- •Оглавление Введение. Экономика и математика Часть I. Линейные модели и методы в экономике.
- •Глава 1. Принятие решений в экономике
- •Глава 2. Линейное программирование. Теоретические основы и алгоритмы.
- •Глава 3. Теория двойственности в линейном программировании и ее экономические приложения.
- •Глава 4. Транспортная задача и ее приложения.
- •Глава 5. Задача целочисленного линейного программирования
- •Введение. Экономика и математика
- •Часть I. Линейные модели и методы в экономике.
- •Глава 1. Принятие решений в экономике.
- •1.1. Моделирование
- •1.2. Математическое моделирование.
- •1.3. Алгоритм исследования операции.
- •Алгоритм исследования операций.
- •1.4. Примеры исследования операции (моделирование)
- •1.5.Классификация моделей и методов исследования операций
- •Глава 2.
- •2.1. Постановки задачи линейного программирования
- •Основная задача линейного программирования (ОснЗлп)
- •Каноническая задача линейного программирования (кзлп)
- •2.2. Выпуклые множества.
- •0Пределение 2.4.
- •2.3. Теоретические основы линейного программирования
- •2.4. Графический метод и анализ решения злп
- •Проведем графический анализ решения (модели) на чувствительность.
- •2.5. Симплекс-метод решения злп.
- •Определение к-матрицы кзлп
- •Переход от одной к-матрицы злп к другой к-матрице
- •Симплекс-разность к-матрицы злп
- •Алгоритм симплекс-метода
- •2.6. Двойственный сиплекс-метод (р-метод)
- •Определение р-матрицы злп
- •Условия перехода от одной р-матрицы злп к другой
- •Решение задач р-методом
- •2.7.Метод искусственного базиса Назначение и принцип работы методов искусственного базиса
- •2.8. Модифицированный симплекс-метод Постановка задачи
- •Алгоритм модифицированного симплекс-метода
- •Решение задачи модифицированным симплекс-методом
- •2.9. Решение злп на основе Ms Excel
- •Глава 3. Теория двойственности в линейном программировании и ее экономические приложения.
- •3.1. Определение двойственной задачи:
- •3.2. Основные теоремы двойственности
- •3. 3. Экономическая интерпретация двойственности
- •Экономическое содержание теории двойственности.
- •3.4.Применение теории двойственности к решению задач. Применение теоремы 3.5 к решению дз.
- •3.5. Анализ решения злп на основе отчетов ms excel
- •2. Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.
- •3. Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.
- •4. Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов (себестоимость), используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?
- •5. На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?
- •6. На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли?
- •8. Определите оптимальное решение задачи для случая, когда вектор ресурсов задан в виде .
- •9. Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.
- •10. На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?
- •11. На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?
- •3. Определите суммарную стоимостную оценку питательных веществ в единице каждого корма, использование какого вида корма нерентабельно.
- •Глава 4. Транспортная задача линейного программирования
- •0, Если безразлично, какой потребитель недополучит заявленного количества груза
- •4.3. Экономические задачи, сводящие к транспортной задаче.
- •Теорема о разрешимости транспортной задачи
- •4.4. Опорный план тз. Алгоритмы нахождения исходного плана.
- •4.4.1. Определения опорного плана тз.
- •4.4.2. Методы составления первоначальных опорных планов
- •4.5. Метод потенциалов решения транспортной задачи
- •4.6. Задача о назначениях
- •Глава 5. Задача целочисленного линейного программирования
- •5.1.Постановки и методы решения
- •5.2.Метод ветвей и границ решения целочисленных задач линейного программирования (цзлп)
- •5.3. Задача Коммивояжера.
Алгоритм исследования операций.
Шаг 1. Постановка задачи (ПЗ)
Шаг 2. Построение математической модели (ПММ) исследуемой операции (ИО)
Идентификация переменных (определение управляемых и
неуправляемых переменных задачи) операции
Формализация цели операции (построение целевой функции)
Формализация ограничений задачи (операции)
Шаг 3. Анализ модели (решение модели с помощью выбранного метода)
3.1. Выбор метода решения
3.2. Преобразование модели
3.3. Получение решения задачи
Шаг 4. Анализ решения (анализ решения на чувствительность)
Шаг 5. Проверка модели на адекватность
Шаг 6. Реализация полученного решения.
Краткое описание каждого шага.
