- •1. Броуновское движение
- •2. Законы идеального газа
- •3. Барометрическая формула.
- •4. Основное уравнение молекулярно-кинетической
- •5. Распределение Максвелла
- •6. Средняя длина свободного пробега
- •Vмол30 1030 м3, м.
- •7. Явления переноса
- •Диффузия в газах
- •8. Внутреннее трение
- •Теплопроводность
- •9. Первое начало термодинамики
- •10. Классическая теория теплоемкости
- •11. Адиабатический процесс
- •12. Политропический процесс
- •13. Энтропия. Второе и третье начала термодинамики
- •14. Расчет изменения энтропии в процессах
- •15. Цикл Карно. Второе начало термодинамики
- •16. Реальные газы. Критическое состояние
- •17. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •18. Особенности жидкого состояния вещества
- •19. Свободная энергия как функция состояния
- •Поверхностное натяжение
- •20. Условия равновесия на границах различных сред
- •21. Формула Лапласа
- •22. Фаза. Фазовое равновесие. Общая характеристика фазовых переходов 1-го и 2-го рода
- •23. Уравнение Клапейрона Клаузиуса.
- •24. Эффект Джоуля-Томсона
- •25. Методы получения низких температур
- •26. Термодинамическая шкала температур.
- •27. Симметрия кристаллов. Дефекты в кристаллах
- •Классическая теория теплоемкости твердых тел
- •28. Понятие о квантовой статистике. Распределения
- •29. Понятие о квантовой теории теплоемкости.
- •Рекомендуемая литература*
14. Расчет изменения энтропии в процессах
идеального газа, при нагревании и плавлении
Расчет изменения энтропии в процессах идеального газа производится по формуле dS = d (CV ln T + R ln V). (70)
Изотермический процесс. Так как T = const, то формула (70) упро-щается (первое слагаемое при дифференцировании обратится в нуль):
dS = R d (ln V). Интегрируем:
. (71)
Из формулы (71) видно, что энтропия возрастает при увеличении объема газа. Из закона Бойля-Мариотта p1V1 = p2V2 можно произвести замену V2/V1 = p1/p2. Таким образом, получаются формула
. (72)
Изохорический процесс. Так как V = const, то формула (70) упроща-ется (второе слагаемое при дифференцировании обратится в нуль): dS = CV d (ln T). Интегрируя, получаем: S = CV ln (T2/T1), т.е. энтропия возрастает при увеличении температуры. Отношение T2/T1 можно заменить отношением p2/p1 (так как V = const).
Изменение энтропии можно найти и другим способом, используя определение молярной теплоемкости:
Q = CV dT;
. (73)
Изобарический процесс. Для вычисления S по формуле (70) необ-ходимо выразить температуру Т или объем V из уравнения Клапейрона-Менделеева, например, подставим объем V = RT/p в формулу (70):
,
,
.
При другом способе вычисления S применяют определение молярной теплоемкости (и используют замену T2/T1 = V2/V1 при р = const):
Q = CP dT;
. (74)
Адиабатический процесс. , так как Q = 0 (энтропия не изменяется). При адиабатном расширении газа энтропия возрастает за счет увеличения объема, но и уменьшается за счет понижения температуры, и эти два процесса полностью компенсируют друг друга.
Энтропия обладает аддитивностью: энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему. Для нахождения S в газовых процессах выбираются любые удобные для расчетов процессы.
Изменение энтропии при нагревании тел. Q = cm (t2 – t1),
Q = cm dT; ; ; (75)
где с – удельная теплоемкость.
Изменение энтропии при плавлении.
Q = m, Q = dm, . (76)
Интегрирование ведется от 0 до m, так как идет процесс появления новой фазы вещества. Температура плавления ТПЛ и удельная теплота плавления – величины постоянные.
Аналогичной формулой выражается изменение энтропии при парообразовании. Только в формулу (76) подставляются температура кипения ТПАР и удельная теплота парообразования r.
Если вещество нагревалось, плавилось, нагревалось, испарялось и т.д., то общее изменение энтропии будет равно сумме изменений энтропии в отдельных процессах: .
15. Цикл Карно. Второе начало термодинамики
Теплота и работа, как две формы передачи энергии неравноценны. Если механическая работа всегда может самопроизвольно перейти в тепловую энергию, то обратный процесс возможен лишь в тепловых машинах (двигателях).
