§6. Расчет надежности восстанавливаемой системы (режим 2)

Сохранив допущения об основном соединении и независимости элементов, примем дополнительное предположение о том, что при отказе какого-либо элемента остальные продолжают работу и могут, в свою очередь, отказать (что не противоречит допущению об основном соединении), а также восстанавливаться независимо от состояния других элементов. Это предположение и соответствует режиму 2.

С практической точки зрения такой режим возможен, когда прекращение работы элементов, сохранивших работоспособность, нецелесообразно по техническим или экономическим соображениям. Например, отказ и последующее восстановление одного или нескольких измерительных приборов в системе контроля может не требовать отключения остальных.

Отказал датчик температуры. Отключить на время его ремонта остальные (расход, давление и пр.) означало бы временно отказаться от контроля вообще. В то же время налицо отказ системы.

В таком режиме событие, заключающееся в наличии работоспособного состояния системы в произвольный момент времени представляет собой произведение независимых событий, состоящих в наличии работоспособного состояния всех элементов. Согласно теореме умножения вероятностей вероятность этого события равна произведению событий, относящихся к элементам. Учитывая определение коэффициента готовности, немедленно получаем

K_г = K_г1 K_г2 … K_гn = , (4.6.1)

где K_гi определяется по формуле ( ).

В рассматриваемом случае система частично сохраняет свои функции даже при отказе отдельных ее элементов. В тоже время коэффициент готовности эту ее особенность не отражает, поскольку отказ системы согласно гипотезе об основном соединении фиксируется при отказе любого элемента. Иными словами, в этой системе и понятие ее отказа, и понятие коэффициента готовности оказываются слишком узкими. При анализе надежности сложных систем такая ситуация приводит к необходимости введения понятия частичной потери работоспособности (или степени деградации системы), а также расширения номенклатуры показателей надежности по сравнению с приведенным ранее перечнем. Эти вопросы еще будут обсуждаться позже.

Что же касается рассматриваемой системы, то в качестве дополнительного показателя введем среднее число отказавших элементов q_ср как характеристику частичной потери работоспособности. Понятно, что такой показатель имеет смысл, только если не делать различий между элементами в плане их влияния на функции системы. Поэтому будем просто считать все элементы одинаковыми с общим значением коэффициента готовности K_г0 .

Число элементов, оказавшихся неработоспособными в некоторый момент времени является дискретной случайной величиной с возможными значениями 0, 1, 2… n. Вероятность возможного значения i составляет

C_nⁱ (1 – K_г0 )ⁱ K_г0^n-i , (4.6.2)

т. е. эта величина имеет биномиальное распределение. Математическое ожидание такой величины, как известно, равно n(1–K_г0), откуда сразу получаем

q_ср = n(1– K_Г0). ( 4.6.3)