2 Операції над даними в обчислювальних системах

2.1 Подання даних в обчислювальних системах

Вхідний контроль:

1. Які позиційні системи числення Ви знаєте? Їх особливості?

2. Як перевести число з однієї позиціійної системи числення до іншої позиційної системи?

3. Яке мінімальне та максимальне число без знаку можна зберігати у 8-розрядному регістрі?

4. Яке мінімальне та максимальне число зі знаком можна зберігати у 8-розрядному регістрі?

5. Запишіть основу двійкової, десяткової та шістнадцяткової систем числення символами своєї ж системи?

6. У мережі Internet використовується єдиний для усіх країн світу універсальний 16-розрядний код (Unicod). Скільки символів можна відобразити за допомогою цього коду?

В обчислювальних системах виконуються необхідні дії по збору, зберіганню, обробці і передаванню дискретної інформації, яка представлена у вигляді потоку цифрових даних. Дані цифрового потоку можуть бути числами зі знаком або без нього, логічними змінними (масивами), адресами (номерами) будь-яких об’єктів і символами алфавітів, що використовуються. Усі ці види даних безпосередньо у обчислювальних системах представлені однаково – у вигляді двійкового коду, однак виконання арифметичних і логічних операцій виконується різними вузлами арифметико-логічного пристрою з використанням різних принципів. Так виконання арифметичних операцій виконується у позиційній двійковій системі числення, а виконання логічних операцій – за законами булевої алгебри.

Крім двійкової системи числення, у обчислювальних системах також використовуються вісімкова і шістнадцяткова позиційні системи числення, двійково-десяткова система з кодованим поданням чисел.

Двійково-десяткова система числення з кодованим поданням чисел (BCD-система) – це система числення, у якій цифри десяткової системи числення кодуються за допомогою символів двійкової. Це система числення з звичайною вагою двійкових розрядів – (8–4–2–1) у якій кожна десяткова цифра кодується двійковою тетрадою за допомогою двох символів двійкової системи. Слід зауважити, що двійково-десяткова система має певну надлишковість, тому що для кодування десяткових цифр використовується лише 10 комбінацій з 16 можливих у кожній тетраді. Це відрізняє її від інших позиційних систем числення, в яких надлишковості немає.

Використання цієї системи дозволяє зменшити програмні та апаратні витрати при перетворенні двійкових чисел на десяткові для виведення результатів на пристрої відображення і при введені інформації.

У комп’ютерах використовують упакований та розпакований формати подання двійково-десяткових даних.

Упакований формат передбачає подання двох цифр десяткової системи числення у двох тетрадах одного байту. Наприклад,

Таким чином, діапазон подання десяткових чисел у такій системі сягає від 00 до 99 і такі числа можливо використовувати при виконанні операцій додавання і віднімання з корекцією.

Розпакований формат передбачає подання десяткових чисел від 00 до 09 і використовується при виконанні операцій додавання, віднімання, множення і ділення з корекцією. У такому форматі при кодуванні вхідних даних у старшому розряді двійково-десяткового числа повинен бути лише нуль.

Крім двійково-десяткової системи числення з звичайною вагою двійкових розрядів у обчислювальній техніці використовується двійково-десяткова система числення з надмірністю 3 (8–4–2–1 + 3)

Шістнадцяткова системи числення (Н-система) — система числення, яка дозволяє легко переходити від неї до двійкової і навпаки. Використовується для подання адреси пристроїв при написанні програм і для виводу результатів на екран. Так лістинг програми виводиться на екран у шістнадцятковій системі числення. Крім того, використання шістнадцяткової системи числення дозволяє зменшити обсяг тексту програми при її написанні мовою Асемблера.

Для подання алфавітно-цифрової інформації, що включає цифри, літери різних абеток, розділові знаки, математичні та інші символи, використовуються різні коди для обробки такої інформації. Так, у персональних комп’ютерах використовується код системи ASCII.

Система ASCII (American Standard Code for Information Interchange – Американській „стандартний код для обміну інформацією”) є угодою за стандартом кодування символів, що схвалена Асоціацією стандартів США. Наявність такого коду спрощує обмін інформацією між різними пристроями комп’ютера. Фірма IBM запропонувала для використання у персональних комп’ютерах розширену версію системи ASCII, яка відрізняється від стандартної тим, що всі вісім біт символу використовуються для кодування інформації (в стандартній системі один біт призначався для перевірки правильності передавання інших семи бітів – перевірка на парність). Це дало змогу збільшити кількість символів на 128 і включити до їх складу символи національних алфавітів.

Стандартні коди ASCII можливо розподілити на три групи:

• коди керування передаванням даних;

• коди керування форматом;

• коди друкованих символів.

Коди керування передачею даних представляють інформацію, що призначена для управління процесами обміну даними. Наприклад, код SOH (start of header – початок заголовка), код STX (start of text – початок тексту) і ЕТХ (end of text – кінець тексту). Ці символи використовуються в комунікаційних протоколах для розмежування різних блоків даних, що передаються. Фірма IBM також модифікувала стандартне використання цих кодів, надавши їх друкованим графічним символам.

Коди управління форматом зображення використовуються для керування принтером або екраном монітору. Прикладами служать коди звукового сигналу, переходу на новий рядок, повернення каретки і прогону на початок сторінки. Коди керування передачею даних і управління форматом зображення наведено у табл. 2.1. Друкарські символи стандартного набору наведено у табл. 2.2, а друкарські символи розширеного набору – у табл. 2.3.

Двійкові числа у комірках пам’яті та регістрах мікропроцесора розміщуються таким чином, що для кожного біту (двійкового розряду) призначено окремий елемент пам’яті. Сукупність елементів, які утворюють комірку пам’яті, визначають довжину двійкового числа, називаються розрядною сіткою. Довжина розрядної сітки завжди обмежена і визначається конструктивними особливостями МПС. Тому значення чисел, що оброблюються, завжди обмежені. Ще більше обмежень постає при подані дробних чисел.

Для подання дробових чисел, у обчислювальній техніці використовуються дві форми:

• форма з фіксованою комою;

• форма з плавучою комою.

При використанні форми з фіксованою комою розрядна сітка конструктивно розподіляється на три частини: для подання знаку, цілої і дробової частини числа. Використання такої форми пов’язано з труднощами при підготовці даних для оброблення для забезпечення необхідного діапазону представлених даних. Також при обробці даних трудно забезпечити необхідну точність обробки (розрахунків).

Значно ефективніше використання форми з плавучою комою. Таке представлення даних дозволяє розширити діапазон чисел і забезпечити необхідну точність подання результатів.

У цій формі дробне число представляється у вигляді мантиси M і порядку E (Exponent)

D = ± M∙B^±E,

де B – основа системи числення, у нашому випадку B = 2 – двійкова система числення.

Для однакового подання різних чисел мантису завжди нормалізують у межах

0,1 ≤ M < 1,

що виключає наявність нульового розряду системи числення після коми. Якщо у результаті обчислення, результат перестає бути нормалізованим, то перед його збереженням у пам’яті його необхідно нормалізувати, виконавши необхідний зсув мантиси і змінити значення порядку.

У формі з плавучою комою кількість розрядів порядку визначає діапазон оброблюваних чисел, а кількість розрядів мантиси – точність їх подання.

Контрольні запитання:

1. Подати двійкове число 111010101_В у шістнадцятковій системі числення.

2. Подати десяткові числа 06_D, 45_D, 60_D у двійково-десятковій системи числення.