§5. Диагностирование на основе методов распознавания образов

По существу эти методы составляют часть теории статистических решений, но обладают спецификой, побуждающей выделить их в отдельную группу.

Сведения о вероятностях состояний и законах распределения параметров, как правило, не используются, а вместо этого применяется следующая двухэтапная процедура принятия решения.

На первом этапе рассматриваются совокупности признаков, относительно которых достоверно известно, что они относятся к какому- либо состоянию (в теории распознавания образов обычно используется термин «относятся к какому-то классу»). Такие совокупности называют обучающими последовательностями, а весь этап – этапом обучения. После использования всех имеющихся совокупностей этого типа (всех образцов обучающей последовательности) формулируется правило (решающее правило), позволяющее отнести образец последовательности к тому или иному классу. При появлении новых образцов обучающей последовательности правило уточняется.

На втором этапе для нового образца с помощью решающего правила устанавливается его принадлежность к тому или иному классу (заранее неизвестная). Это этап распознавания (принятия решения).

Поясним эту схему для случая двух признаков (параметров) и двух классов (состояний).

Паре численных значений параметров z₁, z₂ (образцу) геометрически соответствует точка на плоскости. Условимся обозначать эту точку знаком ○, если образец принадлежит классу 1, и знаком ●, если образец принадлежит к классу 2. На рис. изображена геометрическая интерпретация обучающей последовательности из 12 образцов.

Рис.

Кроме того, на рис. отражены результаты применения одного из возможных – т.н. линейного – решающего правила. Согласно этому правилу определяются координаты средних точек каждого класса (в механической интерпретации – их центров тяжести), обозначенные на рис знаками □ и ■. Средние точки соединяются отрезком, через середину которого проводится перпендикулярная к нему линия. Она и рассматривается далее как граница, разделяющая классы. На этом этап обучения завершается.

На этапе распознавания при появлении нового образца он относится к классу 1, если соответствующая ему точка располагается по ту же сторону от прямой, что и средняя точка этого класса (на рисунке одна из таких точек обозначена знаком ♦). В противном случае образец относится к классу 2.

Разумеется, линейное решающее правило не гарантирует от ошибок распознавания новых образцов. Более того, даже образцы из обучающей последовательности могут распознаваться неправильно, как это видно на примере образца 1 (см. рис.).

Другое известное правило распознавания – так называемое правило близости. Оно не требует построения границы, разделяющей классы образцов из обучающей последовательности, и заключается в следующем. На этапе распознавания отыскивается точка ближе всего расположенная к точке нового образца. Затем образец относится к тому классу, которому принадлежит ближайшая точка.

Распознавание звуков речи, вокодер, «В круге первом», Себестиан.

При желании можно построить и границу, разделяющую классы. Можно убедиться, что она будет представлять собой ломаную линию, по одну сторону которой находятся все точки первого, а по другую – все точки второго класса обучающей последовательности, даже если эти точки сильно «перемешаны» (рис. ). Точки границы равноудалены от двух ближайших точек разных классов.

Рис.

Заключительные замечания.

1) Приведенные выше правила распознавания, как и многие другие, используют понятие расстояния между точками. Между тем величина расстояния обычно определяется неоднозначно (например, зависит от выбора единиц измерения параметров). Порождаемые этим обстоятельством проблемы составляют предмет специального изучения в теории распознавания образов. Например, изучены возможности преобразования координат с целью «разнесения» классов в пространстве признаков.

2) Геометрические построения при реализации методов в компьютерных программах совсем не обязательны и обычно заменяются соответствующими алгебраическими выкладками. При этом не составляет большого труда оперировать с любым количеством признаков (т.е. в пространстве многих измерений в отличие от рассмотренных двумерных иллюстраций).

3) При необходимости распознавания более чем двух классов можно действовать по последовательной схеме, выделяя какой-либо один класс и в противоположность ему – все остальные. Если распознаваемый образец принадлежит «остальным» классам, то среди них снова выделяется один и все остальные и т.д. Существуют и схемы распознавания, оперирующие сразу со всеми классами.

Литература по диагностике

1. ГОСТ 20911-89. Техническая диагностика. Термины и определения.

2. ГОСТ 20417-75. Техническая диагностика. Общие положения о порядке разработки систем диагностирования.

3. ГОСТ 26656-85. Техническая диагностика. Контролепригодность. Общие требования.

4. Биргер И.А. Техническая диагностика. 1978.

5.Технические средства диагностирования: Справочник/ В.В. Клюев, П.П. Пархоменко, В.Е. Абрамчук и др.; Под общ. ред. В.В. Клюева. − М.: Машиностроение, 1989. − 672 с.