23. Сущность и значение средних величин. Осн научные положения теории средних, опред св-во средней.

Средние величины —обобщающие показатели, характеризующие типичный уровень явления в определенных условиях места и времени. Метод средних величин заключается в замене большого числа фактических значений признака одной усредненной величиной, поглощающей имеющиеся внутри совокупности вариации. Классы средних величин: степенные средние (арифметическая, гармоническая геометрическая, квадратическая) и средние структурные(мода и медиана). Средняя арифметическая и гармоническая используются для вычисления средних зарплат, средней цены, производительности, рентабельности. Средняя геометрическая- для находженения среднего темпа роста любого эк явления. Средняя квадратическая – для изучения взаимосвязи общественных явлений.

24. Средняя арифметическая.

Свойства средней арифметической:

1. произведение среднего значения признака на объем сов-сти = сумме произведений индивидуального значения на частоту.

2. если все значения признака разделить (или умножить) на одно и то же число, то средняя величина уменьшится (увеличится) во столько же раз.

3. средняя постоянной величины равна постоянной величине.

4. если все частоты признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз, то ср арифметическая от этого не изменится

5. сумма отклонений индивид значений признака от среднего значения функции =0.

6. если из значений вычесть постоянную величину А и вычислить среднюю арифметическую, то она будет меньше среднеисходного ряда на эту величину.

7. если во всех вариантах частоты равны друг другу, то средняя арифметическая взвешенная равна средней арифметической простой.

8. сумма квадратов отклонений индивид значений признака от средней арифметической меньше чем сумма квадратов отклонений индивид значений от любой другой произвольной величины С на величину (x-c)2=Ef

25. Средняя гармоническая и другие виды средних.

Сред гарм-ая – величина обратная ср арифм-ой из обратных значений признака. Ее прим тогда, когда частоты не умножают, а делят на варианты. При выборе формы ср. величины необходимо учитывать характер и наличие исходных данных. При этом следует руководствоваться определ правилами.

Сред гармонич простая n/∑1/x

Сред гармонич взвешенная ∑xf/(∑xf/x)

Правила: 1. Необход написать исходное соотношения, кот покажут порядок расчета показателей сред значение кот следут расчитать. 2. Необходимо обратиться к исходным данным и найти количественные значения пок-ей, кот вошли в расчет исходного соотношения. 3. Е. Одного из показателей исходных данных не будет, его находят по исходному соотнош - это значит найти недостающий пок-ль. 4.В недаст показательполученный в пункте2 подставляют в исходное соотн т.е в п.1, произведя соответствующую замену. По формуле записей определяем форму ср. величины.

Средняя квадратическая простая √∑x²/√n

Средняя квадратическая взвешенная √∑x²f/√∑f

Средняя геометрич простая ª√Пx

Средняя геометрич взвешенная ^∑f√Пx^f

26. Мода и медиана.

Мода в стат - знач пр-ка кот наиболее часто встречается в ряду распределения, т.е имеющее наибольшую частоту.. В дискретн вар ряду, мода это вар-та, кот имеет наибольш частоту. Для расч моды по по данным интервальн вар ряда прим след формула:

Xmo – нижняя граница мод. инт-ла; Hi– размер мод инт-ла; fmo – частота инт-ла; fmo-1 – частота инт. предшеств. мод; fmo+1 – частота сл. за мод.

Медиана –варианта, кот делит упорядочн вар ряд на 2-е равн части. Для расч медианы в интервальн вар ряду прим формула:

Sme-1 – сумма накопленных частот до me интервала. Xme - нижняя граница мед. инт-ла; Hi– размер мод инт-ла; fme – частота мед.интервала.