§6. Пассивное резервирование элементов с двумя видами отказов

В некоторых случаях для выбора метода резервирования может оказаться существенным не только факт возможного отказа элементов системы, но и характер (вид) самого отказа. По большей части в электрических цепях возникают отказы двух видов: возникновение на месте некоторого элемента разрыва электрической цепи (нарушение контакта в разъеме, обрыв соединительного провода и т.п.) и возникновение на месте элемента постоянного соединения (пробой конденсатора, «залипание» контакта реле в замкнутом состоянии и т.п.). Будем называть такие отказы отказами вида обрыва и вида короткого замыкания соответственно. Для многих элементов возможны отказы обоих видов, например, конденсатор может отказать и по причине разрушения паяного соединения из-за вибраций, и в результате пробоя при непредусмотренном скачке напряжения.

Отказы двух видов могут возникать и в механических передачах, когда происходит их «заклинивание» или «прокручивание» вследствие разрушения зубчатых колес, подшипников и т.п. Явления типа «обрыва» и «короткого замыкания» возможны и в гидравлических или пневматических цепях.

Далее будем иметь в виду только электрические элементы. В отличие от логических схем, которые преимущественно рассматривались в этой и предшествующей главе (логический характер схем ранее специально подчеркивался), в этом параграфе будут приведены схемы только их электрических соединений.

Поставим вопрос о том, каким образом целесообразно осуществить резервирование одного элемента, подверженного отказам обоих видов. Если бы некоторый элемент, например, резистор был подвержен только отказам вида обрыва, то в качестве пассивного резерва можно было бы использовать второй резистор, соединенный с первым параллельно (рис. )

Рис.3.6.1

Вероятность обрыва в такой схеме уменьшается по сравнению с вероятностью обрыва одного резистора (в частности, она равна произведению вероятностей обрыва каждого из резисторов при условии независимости обрывов).

Разумеется, при этом общее сопротивление такого соединения различно до и после обрыва одного из резисторов, и возможность резервирования зависит от того, насколько существенны это различие для конкретного устройства, где резисторы применяются. Чтобы не отвлекаться на обсуждение подобных вопросов, будем считать, что различие несущественно.

Если бы резистор был подвержен отказам только вида короткого замыкания, то в качестве пассивного резерва можно было бы использовать второй резистор, соединенный с первым последовательно (рис. ).

Рис.3.6.2

В случае наличия отказов обоих видов можно рассчитывать на успех применения одной из схем параллельно-последовательного соединения (рис. ).

а) б)

Рис.3.6.3

Однако окончательное решение о целесообразности применения таких схем должно быть принято только после надлежащего анализа. Остановимся для определенности на схеме рис. ,б. Назовем ее резервированной ячейкой.

Пусть вероятность возникновения за некоторое время отказа вида обрыва для одного резистора равна q_об, а вероятность короткого замыкания − q_кз . Вероятность q отказа любого вида в силу несовместности отказов разных видов равна

q = q_об + q_кз. (3.6.1)

Введем для удобства выкладок величину α = q_об/q, тогда

q_об = αq, q_кз = (1−α)q. (3.6.2)

Вычислим теперь вероятность Q отказа (любого вида) резервированной ячейки. Если окажется, что

Q < q, ( 3.6.3)

то резервирование целесообразно (затратами на его осуществление пренебрегаем), в противном случае – нет.

Примем упрощающее предположение, что за рассматриваемое время возможно не более двух отказов элементов, входящих в ячейку. Тогда вероятность Q_об возникновения в ней обрыва составит

Q_об = 4 q²_об.

Учтены четыре возможных сочетания обрывов двух элементов.

Вероятность Q_кз возникновения в ячейке короткого замыкания равна

Q_кз = 2 q²_кз.

Учтены два возможных сочетания замыканий двух элементов.

Вероятность отказа любого вида в резервированной ячейке составит

Q = Q_об + Q_кз

или после подстановок по формулам ( ),( )

Q = 2(1−2α + 3α²)q².

Таким образом, эта вероятность зависит от доли α обрывов в общем числе возможных отказов одного элемента. Найдем максимальное по параметру α, т. е. наиболее критичное с точки зрения неравенства ( ) значение Q. При изменении α в пределах от 0 до1 величина, стоящая в скобках формулы ( ) изменяется согласно графику на рис. .

Рис.3.6.4

Таким образом, максимальное значение Q достигается при α = 1 и составляет Q_макс = 4q². Подстановка этого значения в условие ( ) дает

4q² < q или q < 1/4.

В реальных условиях последнее неравенство всегда соблюдается (иначе элемент был бы слишком мало надежен, чтобы вообще помышлять об его использовании).

Итак, применение резервированной ячейки целесообразно. К аналогичному выводу привел бы и анализ схемы на рис. ,а, а также отказ от упрощающего предположения об отказах не более двух элементов.

При желании можно получить и конкретное значение вероятности безотказной работы, используя формулу ( ). Например, если q = 0,01, α = 1/3, то Q = 1,333∙10^-4, а вероятность безотказной работы равна 0,999867.

Изменение параметров, возникающее при применении резерва, наименее существенно сказывается, когда речь идет об элементах коммутации (контакты реле, пускателей, контакторов и т.п.). В соответствующих обозначениях схема резервированной ячейки имеет следующей вид

Рис.3.6.5

Схема может быть изменена в соответствии с рис. ,а. Вместо замыкающих контактов могут фигурировать размыкающие.