3. Частотные характеристики интегрирующего звена

Из передаточной функции звена определим

(3.24)

Согласно формуле (3.7) получим также:

. (3.25)

Частотные характеристики представлены на рис. 3.15.

Рис. 3.15. Частотные характеристики интегрирующего звена

Из этого рисунка следует, что

- АФХ звена при изменении от совпадает с отрицательной мнимой полуосью;

- При всех частотах выходные колебания отстают по фазе от входных на угол ;

- АЧХ представляет собой гиперболу, т.е. чем меньше частота входного сигнала, тем больше этот сигнал усиливается звеном. При коэффициент усиления равен бесконечности, т.е. функция не определена (имеется полюс функции) и, наоборот, при коэффициент усиления звена равен нулю. Все выше сказанное характеризует звено как фильтр нижних частот (ФНЧ).

Логарифмируя , получаем

(3.26)

Таким образом, ЛАЧХ представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном -20 дБ/дек на частоте среза .

Рис. 3.16. ЛЧХ интегрирующего звена

4. Дифференцирующее звено

Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена с передаточной функцией принимают следующий вид:

(3.27)

В комплексной показательной форме

Эти характеристики представлены на рис. 3.17.

Рис. 3.17. Частотные характеристики дифференцирующего звена

Амплитудно-фазовая характеристика дифференцирующего звена совпадает с положительной мнимой полуосью. При всех частотах выходные колебания опережают по фазе входные колебания на угол , т.к. ФЧХ не зависит от частоты и равна .

Амплитудно-частотная характеристика имеет вид прямой линии, проходящей через начало координат под углом . Чем больше частота входных колебаний, тем больше они усиливаются звеном. При малых частотах () сигнал через звено не проходит. Единичное входное воздействие вызывает мгновенное изменение выходной величины от до и мгновенный спад от до .

Если входная величина непрерывно увеличивается с единичной скоростью , то согласно уравнению (2.24) на выходе устанавливается постоянное значение выходной величины, равное коэффициенту передачи звена .

Логарифмируя в выражении (3.27) получаем:

.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика дифференцирующего звена представляет собой прямую (рис. 3.18, а) с наклоном +20 дБ/дек, ордината которой при равна .

Рис. 3.18. ЛЧХ дифференцирующего звена

Частотные характеристики реального дифференцирующего звена получим из его передаточной функции .

Амплитудно-фазовая характеристика

(3.28)

Вещественная и мнимая частотные характеристики

. (3.29)

Амплитудно-частотная и фазочастотные характеристики

(3.30)

Используя зависимости (3.30) получим также:

.

Рис. 3.19. Частотные характеристики реального

дифференцирующего звена

Амплитудно-фазовую характеристику можно, также как для инерционного звена первого порядка, привести к виду

,

но в этом случае при получаем полуокружность в первом квадранте, а при – полуокружность в четвертом квадранте.

При большой частоте входных колебаний () реальное дифференцирующее звено ведет себя как усилительное с коэффициентом усиления . Из АЧХ и ФЧХ, изображенных на рисунке, следует, что при одной и той же частоте входных колебаний амплитуда выходных колебаний тем больше, чем больше постоянная времени звена. При этом также уменьшается сдвиг фаз между входными и выходными колебаниями.

Так как , то выходные колебания опережают по фазе входные колебания. При малых частотах () это опережение равно , а коэффициент усиления равен нулю.

При фаза , а .