- •Оглавление Введение. Экономика и математика Часть I. Линейные модели и методы в экономике.
- •Глава 1. Принятие решений в экономике
- •Глава 2. Линейное программирование. Теоретические основы и алгоритмы.
- •Глава 3. Теория двойственности в линейном программировании и ее экономические приложения.
- •Глава 4. Транспортная задача и ее приложения.
- •Глава 5. Задача целочисленного линейного программирования
- •Введение. Экономика и математика
- •Часть I. Линейные модели и методы в экономике.
- •Глава 1. Принятие решений в экономике.
- •1.1. Моделирование
- •1.2. Математическое моделирование.
- •1.3. Алгоритм исследования операции.
- •Алгоритм исследования операций.
- •1.4. Примеры исследования операции (моделирование)
- •1.5.Классификация моделей и методов исследования операций
- •Глава 2.
- •2.1. Постановки задачи линейного программирования
- •Основная задача линейного программирования (ОснЗлп)
- •Каноническая задача линейного программирования (кзлп)
- •2.2. Выпуклые множества.
- •0Пределение 2.4.
- •2.3. Теоретические основы линейного программирования
- •2.4. Графический метод и анализ решения злп
- •Проведем графический анализ решения (модели) на чувствительность.
- •2.5. Симплекс-метод решения злп.
- •Определение к-матрицы кзлп
- •Переход от одной к-матрицы злп к другой к-матрице
- •Симплекс-разность к-матрицы злп
- •Алгоритм симплекс-метода
- •2.6. Двойственный сиплекс-метод (р-метод)
- •Определение р-матрицы злп
- •Условия перехода от одной р-матрицы злп к другой
- •Решение задач р-методом
- •2.7.Метод искусственного базиса Назначение и принцип работы методов искусственного базиса
- •2.8. Модифицированный симплекс-метод Постановка задачи
- •Алгоритм модифицированного симплекс-метода
- •Решение задачи модифицированным симплекс-методом
- •2.9. Решение злп на основе Ms Excel
- •Глава 3. Теория двойственности в линейном программировании и ее экономические приложения.
- •3.1. Определение двойственной задачи:
- •3.2. Основные теоремы двойственности
- •3. 3. Экономическая интерпретация двойственности
- •Экономическое содержание теории двойственности.
- •3.4.Применение теории двойственности к решению задач. Применение теоремы 3.5 к решению дз.
- •3.5. Анализ решения злп на основе отчетов ms excel
- •2. Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.
- •3. Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.
- •4. Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов (себестоимость), используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?
- •5. На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?
- •6. На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли?
- •8. Определите оптимальное решение задачи для случая, когда вектор ресурсов задан в виде .
- •9. Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.
- •10. На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?
- •11. На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?
- •3. Определите суммарную стоимостную оценку питательных веществ в единице каждого корма, использование какого вида корма нерентабельно.
- •Глава 4. Транспортная задача линейного программирования
- •0, Если безразлично, какой потребитель недополучит заявленного количества груза
- •4.3. Экономические задачи, сводящие к транспортной задаче.
- •Теорема о разрешимости транспортной задачи
- •4.4. Опорный план тз. Алгоритмы нахождения исходного плана.
- •4.4.1. Определения опорного плана тз.
- •4.4.2. Методы составления первоначальных опорных планов
- •4.5. Метод потенциалов решения транспортной задачи
- •4.6. Задача о назначениях
- •Глава 5. Задача целочисленного линейного программирования
- •5.1.Постановки и методы решения
- •5.2.Метод ветвей и границ решения целочисленных задач линейного программирования (цзлп)
- •5.3. Задача Коммивояжера.
3.5. Анализ решения злп на основе отчетов ms excel
Для приготовления четырех видов продукции (А, В, С, D) используют три вида сырья. Запасы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции приведены в таблице:
Сырье |
Норма расходов |
Ресурсы |
||||
A |
B |
C |
D |
|
||
I |
2 |
1 |
0,5 |
4 |
2400 |
|
II |
1 |
5 |
3 |
0 |
1200 |
|
III |
3 |
- |
6 |
1 |
2000 |
|
Цена ( ) |
7,5 |
3 |
6 |
12 |
|
Z = 100, = (2000, 1500, 2000)
Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.
Математическая модель задачи имеет вид:
max f ( )=7,5X1+3X2+6X3+12X4 (целевая функция)
при
2X1+X2+0,5Х3+4Х4 ≤ 2400
3X1+6X3+Х4 ≤ 2000
X1,2,3,4 ≥0
1. Найти решения исходной и двойственной задач.
Двойственная задача имеет вид:
min g ( )=2400Y1+1200Y2+2000Y3
при
2Y1+Y2+3Y3 ≥ 7,5
0,5Y1+3Y2+6Y3 ≥ 6
4 Y1+Y3 ≥12
Y1,2,3 ≥0
Отчет по результатам (решение исходной задачи)
Отчет по устойчивости (решение двойственной задачи):
= (0;94,6058; 242,3237;546,0581) – столбец “результат” из отчета по результатам
= (2,8133;0,0373;0,7469) - решение двойственной задачи – столбец “теневая цена” из отчета по устойчивости
f( ) = g( ) = 8290,4564 – целевая ячейка “результат” из отчета по результатам.
2. Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.
а)Отчет по устойчивости (теневая цена):
б) Отчет по результатам (статус)
Так как все ограничения являются связанными (см. отчет по результатам), то это говорит о том, что все ресурсы были использованы. Другими словами, все ресурсы являются дефицитными или имеют статус “дефицитный”. Ценность ресурса определяется значением соответствующей двойственной переменной, т.е. вектор ценности совпадает с вектором . Так как все значения двойственных переменных больше нуля, то все ресурсы являются ценными. Поэтому любое снижение запаса ресурса (увеличение) будет приводить к уменьшению (увеличению) прибыли, например, если уменьшить запас первого ресурса на единицу, то прибыль уменьшится на величину Y1=2,813 (из отчета по устойчивости), увеличить запас третьего ресурса на 100 единиц, то прибыль увеличится на величину 74,69. Если теневая цена равна нулю, то ресурс находится в избытке и его запас можно уменьшить. Чем больше теневая цена, тем ресурс приоритетней и тем больше его вклад в образование прибыли.
3. Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.
Отчет по устойчивости:
Находим из отчета по устойчивости (ограничения) максимальный интервал изменения запасов ресурсов:
2400-2193,33≤ ≤2400+5840
1200-485,106≤ ≤1200+10966,66
2000-1460≤ ≤2000+950
206,67≤ ≤8240
714,894≤ ≤12166,66
540≤ ≤2950