- •Основы теории автоматического управления Конспект лекций
- •Терминология
- •Введение
- •1. Классификация систем автоматического регулирования
- •1.1. Классификация по основному признаку
- •1.2. Общая классификация систем автоматического управления
- •2. Математические модели элементов и систем управления
- •2.1. Передаточные функции. Преобразования Лапласа
- •2.2. Типовых звенья и их передаточные функции
- •2.2.1. Усилительное (безынерционное) звено
- •2.2.2. Интегрирующие звенья
- •1. Идеальное интегрирующее звено
- •2. Интегрирующее звено с замедлением
- •3. Изодромное звено
- •2.2.3. Дифференцирующие звенья
- •1. Идеальное дифференцирующее звено
- •2. Дифференцирующее звено с замедлением
- •2.2.4. Инерционное звено первого порядка (апериодическое)
- •2.2.5. Интегро-дифференцирующее звено
- •2.2.6. Инерционное звено второго порядка
- •2.2.7. Запаздывающее звено
- •2.2.8. Представление реальных аср типовыми звеньями
- •3. Основные характеристики звеньев и систем
- •3.1. Статические свойства элементов и систем
- •3.2. Соединения статических элементов
- •3.3. Временные характеристики
- •3.4. Частотные характеристики
- •3.5. Частотные характеристики типовых звеньев
- •1. Частотная характеристика усилительного звена (безынерционного)
- •2. Частотные характеристики инерционного звена первого порядка
- •3. Частотные характеристики интегрирующего звена
- •4. Дифференцирующее звено
- •5. Инерционное звено второго порядка
- •6. Колебательное звено
- •7. Запаздывающее звено
- •8. Частотные характеристики интегро-дифференцирующих звеньев и их соединений
- •3.6. Соединение звеньев. Передаточные функции соединений
- •1. Последовательное соединение звеньев
- •2. Параллельное соединение звеньев
- •3. Встречно-параллельное соединение звеньев или соединение с обратной связью
- •4. Эквивалентные преобразования структурных схем
- •3. Пропорцилнально-интегральные регуляторы
- •4. Пропорционально-интегрально-дифференциольные регуляторы
- •3.8. Последовательные и параллельные корректирующие устройства
- •3.9 Передаточные функции систем автоматического регулирования
- •4. Импульсные системы
- •4.1. Математическое описание дискретных объектов управления в электромеханических системах
- •4.2. Общие сведения об импульсных системах
- •4.3. Цифровые регуляторы в электромеханических системах
- •4.3.1. Методика синтеза регуляторов в мехатронной системе
- •5. Устойчивость линейных систем автоматического регулирования
- •5.1. Постановка задачи исследования устойчивости
- •5.2. Оценка устойчивости разомкнутой и замкнутой системы с помощью алгебраического критерия Рауса-Гурвица
- •5.3. Частотные критерии устойчивости
- •1. Критерий Михайлова
- •2. Критерий устойчивости Найквиста
- •Приложения
- •Список литературы
- •Оглавление
3. Пропорцилнально-интегральные регуляторы
ПИ-регуляторы оказывают воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины:
.
Постоянная времени называется временем изодрома. Она определяет величину составляющей регулирующего воздействия, пропорциональной интегралу от отклонения регулируемой величины Х и численно равна «времени удвоения» регулятора, т.е. времени, в течение которого первоначальное значение выходной величины регулятора, равное удваивается вследствие действия одной только его интегральной части.
Иначе
.
Откуда следует, что скорость перемещения исполнительного механизма в ПИ-регуляторе пропорциональна как скорости изменения регулируемой величины, так и самому изменению регулируемой величины.
Передаточная функция ПИ-регулятора
.
В динамическом отношении ПИ-регулятор эквивалентен П-регулятору с коэффициентом передачи и И-регулятору с коэффициентом передачи , соединенным параллельно.
Если при настройке ПИ-регулятора установить очень большую величину времени изодрома , то он превратится в П-регулятор.
Если при настройке регулятора установить очень малые значения и , но при этом так, чтобы их отношение имело существенную величину, получим И-регулятор с коэффициентом передачи .
Закон регулирования ПИ-регулятора представлен на рисунке ниже.
Рис. 3.36 Закон регулирования ПИ-регулятора
При скачкообразном изменении регулируемой величены на величину идеальный ПИ-регулятор вначале мгновенно перемещает исполнительный механизм на величину , пропорциональную отклонению регулируемой величины, после чего исполнительный механизм регулятора дополнительно перемещается в ту же сторону со скоростью , пропорциональной отклонению регулируемой величины. Следовательно в ПИ-регуляторе при отклонении регулируемой величины от заданного значения мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая) часть регулятора, а затем воздействие на объект постепенно увеличивается под действием интегральной части регулятора, называемой астатической.
Параметрами настройки регулятора являются коэффициент передачи и время изодрома . При изменении регулируемой величины скорость воздействия на объект астатической части регулятора определяется величиной отношения .
4. Пропорционально-интегрально-дифференциольные регуляторы
ПИД-регуляторы воздействуют на регулирующий орган пропорционально отклонению Х регулируемой величины, интегралу этого отклонения и скорости изменения регулируемой величины:
.
Постоянная времени определяет степень влияния производной (скорости изменения регулируемой величины) на закон регулирования и называется временем предварения.
Передаточная функция регулятора.
.
При скачкообразном изменении регулируемой величины идеальный ПИД-регулятор в начальный момент времени оказывает мгновенное бесконечно большое воздействие на регулирующий орган; затем величина воздействия мгновенно падает до значения, определяемого пропорциональной частью регулятора, после чего, как и в ПИ-регуляторе, постепенно начинает оказывать свое влияние астатическая часть регулятора.
Параметрами настройки регулятора являются коэффициент передачи регулятора , время изодрома и время предварения .
ПИД-регулятор по возможностям настройки является более универсальным по сравнению с другими регуляторами. С его помощью можно осуществлять различные законы регулирования.
Так, при и бесконечно большой величине получаем П-регулятор. При , устанавливая достаточно малые значения и , получает И-регулятор. При и конечных значениях и имеем ПИ-регулятор.