Часть I. Линейные модели и методы в экономике.

Глава 1. Принятие решений в экономике.

1.1. Моделирование

Реальные объекты слишком сложны, поэтому для их изучения создают модели – копии изучаемых реальных объектов. С одной стороны, модели должны быть доступны для изучения, в силу чего они не должны быть слишком сложными - значит, они неминуемо будут лишь упрощенными копиями. Но с другой стороны, выводы, полученные при их изучении, мы хотим распространить на реальные объекты-прототипы, следовательно, модель должна отражать существенные черты изучаемого реального объекта.

В силу такой двойственности построение, составление моделей во многом является искусством. Чем удачнее будет подобрана, построена модель, тем успешнее будет ее исследование и полезнее вытекающие из этого исследования выводы и рекомендации.

В научном исследовании используются самые различные модели: натуральные и абстрактные; физические; математические [13].

В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), кото­рый создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использо­вании моделей, называется моделированием. Необходимость мо­делирования обусловлена сложностью, а порой и невозможно­стью прямого изучения реального объекта (процесса). Значи­тельно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объ­ектов (процессов), т.е. модели.

Вся совокупность действий, связанных с построением, анализом и другими операциями, проводимыми с моделями, называется моделированием.

1.2. Математическое моделирование.

Составление математических моделей называется математическим моделированием. Математика имеет дело не с реальным объектом, а с его математической моделью. Математическая формализация проблемы это 50% успеха на пути ее решения. Трудность состоит в том, чтобы избежать ненужной детализации, сохранить значимые условия и сформулировать задачу в виде одной из типовых моделей. Чтобы положиться на теорию оптимизации, необходима убежденность в полезности системного математического подхода к управлению.

Именно через составление математических моделей применяется математика научных исследований, в частности в экономических науках [13].

Математическое моделирование экономических процессов есть наиболее эффективное средство решения различных проблем.

Современный аппарат математических методов для решения экономических и управленческих задач превратился в самостоятельную научную и прикладную области. Кроме того, возможности вычислительной техники и созданного программного обеспечения позволяют руководителю остановиться только на математической формализации проблемы, после чего решение превращается в использование имеющихся компьютерных программ. Однако умение формализовать возникающую проблему требует особой методологии рассмотрения ситуации.

Математическое моделирование – это теоретико-экспериментальный метод познавательно-созидательной деятельности, метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания новых объектов – математических моделей.

Под математической моделью принято понимать совокупность соотношений – уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.п.,

определяющих характеристики состояний объекта моделирования, а через них и выходные значения параметров реакции, в зависимости от значений

параметров объекта-оригинала, входных действий, начальных и граничных условий, а также времени.

Математическая модель, как правило, учитывает лишь те свойства (атрибуты) объекта – оригинала, которые отражают, определяют и представляют интерес с точки зрения целей и задач конкретного исследования. Следовательно, в зависимости от целей моделирования при рассмотрении одного и того же объекта-оригинала с различных точек зрения и в различных аспектах последний может иметь различные математические описания и, как следствие, быть представлен различными математическими моделями.

Математическая модель – это формальная система, представляющая собой конечное собрание символов и правил оперирования ими в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта некоторыми отношениями, символами или константами.

Последовательность моделирования представляет собой итерационную процедуру, которая предусматривает и позволяет провести коррекцию после каждого этапа и вернуться к любому из предшествующих, а затем продолжить анализ.