6. Колебательное звено
Звено описывается
тем же дифференциальным уравнением
(2.31). Однако корни характеристического
уравнения
комплексные, что выполняется при
.
Звено имеет несколько иную форму
записи. Дифференциальное уравнение
такого колебательного звена можно
записать в следующей алгебраической
форме
.
,
Выполнив переход
от оператора
,
запишем
,
где
– (параметр затухания
).
ЛАХ строится по выражению
,
где
– нормированная частота.
Можно записать
.
Такая ЛАХ называется нормированной. На рис. 3.24 изображена нормированная ЛАЧХ колебательного звена
Рис. 3.24 Логарифмические амплитудно-частотные характеристики колебательного звена
Логарифмические фазочастотные характеристики колебательного звена представлены на рис. 3.25.
.
Частным случаем
колебательного звена является
консервативное звено при параметре
затухания
.
Рис. 3.25. Логарифмические фазочастотные характеристики колебательного звена
На рис. 3.26 приведен
листинг MathCAD
– программы расчета и построения
графиков частотных характеристик
колебательного звена с коэффициентом
усиления
,
постоянной времени
с,
резонансной частотой
рад/с (
Гц) и коэффициента затухания
.
Рис. 3.26. Программа расчета и построение графиков
частотных характеристик колебательного звена
7. Запаздывающее звено
В соответствии с
формулой (2.53) передаточной функции
звена
частотные характеристики запаздывающего
звена имеют вид:
(3.32)
Так как
амплитудно-частотная характеристика
равна единице и не зависит от частоты,
а фазо-частотная характеристика частоте
с коэффициентом пропорциональности,
равным
,
то амплитудно-фазовая характеристика
представляет собой окружность единичного
радиуса с центром в начале координат
(рис. 3.27, а).
Рис. 3.27. Частотные характеристики запаздывающего звена
При
вектор АФХ совпадает с положительной
вещественной полуосью, и конец вектора
расположен в точке (1, j0).
При увеличении частоты конец вектора АФХ поворачивается по окружности в направлении часовой стрелки, т.к. ФЧХ отрицательна.
При бесконечном
увеличении частоты вектор
бесчисленное число раз поворачивается
вокруг начала координат. При его
повороте на
он
занимает первоначальное положение.
Так как приращение
фазы при этом будет равно
,
то
.
Следовательно, в исходное положение
вектор АФХ вернется при частоте
.
При дальнейшем увеличении частоты
вектор
будет занимать исходное положение при
частотах
и т.д.
Соответственно
отрицательная вещественная полуось
будет совпадать с вектором
при частотах
и т.д. И при этом конец вектора будет
находится в точке (-1, j0).
Таким образом, запаздывающее звено на выходе воспроизводит входные колебания без искажения по форме, но с отставанием по фазе.
Логарифмическая АЧХ звена
(3.33)
представляет
собой прямую, совпадающую с осью абсцисс.
Логарифмическая ФЧХ строится по
выражению
в полулогарифмическом масштабе.
На практике часто звено запаздывания входит как составная часть в другие звенья.