной энергии налетающей частицы выше 100 МэВ прямое взаимодействие может привести к испусканию нуклона с такой высокой энергией, что он, в свою очередь, может вызвать реакцию прямого взаимодействия. Таким образом, становится возможным большое количество последовательных нуклон-нуклонных столкновений. Некоторые из этих нуклонов вылетают из ядра, другие испытывают дополнительные столкновения в ядре. Внутриядерный каскад развивается очень быстро (~ 10-22 с) и приводит ядро к общему возбужденному состоянию, при выходе из которого ядро может потерять еще больше нуклонов за счет испарения. Сумма этих взаимодействий называется процессом расщепления ядра.

Контрольные вопросы

1.В чем различие между понятиями "нуклид" и "изотоп"?

2.На каких постулатах основана модель атома Бора?

3.В чем отличие между моделями атома Резерфорда и Бора?

4.Как связаны между собой номер электронной оболочки атома

имаксимальное число электронов на оболочке?

5.Что такое ионизационный потенциал атомов и в каком энергетическом диапазоне он находится?

6.Какая разница в способах ионизации между непосредственно и косвенно ионизирующими излучениями?

7.Какое соотношение между энергиями связи орбитального электрона в атоме и энергией связи нуклона в ядре?

8.Почему атомная масса M немного меньше, чем сумма масс всех нуклонов ядра?

9.Какая разница между ионизацией и возбуждением атома?

10.От чего зависит флюоресцентный выход атома?

11.Что отличает ядра с магическим чилом нуклонов?

12.Опишите упрощенные модели ядерных реакций.

38

13. Что такое внутриядерный каскад и при каких энергиях бомбардирующих частиц он возникает?

Список литературы

1.IAEA. Review of radiation oncology physics: a handbook for teachers and students /Ed. by E.B. Podgorsak. 2003. Vienna (Austria).

2.G.B. Saha. Physics and radiobiology of nuclear medicine. Third Edition // Cleveland.: 2010. Springer

39

Глава 2. Радиоактивность

1. Открытие радиоактивности

История радиоактивности началась с открытия Генри Беккерелем в 1896 г. излучения, испускаемого сульфатом урана. Радиоактивность была описана как способность определенных ядер атомов к самопроизвольному испусканию частиц в результате распада, приводящего к возможному изменению их физических и химических свойств. В дальнейшем потребовалось более десяти лет, чтобы в результате работ Генри Беккереля, Пьера и Мари Кюри, Эрнеста Резерфорда и Фредерика Содди это сложное явление получило объяснение. Следующим важнейшим шагом в этой области явилось открытие Ирен и Фредериком Жолио в 1934 г. искусственной радиоактивности, что положило начало производству громадного количества различных искусственных р/н. Процессы, определяющие феномен радиоактивности, оказались одинаковыми для естественных и искусственных р/н.

Согласно современным воззрениям на энергетическую структуру атомных ядер [1] спонтанные радиоактивные превращения могут быть распределены по категориям в зависимости от того связаны ли они с сильными взаимодействиями, электростатическими взаимодействиями или слабыми взаимодействиями. Рассмотрим различные виды радиоактивного распада ядер более подробно.

2. Различные виды радиоактивного распада

2.1. Радиоактивные переходы, связанные с сильным взаимодействием

2.1.1. Альфа-радиоактивность

Одной из наиболее сильно связанных структур в ядре является ядро атома гелия 42 He . Оно называется α-частицей и испускается

40