3.1.3. Активные методы повышения качества оценивания показателя эффективности

Активные методы оценивания сред­него основаны на извлечении выборки специальным образом с использованием информации о структуре пространства значений исходов операции . Для большинства активных методов тре­буется разделение выборки на части, называемые слоями. При этом необхо­димо, чтобы значения элементов выбор­ки как можно меньше различались внутри одного и того же слоя и как можно больше – между различными слоями.

С помощью случайного отбора эле­ментов внутри слоев для каждого из них можно оценить у с точностью, зависящей от разброса значений у внутри слоя. Полученные оценки затем используют для вычисления матема­тического ожидания по выборке в це­лом:

, (3.1.11)

где и – соответственно объем выборки и ее -го слоя;

– число слоев;

– оценка для -го слоя.

Если предположить, что оценки , независимы, то из (3.1.11) получим

, (3.1.12)

где – дисперсия, вычисленная для -го слоя.

При удачном выборе слоев, когда дисперсии малы, оценка (3.1.11) также будет иметь малую дисперсию и, следовательно, будет предпочтитель­нее оценки, полученной методами про­стой случайной выборки.

В большинстве практических задач, в особенности при векторных величи­нах возмож­ности уменьшения разброса значений внутри слоев ограничены. Это объяс­няется тем, что для одной и той же системы слоев зачастую невозможно минимизировать дисперсии всех или хотя бы нескольких величин . Кроме того, слои должны быть четко отделены один от другого, что не всегда выполнимо.

Часто можно использовать естест­венное разбиение выборки на слои, например экономические данные мож­но разделить по районам, предприя­тиям, видам продукции и т. д.

Методы оценивания среднего с по­мощью расслоенной выборки отличаются способом взвешивания послой­ных оценок. Наиболее широко исполь­зуют метод пропорционального отбора и метод оптимального отбора.

В методе пропорционального отбора объемы послойных выборок определяются пропорционально объемам со­ответствующих слоев:

, (3.1.13)

где – объем -й послойной выборки, то есть число элементов, случайным об­разом взятых из -го слоя выборки для вычисления соответствующего среднего;

– суммарный объем послойных выборок;

. (3.1.14)

В методе оптимального отбора объемы послойных выборок полагают пропор­циональными среднеквадратическим отклонениям по соответствующим сло­ям:

. (3.1.15)

Состав оптимальной выборки зави­сит от –среднеквадратических отклонений по слоям; поэтому он обычно неодинаков для различных компонент вектора . Метод оптимального отбора целесообразно применять в тех случаях, когда важно повысить точность оценивания какой-либо одной выходной характеристики модели.

Недостаток метода – необходимость знания величин .

На практике эти величины зачастую априорно неизвестны и их необходимо определять по дополнительным выбор­кам. Получаемые оценки . оказываются приближенными, и точность метода вследствие этого снижается. Для по­лучения достаточно надежных оценок необходимы выборки, содержащие не менее 30 элементов в каждом слое. Можно также использовать априор­ную информацию, экспертное оцени­вание и т. д.