III. Линии, заданные уравнениями в полярных координатах и параметрическими уравнениями

1. Полярные координаты точки и уравнение линии в полярных координатах

Для определения положения точки на плоскости, кроме используемой выше декартовой системы координат используется полярная система координат. В ней положение точки M фиксируется с помощью расстояния и угла , отсчитываемого против хода часовой стрелки от оси , называемой полярной осью, до радиуса – вектора . В этом случае используется запись . Расстояние называется полярным радиусом, - полярным углом точки M, а точка - полюсом.

Связь между декартовыми и полярными координатами т. выражается формулами:

(1.1)

Здесь ; .

,

,

, (1.2)

.

Формулы (1.1) и (1.2) также позволяют переходить от уравнений линий, заданных в декартовых координатах, к их уравнениям в полярных координатах, и наоборот.

Задание 16

Построить точки, заданные полярными координатами и найти их декартовы координаты.

№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Задание 17

Построить точки, заданные декартовыми координатами и найти их полярные координаты.

№				№
1				16
2				17
3				18
4				19
5				20
6				21
7				22
8				23
9				24
10				25
11				26
12				27
13				28
14				29
15				30