§6. Логические схемы для расчета надежности

Объект, надежность которого подлежит расчету, рассматривается как система, составленная из элементов, надежность которых известна. Далее будем пользоваться термином «система». Перед расчетом надежности производится анализ функций системы и входящих в нее элементов, определяется содержание понятия «работоспособное состояние» системы и элементов. Затем рассматриваются возможные отказы элементов, и оценивается их влияние на работоспособность системы в целом. Завершающим этапом этой подготовительной работы является составление логической схемы.

Возможны следующие основные случаи влияния отказов элементов на работоспособность системы.

1.Отказ любого элемента системы приводит к отказу системы в целом. Соответствующая логическая схема изображается в виде последовательного соединения n элементов

Ввиду распространенности такого соединения элементов его часто называют основным.

Следует сразу отметить что термин «соединение» употребляется здесь условно или, как говорят, «в смысле надежности». С физическим (электрическим, механическим и т.п.) соединением он никак не связан и употребляется, как и сама схема, лишь для наглядного отображения влияния элементов на работоспособность системы. Отказ ассоциируется с разрывом : разрыв в элементе приводит к разрыву во всем соединении.

Эта же ситуация может быть описана в терминах событий, Пусть S –событие, заключающееся в безотказной работе системы в течение некоторого времени t, а S₁, S₂, …, S_n – события, заключающиеся в безотказной работе элементов 1, 2, … n в течение того же времени. Событие S наступает, только если имеют место события S₁, S₂, …, S_n и, как известно, является их произведением

S= S_1∙ S₂∙ …∙ S_n. (2.6.1)

2.Отказ системы происходит только при отказе всех элементов. Соответствующая логическая схема имеет вид параллельного соединения

Событие S наступает, если происходит хотя бы одно из событий S₁, S₂, …, S_n , т.е. является их суммой

S= S₁ + S₂+ …+ S_n. (2.6.2)

Если перейти к противоположным событиям S̃, S̃₁, S̃₂, …, S̃_n, заключающихся в отказе системы или элементов, то событие S̃ представляет собой произведение

S̃= S̃₁∙ S̃₂∙ … ∙S̃_n, (2.6.3)

3. Соединение общего вида.

Виду разнообразия возможных здесь случаев логическую схему в обобщенной форме представить не удается. Рассмотрим примеры. Пример параллельно-последовательного соединения:

Схему можно рассматривать как параллельное соединение групп элементов 1,2 и 3,4,5. Вводя события S₁₂ и S₃₄₅, заключающиеся в безотказной работе этих групп, найдем

S= S₁₂ + S₃₄₅ .

Продолжая аналогичным образом, получим

S= S₁∙ S₂ + S₃ ∙S₄₅

и окончательно

S= S₁∙ S₂ + S₃ ∙(S₄ + S₅).

Пример схемы, не сводящейся к параллельно-последовательному соединению:

Такое соединение аналогично «мостиковой» схеме, известной из электротехники. Формулировка в терминах событий требует теперь дополнительных приемов (рассмотрим позже).

Заметим, что соединения общего вида не являются редкостью при анализе надежности сложных систем, к числу которых относятся и автоматизированные системы управления. Приведенные выше схемы могут, например, отражать структуру каналов передачи данных.