§3. Порядок диагностирования по таблицам
1). Изложенными выше методами выделяется наиболее информативный параметр, и с помощью тех или иных технических средств определяется значение одноименной логической переменной Z.
2). Если Z = 0, и в соответствующей строке имеется единственный символ 0, то делается однозначный вывод, что имеет место состояние, против которого располагается этот символ. На этом диагностирование завершается. Когда символов 0 более одного, диагностическая таблица преобразуется: из нее вычеркиваются столбцы, у которых в строке Z стоят символы 1, а затем и вся строка Z . После этого в таблице остаются только параметры, не подвергавшиеся проверке, и лишь те состояния, которые возможны при Z=0.
Вероятности оставшихся состояний пересчитываются с учетом результатов проверки по формуле, которая будет рассмотрена отдельно. Затем выполняется п.1) с учетом измененной диагностической таблицы, и диагностирование продолжается согласно п.2) или 3).
3). Если Z = 1, и в соответствующей строке имеется единственный символ 1, то делается однозначный вывод, что имеет место состояние, против которого располагается этот символ; диагностирование завершается.
Когда символов 1 более одного, из диагностической таблицы вычеркиваются столбцы, у которых в строке Z стоят символы 0, а затем и вся строка Z . Вероятности оставшихся состояний пересчитываются, и происходит переход к п.1).
Вероятности состояний, остающихся после преобразований таблицы, приобретают смысл условных вероятностей, а условие состоит в том, что обязательно реализуется одно из этих состояний. Пусть после преобразования осталось m состояний с номерами i1, i2,…, im. Формула для расчета вероятности P(Si1) состояния Si1 при этом условии (упоминавшаяся выше как формула пересчета) имеет вид
P(Si1) = P(Si1)/[ P(Si1) + P(Si2) +… + P(Sim)].
Она следует из известной формулы Бейеса для апостериорных вероятностей.
Формула имеет одинаковый вид для всех состояний, поэтому приводить ее в обобщенном виде нет необходимости. Она применима на любом этапе преобразования таблицы, если в правую часть подставлять всякий раз вероятности, имевшие место до преобразования.
Рассмотрим изложенную процедуру на примере. Как уже выяснено, наиболее информативный параметр это Z2, и значит, диагностирование нужно начинать с проверки выходного сигнала усилителя.
Пусть эта проверка обнаружила: Z2=1. Отсюда следует однозначный вывод: система исправна.
Пусть проверка обнаружила: Z2=0. Тогда диагностирование должно быть продолжено на основе преобразованной диагностической таблицы, приобретающей следующий вид
Диагностические параметры |
Состояния |
|||
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
|
Z1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Z3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Пересчитаем вероятности оставшихся состояний по формуле ( )
P(S1) = P(S1)/[ P(S1) + P(S2) + P(S3) + P(S4)] = 0,04/0,2 = 0,2.
P(S2) = P(S2)/[ P(S1) + P(S2) + P(S3) + P(S4)] = 0,04/0,2 = 0,2.
P(S3) = P(S3)/[ P(S1) + P(S2) + P(S3) + P(S4)] = 0,04/0,2 = 0,2.
P(S4) = P(S4)/[ P(S1) + P(S2) + P(S3) + P(S4)] = 0,08/0,2 = 0,4.
Опустим знак « » и оценим информативность оставшихся параметров по формуле ( ). Для параметра Z1:
Σ0 = P(S1) + P(S2) + P(S4) = 0,8; Σ1 = P(S3) = 0,2.
Для параметра Z3:
Σ0 = P(S4) = 0,4; Σ1 = P(S1) + P(S2) + P(S3) = 0,6.
И далее
I(S/Z1) = 0,7219; I(S/Z3) = 0,9710.
Более информативным оказался параметр Z3.
Пусть дальнейшая проверка обнаружила: Z3 = 0. Отсюда следует однозначный вывод: имеет место состояние S4 (неисправен блок питания).
Пусть проверка обнаружила: Z3 = 1. Тогда диагностирование следует продолжить на основе преобразованной таблицы
-
Диагностические параметры
Состояния
S1
S2
S3
Z1
0
0
1
Оценка информативности единственного оставшегося параметра уже не нужна. Пусть проверка обнаружила: Z1 =1. Отсюда следует однозначный вывод: имеет место состояние S3 (неисправен усилитель).
Пусть проверка обнаружила: Z1 = 0. Тогда однозначного вывода нет: неисправен либо объект с нагревателем (состояние S1), либо термопара с измерительной схемой (состояние S2).
Процедуру диагностирования можно представить в виде графа (или «дерева»). Кружками обозначены проверки параметров, цифрами 1 и 0 – их результаты, а в прямоугольниках указаны выводы о состояниях.
Рассмотрим дополнительно один частный случай: систему с последовательным (уже не в смысле надежности) прохождением сигнала ( например, электрического, но не обязательно) через несколько элементов. Выходной сигнал предшествующего элемента служит входным для последующего (рис. ). Например, это многокаскадный усилитель, в котором каждый каскад рассматривается как элемент.
Рис. ( )
Пусть имеется возможность измерения выходного сигнала каждого элемента, и эти сигналы являются диагностическими параметрами Zj (j= 1,2,…,n). Исключим состояние S0, считая систему заведомо неисправной. Диагностическая таблица примет следующий вид
Диагностические параметры |
Состояние |
||||||
S1 |
S2 |
S3 |
… |
Sn-2 |
Sn-1 |
Sn |
|
Z1 |
0 |
1 |
1 |
… |
1 |
1 |
1 |
Z2 |
0 |
0 |
1 |
… |
1 |
1 |
1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Zn-2 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
1 |
1 |
Zn-1 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
0 |
1 |
Параметр Zn из таблицы исключен, поскольку его строка содержит только нули.
Согласно изложенному ранее правилу наиболее информативным будет выходной сигнал того элемента, для которого сумма вероятностей отказов элементов, расположенных «справа» от него, наименее отличается от 0,5 (или, что то же самое, наименее отличается от 0,5 сумма вероятностей отказов этого элемента и всех расположенных «слева»). После преобразования таблицы это соображение сохраняется.