Задание 15
Записать уравнение и определить вид поверхности, полученной при вращении данной линии вокруг указанной оси координат, сделать рисунок.
|
№ вар. |
а) |
б) |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
21 |
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
|
24 |
|
|
|
25 |
|
|
|
26 |
|
|
|
27 |
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
|
|
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
,
,
;
;
Решение типового варианта
Задание 14. Построить данные поверхности и определить их вид (название):
а
)
,
б)
Решение.
а) Приведем уравнение к каноническому виду, разделив его на 2:
.
Получили уравнение однополостного гиперболоида, расположенного так, как показано на рисунке.
б
)
Приведем уравнение к каноническому
виду
Это
конус второго порядка, его сечения
плоскостями
являются эллипсами.
Задание 15. Записать уравнение поверхности, полученной при вращении:
1)
параболы
:
а) вокруг оси
;
б) вокруг оси
;
2)
эллипса
:
а) вокруг оси
;
б) вокруг оси
.
Решение.
1. По формуле (6.1) получаем уравнение поверхности вращения:
а)
,
.
(алгебраическая поверхность четвертого
порядка).
б)
,
получим эллиптический параболоид (параболоид вращения)
2. Имеем
а)
,
.
Получим эллипсоид вращения (сфероид)
б)
,
.