14 Вариант

1. Найти угол наклона прямой, проходящей через точки и к плоскости .

2. Записать уравнения прямой в канонической форме

3. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(1;1;1) и М₂(–1;1;–1), параллельно вектору АВ, где А(5;–2;3), В(6;1;0).

4. Даны уравнения стороны АВ треугольника ABC 4х + у = 12, его высот ВН 5х–4у = 12 и AM х + у = 6. Найти уравнения двух других сторон треугольника ABC.

5. Даны координаты вершин пирамиды A₁(l;1;1), А₂(3 4;0), А₃(–1:5;6), А₄(4;0;5).

Найти: a) длину ребра А₂А₃;

b) угол между ребрами A₁A₂ и A₁A₄;

c) проекцию вектора A₁A₂ на вектор A₁A₄.

15 Вариант

1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых , и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.

2. Даны две точки А(1;3;–2) и В(7;–4;–4). Через точку В провести плоскость, перпендикулярную к отрезку АВ.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M(0;0;2), N(3;0;5), Р(4;1;2).

4. Найти направляющие косинусы прямой и записать уравнения прямой в каноническом виде

5. Найти проекции векторов ={2;1;3} и = {l;2; –l} на вектор .

16 Вариант

1. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними

,

2. Из точки провести прямую, перпендикулярную плоскости, проходящей через точку , , .

3. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к плоскостям и .

4. Найти расстояние от точки А(2;–1) до прямой, проходящей через точку и точку .

5. Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , где и единичные векторы, угол между которыми равен .

17 Вариант

1. Записать уравнения прямой в канонической форме

2. Дано , , , . Написать уравнение перпендикуляра к плоскости проходящего через точку .

3. Определить направляющие косинусы вектора перпендикулярного к плоскости .

4. Даны вершины треугольника АВС: , , . Написать уравнение медианы ВМ.

5. На материальную точку действуют силы , , .

Найти работу равнодействующей этих сил при перемещении точки из положения в положении .

18 Вариант

1. Доказать, что прямые взаимно перпендикулярны: , .

2. Определить угол между двумя прямыми: , .

3. Из точки опустить перпендикуляр на плоскость .

4. Найти проекцию точки А(1; 2; 1) на прямую .

5. Даны координаты вершин параллелепипеда: А(4;2;–1), В(3;0;4), С(0;0;4), D(5;–1;–3). Найти объем параллелепипеда и высоту в треугольнике ABC из точки А.

19 Вариант

1. Точка является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Найти уравнение плоскости.

2. Найти угол между прямой и плоскостью, проходящей через точки , , .

3. Написать уравнения прямой, проходящей через точку М(2;2;1) параллельно прямой

.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой ВС, если , .

5. Проверить, что четыре точки , , , лежат в одной плоскости.

20 Вариант

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой . Найти расстояние между прямыми.

2. При каких значениях п и А прямая перпендикулярна к плоскости .

3. Известны уравнения двух сторон ромба , и уравнение одной из его диагоналей . Найти уравнение второй диагонали.

4. Даны вершины треугольника ABC: A(4;–3), В(7;3), С(1;10). Записать уравнение высоты СH.

5. Найти объем пирамиды с вершинами в точках А(1;2;–1), B(l;2;l), C(4;l;l), D(–l;3;2).