9. Первое начало термодинамики

Внутренняя энергия термодинамической системы U включает кинетическую энергию всех внутренних движений частиц (поступательных, вращательных, колебательных) и потенциальную энергию их взаимодействия. Для идеального газа мы пренебрегаем потенциальной энергией. Поэтому внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией его молекул, а кинетическая энергия для данной массы газа зависит только от температуры.

Внутренняя энергия является функцией состояния, т.е. определяется только состоянием системы (в данном случае – температурой) и не зависит от вида перехода в это состояние.

Если система совершает круговой процесс (цикл), возвращаясь в начальное состояние, то полное изменение ее внутренней энергии равно нулю: . Как известно, математически это соотношение означает, что элементарное изменение dU является полным (точным) дифференциалом.

Изменить внутреннюю энергию системы можно двумя способами: 1) совершить над ней механическую работу; 2) сообщить системе количество теплоты. (Напомним, что 1 кал = 4,19 Дж.)

Первое начало термодинамики: количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами:

Q = U + A или Q = dU + A. (40)

Входящие в формулу (40) величины могут быть, как положительными, так и отрицательными. Если количество теплоты передается системе, она нагревается и сама совершает работу над внешними телами, то величины – положительны. Если количество теплоты отбирается от системы, она остывает, и внешние силы совершают над ней работу, то величины – отрицательны.

Если система, например рабочее тело, в периодически действующем двигателе совершает круговой процесс (цикл), т.е. возвращается в исходное состояние, то U = 0 и при этом A = Q. Отсюда следует вторая формулировка первого начала термодинамики: невозможен вечный двигатель 1-го рода, т.е. такое периодически действующее устройство, которое бы совершало работу в большем количестве, чем полученная им извне энергия.

Найдем работу, которую совершает газ при расширении. Пусть газ, действуя на поршень с силой F = pS, перемещает его на расстояние dx (рис. 22) и совершает элементарную работу A = F dx = pS dx = p dV.

Полная работа находится интегрированием:

. (41)

На графике в координатах (p, V) работа равна площади фигуры, ограниченной осью V, прямыми V₁ и V₂ и кривой p = f (V). Из рис. 23 видно, что работа (площадь под кривой) зависит от вида перехода системы из состояния 1 в состояние 2. Кроме того, работа в круговом процессе может быть не равна нулю. Поэтому работа А не является функцией состояния, а ее элементарное изменение не является полным дифференциалом. Для элементарной работы употребляют обозначения А или dA (а не дифференциал dA).

Если внешние силы уменьшают объем газа (рис. 24), то при интегрировании получается "отрицательная" работа, так как верхний предел интегрирования V₂ меньше нижнего V₁.

Применим первое начало термодинамики к изопроцессам.

Изохорический процесс V = const (рис. 25). Так как V = const, то dV = 0 и А = 0. Из уравнения первого начала термодинамики остается Q = U. В изохорическом процессе все количество теплоты, подводимое к системе, полностью идет на изменение ее внутренней энергии.

Изобарический процесс р = const (рис. 26). В этом процессе изменяется внутренняя энергия и совершается работа Q = dU + pdV. Работа в данном случае вычисляется очень просто (это площадь прямоугольника):

. (42)

Выражение (42) определяет физический смысл газовой постоянной: если  = 1 моль и Т₂ – Т₁ = 1 К, то А = R, т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1 К.

Изотермический процесс T = const (рис. 27). При этом процессе dU = 0, следовательно, Q = A, т.е. всё подводимое количество теплоты тратится на совершение работы над внешними телами. Для нахождения работы выразим зависимость p = f (V) из уравнения Клапейрона-Менделеева: p = RT/V. Работа равна

. (43)