Круговым процессом, или циклом, называется такая совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние. Все преобразователи энергии (двигатели) работают циклически, т.е. процессы преобразования тепла в работу периодически повторяются.
Тепловой машиной называется периодически действующее устройство, совершающее работу за счет получаемого извне количества теплоты. Тепловая машина состоит из нагревателя, рабочего тела (газ) и холод ильника (рис. 30).
Пусть рабочее тело (газ), получив от нагревателя количество теплоты Q1, расширяясь от V1 до V2, совершает работу (поднимает поршень). Для того, чтобы вернуться в начальное состояние, надо газ сжать. Чтобы работа за цикл была больше нуля, необходимо сжатие осуществлять при более низком давлении и температуре, т.е. передать часть тепла Q2 холодильнику. Обычно холодильником служит атмосфера.
Поскольку за цикл изменение внутренней энергии равно нулю, то из первого начала термодинамики следует, что работа равна A = Q1 – Q2.
Для характеристики эффективности тепловой машины вводят коэффициент полезного действия (КПД) как отношение совершенной за цикл работы к полученному количеству теплоты . (77)
Циклом с максимальным КПД, в котором отсутствуют бесполезные потери тепла, является цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим цикл Карно на диаграмме (p, V), изображенный на рис. 31.
Процесс 1-2. Газ получает от нагревателя (с температурой Т1) количество теплоты Q1 и расширяется. Наилучшим процессом является изотермическое расширение, так как U = 0 и все количество теплоты идет на совершение работы .
Процесс 2-3. В точке 2 рабочее тело отключают от нагревателя и заключают в адиабатическую оболочку. Дальнейшее расширение идет в адиабатическом режиме: Q = 0,
A2 = U = CV (T1 T2).
(Невыгодно просто охладить газ, соединив его с холодильником. Газ, адиабатически расширяясь, продолжает совершать работу.)
Процесс 3-4. Газ, соединив с холодильником, сжимают изотермически, чтобы не повышать его внутреннюю энергию:
Т2 = const, U = 0, .
Процесс 4-1. Газ сжимают адиабатно, чтобы он нагрелся до температуры нагревателя: Q = 0, A4 = – U = CV (T2 – T1).
КПД равен .
Можно показать, что V2/V1 = V3/V4. Для этого запишем уравнения адиабаты для процессов 2-3 и 1-4 и поделим одно уравнение на другое:
. Следовательно, . (78)
При выводе формулы КПД мы не делали никаких предположений о свойствах рабочего тела и устройстве тепловой машины. Следовательно, мы пришли к теоремам Карно:
1. КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела и определяется только температурами нагревателя и холодильника.
2. КПД любой необратимой машины (реальной) всегда меньше, чем КПД обратимой машины (Карно), работающей в тех же условиях (Т1, Т2).
Существуют различные формулировки 2-го начала термодинамики.
Формулировка Кельвина: Невозможен вечный двигатель второго рода, т.е. такой периодически действующий двигатель, который бы полностью превращал в работу количество теплоты, взятое от теплового резервуара (т.е. работал бы только за счет охлаждения одного источника теплоты Q1 = A).
Формулировка Клаузиуса: невозможен циклический процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому (т.е. теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к более нагретому).
Если провести цикл, изображенный на рис. 31, в обратном направлении, то получится цикл холодильной машины. На приведение машины в действие затрачивается работа А (рис. 32). При этом машина отбирает за цикл от тела с температурой Т2 количество теплоты Q2 и отдает телу с более высокой температурой Т1 количество теплоты Q1 = Q2 + A. Эффективность холодильной машины характеризуется ее холодильным
коэффициентом, который определяется как отношение отнятой от охлаждаемого тела теплоты Q2 к работе А, которая затрачивается на приведение машины в действие:
Холодильный
коэффициент
Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому (см. формулировку Клаузиуса).
Если подсчитать КПД цикла Карно для Т1 = 100 С и Т2 = 0 С, то получится около 27%. Для увеличения КПД обычно увеличивают температуру нагревателя.
Примеры КПД: паровоз – 9%, карбюраторный двигатель – 25–30%, дизель – 30–40%, паровая турбина (пар 500 С) – 30–40%.
Примечание: формула КПД для простоты выводилась для 1 моля (из расчетов видно, что при произвольном числе молей величина сокращается).
Предельно просто выглядит цикл Карно на диаграмме (T, S). Количества теплоты Q1 и Q2 на рис. 33 – это площади двух прямоугольников (см. рис. 29):
.