§5. Определение показателей безотказности по опытным данным

Определительные испытания см. гл.1 §5.

Наиболее распространенная схема испытаний такова: в момент t = 0 в те же условия, что и при нормальной эксплуатации ставится некоторое количество N изделий и определяется количество n(t) не отказавших до момента t . Значения обычно выбирают равноотстоящими на некоторый промежуток Δ t : t = 0, Δ t, , 3Δ t, … В результате получают ступенчатую зависимость вида, показанного на рис.

Показатели надежности, полученные по результатам испытаний, называют оценками, как это принято в математической статистике. Будем обозначать их теми же символами, что и сами показатели, снабжая обозначения знаком «тильда». Так, R̃(t) – оценка R(t), λ̃(t) – оценка λ(t) и т.д. Методы получения оценок по результатам испытаний тоже основаны на положениях математической статистики.

Вероятность безотказной работы оценивается по наблюдавшейся частоте соответствующего события при проведении определенного количества опытов. Каждый опыт заключается в наблюдении за состоянием одного изделия в течение времени t, событие состоит в сохранении изделием работоспособного состояния до момента t, а количество опытов равно N – числу испытуемых изделий. Частота определяется как отношение числа наблюдавшихся событий, т.е. числа сохранивших работоспособность изделий n(t) к общему числу опытов N. В результате

R̃(t) = . (2.5.1)

Аналогично находится оценка функции распределения как вероятности отказа за время t

F̃(t) = . (2.5.2)

Заметим, что оценки связаны тем же соотношением, что и сами оцениваемые показатели (см. ( ))

R̃(t) = 1 - F̃(t). (2.5.3)

Оценки плотности распределения и интенсивности отказов также могут быть получены как частоты событий (отказов на малых интервалах времени Δt). Те же результаты получатся, если заменить в формулах ( ),( ) соответствующие показатели их оценками, а дифференциалы – конечными приращениями

f̃ ( t)= – = – = . (2.5.4)

Здесь приобретает значение числа отказов изделий на интервале Δt, непосредственно следующем за моментом t.

Подобным же образом

– = . (2.5.5)

Отметим разницу в оценках f̃(t) и : обе они выражаются через отношение числа отказов на малом интервале Δt к величине этого интервала, но для f̃(t) это отношение делится на общее число испытуемых изделий N, а для – на число n(t) изделий, сохранивших работоспособность к моменту t.

Вследствие дискретности выбора моментов времени (t=kΔt, k=0,1,…L) оценки получаются в форме ступенчатых функций. В таблице представлен пример исходных опытных данных и полученных оценок при N=1000, Δt= 100 час, L=6.

t, час	n(t)	Δn(t)	F̃( t)	R̃(t)	f̃(t), 1/час	, 1/час
0	1000	300	0	1	0,003	0,003
100	700	200	0,3	0,7	0,002	0,00285
200	500	150	0,5	0,5	0,0015	0,00075
300	350	100	0,65	0,35	0,001	0,00285
400	250	100	0,75	0,25	0,001	0,004
500	150	50	0,85	0,15	0,0005	0,00333
600	100	–	0,9	0,1	–	–

Черточками отмечены значения, которые по изложенной методике получены быть не могут.

Рассмотренная схема испытаний не является единственно возможной. Так, для получения оценки средней наработки до отказа m для каждого из N изделий может определяться фактическая (наблюдавшаяся при испытаниях) наработка до отказа (время безотказной работы) τ_i (i = 1,2,…N) и T̃_о находится как их среднее арифметическое

T̃_о = . (2.5.6)

После получения оценок, как правило, проводят исследование их точности, основываясь на том положении, что любая из оценок является случайной (величиной или функцией), поскольку представляет собой результат обработки случайных данных отдельных опытов. Обычно точность оценивается на основе понятий доверительной вероятности и доверительного интервала. Доверительной вероятностью α называется вероятность того, что доверительный интервал [u₁,u₂ ] «накроет» истинное неизвестное значение оцениваемого показателя u, что соответствует записи

α = P(u₁ ≤ u ≤ u₂).

Доверительная вероятность задается значением, близким к 1 (0,99; 0,95,…), а доверительный интервал (значения u₁, u₂) рассчитывается в рамках определенных предположений по полученной оценке ũ и объему выборки N.

Подробнее – на практических занятиях.