1, 2. Постановка задачи является одним из наиболее важных этапов исследования операций. Здесь необходимо определить цель, преследуемую субъектом управления (лицом, принимающим решение - ЛПР), и установить, значениями каких характеристик исследуемой системы (процесса) можно варьировать (управляемые переменные), а изменение значений каких переменных не зависит от решений ЛПР (неуправляемые). Кроме того, на данном этапе необходимо определить требования, условия и ограничения на исследуемую операцию. На этом же этапе должны быть решены проблемы информационного обеспечения будущей модели ИО.
Здесь же необходимо выбрать модель, наиболее подходящую для адекватного описания операции. При построении модели должны быть установлены количественные соотношения для выражения целевой функции (ЦФ) и ограничений в виде функций от управляемых переменных. Наиболее важным типом моделей ИО являются математические модели . В основе их построения лежит допущение о том, что все переменные, ограничения, их связывающие, а также целевая функция количественно измеримы. Поэтому если Xj, j = 1,2,..., n представляют собой n управляемых переменных, а условия функционирования исследуемой системы характеризуются m ограничениями,
то математическая модель может быть записана в следующем виде:
(x1, x2 … xn) max, min – целевая функция
gi(x1, x2 … xn) ≤ bi, i = 1,2,…, m – ограничения.
Анализ модели обычно производится с помощью методов математического программирования.
На этом этапе рассматривается важнейшая с точки зрения практики проблема анализа оптимального решения ЗЛП с целью принятия адекватного управленческого решения. Хотя и сам по себе оптимальный план чрезвычайно полезен, часто бывает интересно знать, как можно изменить те или иные параметры системы (считавшиеся неизменными в ходе решения задачи)? чтобы улучшить решение, получить еще большую прибыль, уменьшить издержки или усовершенствовать стратегию управления организацией. Анализ решения, или анализ на чувствительность, – это процесс, реализуемый после того, как оптимальное решение задачи получено. В рамках такого анализа выявляется чувствительность оптимального решения к определенным изменениям исходной модели, т.е. фактически рассматривается совокупность моделей, что придает исследуемой операции определенную динамичность.
Таким образом, многие параметры модели могут (и должны) изменяться с целью поиска путей улучшения работы системы. Поскольку изменение параметров модели часто связано с привлечением дополнительных ресурсов, необходимо ответить на ряд вопросов:
какой ресурс наиболее сильно влияет на изменение прибыли (издержек)?
как изменится решение и целевая функция при изменении количества того или иного ресурса?
если какой-нибудь продукт не входит в оптимальный план, а по каким не формализуемым причинам желательно, чтоб он в него входил, то какой параметр и в каком направлении следует изменить? и т.д.
Проверка модели на адекватность (ПМА).
Если ЛПР (лицо, принимающее решение) при анализе решения видит, что
полученное решение правильно и адекватно реагирует на изменение входных данных – это уже является подтверждением адекватности и поставленной задачи, и сформулированной модели, и полученного решения. ПМА может происходить по-разному. ЛПР может иметь какой-то свой опыт в принятии решений данной проблемы, может сопоставлять полученное решение со своим пониманием решения поставленной задачи.
Если полученное решение нас устраивает (адекватно нашим представлениям), можно переходить к последнему шагу.
Решение, полученное при помощи анализа модели, не может, однако, непосредственно быть рекомендовано для практической реализации. Математическая модель, как и любая другая модель, лишь частично отображает действительность, акцентирует отдельные ее аспекты. Адекватность модели исследуемой операции и, следовательно, качество полученного результата можно проверить, сопоставляя результаты, установленные без использования модели, с результатами, вытекающими из анализа модели.
6. Реализация полученного решения.
Если при ПМА нас что-то не устраивает (построенная модель, реакция решения на изменение входных данных или какие-то другие моменты), мы можем перейти к тому шагу алгоритма, который, по-нашему мнению, и дал этот сбой (т.е. неадекватность).
Работы по исследованию операций имеют смысл, если они завершаются внедрением результатов исследования в практику. Важность задач координации научной и производственной деятельности и трудности, связанные с внедрением научных рекомендаций в производство, заставляют рассматривать эти вопросы как отдельный этап в исследовании операций. При этом следует помнить, что задача исследователя операции – подготовить решение, а не принять его. Руководитель, ответственный за
решение, должен учитывать помимо рекомендаций исследователя операций, основанных на количественных оценках, и другие факторы, не поддающиеся формализации.