- •Оглавление Введение. Экономика и математика Часть I. Линейные модели и методы в экономике.
- •Глава 1. Принятие решений в экономике
- •Глава 2. Линейное программирование. Теоретические основы и алгоритмы.
- •Глава 3. Теория двойственности в линейном программировании и ее экономические приложения.
- •Глава 4. Транспортная задача и ее приложения.
- •Глава 5. Задача целочисленного линейного программирования
- •Введение. Экономика и математика
- •Часть I. Линейные модели и методы в экономике.
- •Глава 1. Принятие решений в экономике.
- •1.1. Моделирование
- •1.2. Математическое моделирование.
- •1.3. Алгоритм исследования операции.
- •Алгоритм исследования операций.
- •1.4. Примеры исследования операции (моделирование)
- •1.5.Классификация моделей и методов исследования операций
- •Глава 2.
- •2.1. Постановки задачи линейного программирования
- •Основная задача линейного программирования (ОснЗлп)
- •Каноническая задача линейного программирования (кзлп)
- •2.2. Выпуклые множества.
- •0Пределение 2.4.
- •2.3. Теоретические основы линейного программирования
- •2.4. Графический метод и анализ решения злп
- •Проведем графический анализ решения (модели) на чувствительность.
- •2.5. Симплекс-метод решения злп.
- •Определение к-матрицы кзлп
- •Переход от одной к-матрицы злп к другой к-матрице
- •Симплекс-разность к-матрицы злп
- •Алгоритм симплекс-метода
- •2.6. Двойственный сиплекс-метод (р-метод)
- •Определение р-матрицы злп
- •Условия перехода от одной р-матрицы злп к другой
- •Решение задач р-методом
- •2.7.Метод искусственного базиса Назначение и принцип работы методов искусственного базиса
- •2.8. Модифицированный симплекс-метод Постановка задачи
- •Алгоритм модифицированного симплекс-метода
- •Решение задачи модифицированным симплекс-методом
- •2.9. Решение злп на основе Ms Excel
- •Глава 3. Теория двойственности в линейном программировании и ее экономические приложения.
- •3.1. Определение двойственной задачи:
- •3.2. Основные теоремы двойственности
- •3. 3. Экономическая интерпретация двойственности
- •Экономическое содержание теории двойственности.
- •3.4.Применение теории двойственности к решению задач. Применение теоремы 3.5 к решению дз.
- •3.5. Анализ решения злп на основе отчетов ms excel
- •2. Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.
- •3. Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.
- •4. Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов (себестоимость), используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?
- •5. На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?
- •6. На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли?
- •8. Определите оптимальное решение задачи для случая, когда вектор ресурсов задан в виде .
- •9. Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.
- •10. На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?
- •11. На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?
- •3. Определите суммарную стоимостную оценку питательных веществ в единице каждого корма, использование какого вида корма нерентабельно.
- •Глава 4. Транспортная задача линейного программирования
- •0, Если безразлично, какой потребитель недополучит заявленного количества груза
- •4.3. Экономические задачи, сводящие к транспортной задаче.
- •Теорема о разрешимости транспортной задачи
- •4.4. Опорный план тз. Алгоритмы нахождения исходного плана.
- •4.4.1. Определения опорного плана тз.
- •4.4.2. Методы составления первоначальных опорных планов
- •4.5. Метод потенциалов решения транспортной задачи
- •4.6. Задача о назначениях
- •Глава 5. Задача целочисленного линейного программирования
- •5.1.Постановки и методы решения
- •5.2.Метод ветвей и границ решения целочисленных задач линейного программирования (цзлп)
- •5.3. Задача Коммивояжера.
Оглавление Введение. Экономика и математика Часть I. Линейные модели и методы в экономике.
Глава 1. Принятие решений в экономике
1.1. Моделирование
1.2. Математическое моделирование
1.3. Алгоритм исследования операции
1.4. Примеры
1.5. Классификация моделей и методов исследования операций
Глава 2. Линейное программирование. Теоретические основы и алгоритмы.
2.1. Постановки ЗЛП
2.2. Выпуклые множества
2.3. Теоретические основы линейного программирования
2.4. Графический метод и анализ решения ЗЛП
2.5. Симплекс-метод решения ЗЛП и его обоснование
2.6. Двойственный симплекс-метод (P-метод) и его обоснование
2.7. Метод искусственного базиса и его обоснование
2.8. Модифицированный симплекс-метод
2.9. Решение ЗЛП в MS Exel
Глава 3. Теория двойственности в линейном программировании и ее экономические приложения.
3.1. Определение двойственной задачи
3.2. Основные теоремы двойственности
3.3. Экономическая интерпретация двойственности
3.4. Применение теории двойственности к решению задач (получение решения на основании теоремы нежесткости и симплекс-таблицы)
3.5. Анализ решения исходной и двойственной задач на основе отчетов MS Excel
Глава 4. Транспортная задача и ее приложения.
Глава 5. Задача целочисленного линейного программирования
5.1. Постановки и методы решения
5.2. Метод ветвей и границ решения целочисленных задач линейного программирования (ЦЗЛП)
5.3. Задача коммивояжера
Литература
Введение. Экономика и математика
Принятие решений всегда было и остается наиважнейшим аспектом разносторонних областей жизни и деятельности людей.
Одно из определений экономики гласит: « Экономика – это поиск и выбор оптимального способа действий». Постоянный поиск лучшего использования ресурсов, выбор из числа имеющихся возможностей, принятие решений о предпочтительных способах экономического поведения - все это составляет содержание управления экономикой, которое, таким образом, сводится к выбору оптимальных решений в экономике и бизнесе. От того, насколько эффективны принимаемые решения, зависит состояние производственно-технологической и социальных сфер экономики.
Существуют различные подходы к принятию решений. Сложный характер рыночной экономики предъявляет более серьезные требования к обоснованию принятия решений.
Одним из способов удовлетворения этих требований является постановка проблемы принятия решений на математическую основу [12].
Математика – язык, на котором говорит современная экономика [13]. Для специалистов по экономике, управлению математика является инструментом анализа, организации, управления. С усложнением экономики многократно возрастает роль математики. Сильная продвинутость математических теорий дает мощный аппарат принятия решений.
Методы, существующие на стыке экономики и математики, называются экономико-математическими методами.
В данной книге математические понятия вводятся и изучаются ради экономических [13]. В этом нет ничего неожиданного и экзотического, поскольку современная экономическая наука существенно опирается на
математическое моделирование экономических процессов и пронизана различным математическим аппаратом, а применяющийся в нем
математический язык позволяет более определенно и однозначно формулировать экономические факты и законы.
Математические методы исследования все больше приникают в экономику, экологию, социологию, психологию, коммерческую деятельность, маркетинг. Сложность количественного описания процессов и явлений и построения математических закономерностей сильно сдерживает стремление «проверить алгеброй гармонию». Это стремление послужило поводом к появлению междисциплинарных гибридов в виде математической экономики, математической биологии, математической психологии, математической лингвистики.
Для обозначения совокупности математических методов, применяемых в экономике и менеджменте, использовались различные наименования. Первоначально наиболее часто использовалось название экономическая кибернетика, затем исследование операций, экономико-математические методы, математические методы для менеджмента.
Целью изучения курса «Методы оптимизации» является освоение математических методов решения задач, возникающих в области экономики, финансов, менеджмента, маркетинга. В процессе изучения этой дисциплины у студентов должны быть сформированы теоретические знания и практические навыки в получении решения и анализе полученных результатов.