3.8. Последовательные и параллельные корректирующие устройства

В связи с тем, что регулирование, пропорциональное отклонению регулируемой величины от заданного значения и регулирование, пропорциональное интегралу от отклонения, имеют свои достоинства и недостатки является целесообразным создание комбинированных систем. В этих системах регулирование осуществляется и по отклонению и по интегралу от отклонения, в результате чего представляется возможным сочетать достаточное быстродействие в начальный момент процесса регулирования и повышенную устойчивость, свойственные статическим системам с отсутствием статической ошибки, характерным для астатических систем.

Рис. 3.37. Характеристика статического регулирования

На рис. 3.37 представлена зависимость установившегося значения регулируемой величины Q (температуры) от постоянного возмущающего воздействия для статической системы автоматического регулирования. Она настраивается, чтобы при наиболее вероятном (расчетном) постоянном возмущающем воздействии величина регулируемого параметра была равна заданному значению.

Если при работе системы величина возмущающего воздействия будет изменяться, то заданное значение будет поддерживаться с некоторой статической ошибкой, величина которой определяется из выражения для установившейся ошибки регулирования по каналу возмущающего воздействия для статических объекта и регулятора.

.

где – постоянное возмущающее воздействие.

При астатическом объекте и статическом регуляторе

.

Из этих выражений следует, что в данном случае величина установившейся ошибки прямо пропорциональна величине возмущающего воздействия и коэффициенту передачи объекта. Для уменьшения ее следует увеличивать коэффициент передачи регулятора.

В соответствии с выше приведенной формулой тангенс угла наклона статической характеристики системы к оси абсцисс равен

при статическом объекте

или при астатическом объекте

При статическом объекте и астатическом регуляторе, а также при астатическом объекте и астатическом регуляторе в замкнутой системе регулирования

Передаточная функция регулятора, изображенного на рис. 3.38, имеет вид:

,

или

.

Вынеся за скобки и обозначив и , получим:

.

Полученное соотношение есть формула ПИ-регулятора, структурная схема которого приведена на рис. 3.38.

Рис. 3.38. Структурная схема системы с ПИ-регулятором

Чтобы предупредить возникновение ожидаемых больших отклонений регулируемой величины, целесообразно ввести в закон регулирования дополнительное регулирующее воздействие на объект, зависящее от скорости нарастания отклонения регулируемой величины от заданной нормы. Обычно это добавочное регулирующее воздействие пропорционально скорости изменения регулируемой величины х, т.е. пропорционально производной отклонения по времени:

,

или

.

Таким образом, передаточная функция этого дополнительного корректирующего звена регулятора теоретически должна иметь вид:

,

т.е. корректирующее звено должно быть идеальным корректирующим звеном.

Рис. 3.39. Структурная схема с ПИД-регулятором

На рис. 3.39 представлена структурная схема САР, включающая корректирующее дифференцирующее звено с передаточной функцией .

Передаточная функция регулятора

.

Подставив значения передаточных функций отдельных звеньев, получим:

.

Вынеся за скобки и обозначив ; ; , получим:

.

Рассматриваемый регулятор относится к классу ПИД-регу­ля­торов. Система с ПИД-регулятором является астатической. Соответствующими настройками ПИД-регулятора можно в качестве частных случаев получить П- и ПИ-законы регулирования.

Причины улучшения динамических свойств системы при введении в закон регулирования составляющей, пропорциональной производной от отклонения регулируемой величины, можно наглядно объяснить в помощью рис. 3.40.

Допустим, суммарный закон регулирования составляется из трех регулирующих воздействий: статического , пропорционального отклонению регулируемой величины от заданного значения; астатического , пропорционального интегралу , и корректирующего , пропорционального .

Рис. 3.40. Переходные процессы и их составляющие

в системе с ПИД-регулятором

Предположим, что в результате появления в системе значительного постоянного возмущающего воздействия начинается увеличиваться отклонение . В начальный момент времени две из трех составляющих из закона регулирования и равны нулю, так как отклонение еще только начинает появляться и его значение пока мало отличается от нуля.

Но так как скорость нарастания отклонения в начальный момент времени, наоборот, максимальна и равна , то третья составляющая закона регулирования будет иметь максимальное значение, равное

.

Благодаря этому регулятор при фактически еще отсутствующем отклонении начинает воздействовать на объект в сторону ликвидации формирующегося отклонения регулируемой величины. Иными словами, регулирующее воздействие создается регулятором с опережением, т.е. предваряет воздействие. Только после появления достаточно большого отклонения в законе регулирования появляются ощутимые составляющие регулирующего воздействия, сформированные статической и астатической частями регулятора.

По мере нарастания этих составляющих, пропорциональная производной от отклонения, будет резко уменьшаться, поскольку суммарное регулирующее воздействие будет замедлять нарастание отклонения . По истечении времени , когда отклонение регулируемой величины достигнет максимального значения, наибольшую величину будет иметь составляющая , составляющая будет так же существенной, а составляющая уменьшится до нуля.