- •СамарсКий государственНый университет путей сообщения
- •Содержание
- •Аналитическая геометрия
- •I. Прямые и плоскости
- •1. Плоскость
- •Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •2. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание 6
- •3. Прямая на плоскости
- •Задание 7
- •Задание 8
- •Задание 9
- •Задание 10
- •Дополнительные задания
- •1 Вариант
- •2 Вариант
- •3 Вариант
- •4 Вариант
- •5 Вариант
- •6 Вариант
- •7 Вариант
- •8 Вариант
- •9 Вариант
- •10 Вариант
- •11 Вариант
- •12 Вариант
- •13 Вариант
- •14 Вариант
- •15 Вариант
- •16 Вариант
- •17 Вариант
- •18 Вариант
- •19 Вариант
- •20 Вариант
- •21 Вариант
- •22 Вариант
- •23 Вариант
- •24 Вариант
- •25 Вариант
- •26 Вариант
- •II Линии и поверхности второго порядка
- •1. Окружность и сфера
- •2. Эллипс и эллипсоид
- •3. Гипербола и гиперболоиды
- •4. Парабола и параболоиды
- •Задание 11
- •Задание 12
- •Задание 13
- •5. Цилиндры второго порядка. Конус второго порядка
- •6. Поверхности вращения
- •Задание 14
- •Задание 15
- •III. Линии, заданные уравнениями в полярных координатах и параметрическими уравнениями
- •1. Полярные координаты точки и уравнение линии в полярных координатах
- •Задание 16
- •Задание 17
- •Задание 18
- •2. Параметрические уравнения линии
- •Задание 19
Задание 8
Записать общее уравнение и построить прямые, найти их угловые коэффициенты:
-
прямая задана точкой и нормальным вектором ;
-
прямая задана точкой и направляющим вектором ;
-
прямая задана двумя точками и ;
-
прямая задана точкой и угловым коэффициентом
№ |
||||||||
1 |
(1,2) |
(–3,1) |
(2,–1) |
(3,–4) |
(–5,0) |
(2, –3) |
(4,-1) |
3 |
2 |
(2,–3) |
(0,4) |
(3,1) |
(–2,5) |
(0,–3) |
(4,0) |
(5,1) |
–2 |
3 |
(3, 2) |
(1, 1) |
(8, 4) |
(4, 5) |
(6, 5) |
(3, 2) |
(6, 9) |
6 |
4 |
(0, 6) |
(7, 2) |
(–2, 4) |
(5, 7) |
(4, 0) |
(6, 8) |
(2, 3) |
–1 |
5 |
(2, 4) |
(6, 4) |
(5, 2) |
(5, 5) |
(1, 2) |
(5, 7) |
(8, 7) |
2 |
6 |
(3, 2) |
(4, 6) |
(–2, –3) |
(–3, 1) |
(3, 0) |
(0, 4) |
(1, –1) |
4 |
7 |
(–2, 1) |
(5, 3) |
(–1, 2) |
(4, –1) |
(7, 10) |
(5, –4) |
(1, –1) |
–3 |
8 |
(4, 0) |
(5, 6) |
(1, 2,) |
(3, 2) |
(6, 9) |
(4, 0) |
(–2, 0) |
5 |
9 |
(4, 10) |
(3, 5) |
(–2, –4) |
(0, 4) |
(–2, 5) |
(3, 0) |
(3, 2) |
2 |
10 |
(6, 9) |
(1, 2) |
(1, –1) |
(4, 5) |
(3, 4) |
(6, 6) |
(6, 6) |
3 |
11 |
(1,1) |
(–1,4) |
(2,6) |
(–2,–1) |
(3, 2) |
(1, 3) |
(–2, 2) |
–3 |
12 |
(0, 5) |
(2, 3) |
(0, 0) |
(–3, 1) |
(1, 3) |
(3, 2) |
(4, 0) |
–6 |
13 |
(0, 0) |
(4, 0) |
(1, 3) |
(4, –1) |
(3, 1) |
(1, –2) |
(2, 2) |
–5 |
14 |
(2, –5) |
(3, 2) |
(5, –3) |
(–5, 3) |
(–2, 1) |
(2, 2) |
(3, 1) |
1 |
15 |
(6, 0) |
(0, 6) |
(4, 6) |
(0, –6) |
(2, 2) |
(–2, 1) |
(1, –2) |
1 |
16 |
(3, 2) |
(2, 4) |
(4, 3) |
(–2, 4) |
(1, –1) |
(5, –2) |
(–1, 3) |
–4 |
17 |
(6, 3) |
(5, –4) |
(3, 5) |
(–6, 2) |
(6, 15) |
(3, 0) |
(4, 5) |
1 |
18 |
(5, –2) |
(4, 0) |
(2, 5) |
(1, 2) |
(1, –2) |
(1, –2) |
(2, 2) |
–5 |
19 |
(4, 2) |
(3, 0) |
(0, 3) |
(5, –2) |
(4, 0) |
(1, 2) |
(1, 3) |
–5 |
20 |
(4, 2) |
(3, 0) |
(0, 2) |
(5, –2) |
(–5, 6) |
(–5, 2) |
(6, 5) |
1 |
21 |
(4, 4) |
(7, 10) |
(2, 8) |
(9, 6) |
(6, 6) |
(8, 4) |
(8, 9) |
–4 |
22 |
(4, 6) |
(6, 9) |
(2, 10) |
(7, 5) |
(8, 2) |
(2, 6) |
(7, 4) |
–3 |
23 |
(3, 5) |
(8, 7) |
(5, 10) |
(4, 7) |
(6, 5) |
(9, 5) |
(6, 11) |
2 |
24 |
(10, 6) |
(–2, 8) |
(6, 8) |
(7, 10) |
(2, 2) |
(7, 7) |
(3, 1) |
–2 |
25 |
(1, 8) |
(5, 2) |
(5, 7) |
(4, 10) |
(6, 4) |
(5, 5) |
(6, 8) |
–3 |
26 |
(6, 6) |
(4, 9) |
(4, 6) |
(6, 9) |
(7, 3) |
(5, 8) |
(5, 8) |
–6 |
27 |
(7, 2) |
(5, 7) |
(5, 3) |
(2, 3) |
(1, 2) |
(0, 0) |
(2, 7) |
1 |
28 |
(8, 6) |
(10, 5) |
(5, 6) |
(8, 10) |
(2, 7) |
(3, 2) |
(1, 2) |
–1 |
29 |
(7, 7) |
(6, 5) |
(3, 5) |
(8, 4) |
(3, 2) |
(2, 7) |
(0, 0) |
2 |
30 |
(–2, 1) |
(4, 0) |
(3, 2) |
(1, 3) |
(1, –2) |
(–2, 1) |
(2, 5) |
3 |