7. Явления переноса

Явления переноса объединяют группу процессов, связанных с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев вещества. При нарушении равновесия система стремится вернуться к равновесному состоянию, при этом в веществе возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутреннее трение) и внутренней энергии (теплопроводность). Такие явления представляют собой необратимые процессы. Наука, изучающая процессы, возникающие при нарушениях равновесия, называется физической кинетикой.

Для рассмотрения явлений переноса нам необходимы два понятия из векторного анализа.

Градиент скалярной функции f (вектор) – это производная по направлению скорейшего (максимального) изменения этой функции. Например, градиент вдоль оси z: df/dz.

Поток вектора (скаляр). Пусть имеется поверхность S (рис. 15), в каждой точке которой можно установить нормали (перпендикуляры) . Пусть имеется векторное поле , которое пронизывает поверхность S. Элементарный поток вектора dN равен скалярному произведению: . В частном случае, когда однородное поле перпендикулярно поверхности S, имеем N = aS.

Диффузия в газах

Диффузия – обусловленное тепловым движением самопроизвольное взаимное проникновение и перемешивание частиц соприкасающихся газов, жидкостей или твердых тел. Диффузия происходит в направлении уменьшения концентрации вещества (т.е. оттуда, где вещества больше, туда, где его меньше).

Процесс диффузии может происходить между различными агрегатными состояниями вещества. Например, в полупроводниковой технологии p-n-переходы создаются диффузией примеси, находящейся в газообразном или жидком состоянии, в твердый полупроводник (нагретый до 1000 – 1300 С).

Установлено, что поток молекул, прошедших за время dt через площадку dS, перпендикулярную направлению переноса вещества, определяется законом Фика:

, (26)

где dN – количество частиц (молекул); D – коэффициент диффузии; dn/dz – градиент концентрации в направлении оси z. Знак "минус" в формуле (26) обусловлен тем, что поток молекул направлен в сторону убывания концентрации. Знак "минус" компенсирует отрицательный знак градиента (рис. 16):

Умножив обе части формулы (26) на массу одной молекулы, получим выражение для потока массы и градиента плотности:

. (27)

Рассмотрим процесс диффузии в газах и найдем коэффициент диффузии. Пусть диффузия – стационарная, т.е. градиент концентрации (или плотности) является постоянным и не зависящим от времени. Рассмотрим площадку dS, перпендикулярную оси z (рис. 17). Пусть n₁ > n₂.

Из-за теплового движения молекулы будут переходить через площадку dS как слева направо, так и справа налево. Однако, из-за раз-ности концентраций возникает диффузионный поток в направлении оси z. За время dt через площадку dS пройдут N молекул:

N = N'  N''. (28)

Поскольку тепловое движение хаотическое, тепловые скорости молекул равномерно распределены по трем осям x, y, z. Причем из 1/3 всех молекул, которые движутся вдоль оси z, одна половина движется в положительном направлении оси z, а другая половина – в отрицательном. Таким образом, в положительном направлении оси z движется 1/6 часть молекул.

За время dt до площадки dS долетят все движущиеся по направлению к ней молекулы, заключенные в элементе объема с основанием dS и высотой υ dt. Умножив эти элементы объема на концентрации молекул с одной и другой стороны площадки (n' и n''), получим количество молекул N' и N'', прошедших через площадку dS в противоположных направлениях:

, . (29)

Подставив уравнения (29) в формулу (28), получим:

(30)

Очевидно, что через площадку dS будут пролетать лишь те молекулы, которые испытали последнее соударение на различных расстояниях от dS. Значит, n' и n'' – это концентрации молекул, которые существуют на расстоянии длины свободного пробега  по обе стороны от площадки. Так как dn/dz – есть разность концентраций, приходящихся на единицу длины, то на расстоянии 2 разность концентраций равна

(31)

Подставив уравнение (31) в формулу (30), окончательно получим:

(32)

Сравнивая формулы (26) и (32), находим коэффициент диффузии:

. (33)

Полученная формула (33) определяет коэффициент самодиффузии, т.е. диффузию молекул газа в среде того же газа.

Когда молекулы обеих компонент смеси неодинаковы по массе и эффективному сечению, коэффициент диффузии определяется более сложным выражением. Например, в смеси водорода и углекислого газа водород должен диффундировать быстрее, чем углекислый газ, так как средняя скорость молекул водорода почти в 5 раз выше, чем у углекислого газа, кроме того, (H₂) > (СО₂). Это значит, что объем водорода, переносимого в одном направлении, больше объема углекислого газа, переносимого в противоположном направлении. При этом неизбежно возникает разность давлений, которая влияет на процесс диффузии.