3.1.4. Косвенные методы повышения качества оценивания показателя эффективности

Зачастую одни выходные характери­стики модели легче получить (вычислить), чем другие. Если существует взаимосвязь (в частном случае – функциональная зависимость) между несколькими выходными характеристиками, то может оказаться целе­сообразным оценивать по результатам имитационного эксперимента те из них, которые легче моделируются; а полученную информацию использовать для оценки остальных.

В отдельных случаях возможна за­мена исследуемого процесса некоторым другим, имеющим то же математиче­ское ожидание, но меньший разброс значений.

Методы оценивания средних значе­ний выходных характеристик по результатам имитационного эксперимен­та, основанные на использовании указанных или аналогичных им возмож­ностей, получили название косвенных. Эти методы связаны с изучением про­цессов и их характеристик, лишь кос­венно связанных с исследуемыми.

Метод сопутствующих переменных. Пусть необходимо оценить среднее значение скалярной выходной характе­ристики по выборке, разделенной на слоев. Допустим также, что су­ществует возможность вычисления вместо некоторой выходной характе­ристики , называемой сопутствующей переменной.

В данном методе предполагается, что регрессия на линейна, так что в каж­дом -м слое, распре­деление при заданном имеет среднее

(3.1.16)

и среднее квадратическое отклонение

, (3.1.17)

где и – известные постоянные величины;

– коэффициент корре­ляции между и ;

– среднее квадратическое отклонение в -м слое, вычисленное без учета корреляции.

Пусть из каждого -го слоя извлекается выборка объема с элементами ; . Тогда сумма значений у по всем слоям

, (3.1.18)

где – суммарный объем слоев;

– объем -го слоя.

Дисперсия величины:

(3.1.19)

где – дисперсия в -м слое. Если бы в каждом случае вместо измерялось

(моделировалось) значе­ние , то

(3.1.20)

и дисперсия этой оценки была бы

. (3.1.21)

Поскольку справедливо соотношение

,

то (9.19) можно записать в виде:

. (3.1.22)

Так как , то из сопоставле­ния (3.1.21) и (3.1.22) следует, что , то есть при выполнении условия (3.1.16) использование сопутствующей переменной никогда не приведет к менее точной оценке суммы значений в совокупности, чем непосредственные оценки , полученные по выборке той же структуры.

Все оценки в методе сопутствующих переменных существенно зависят от того, выполняются или нет сделанные допущения о коэффициентах регрессии, средних по выборочному пространству и т. д.

Если допущения не выполняются, оценки могут оказаться сильно смещенными.

Метод значимой выборки осно­ван на замене исследуемого процесса другим, имеющим то же математиче­ское ожидание, но меньшую дисперсию. Пусть на выборочном пространстве определена вспомогательная перемен­ная

, (3.1.23)

где – случайная величина, среднее которой ищется;

– плотность ве­роятности случайного вектора (эле­мента выборочного пространства);

– вспомогательная функция плотности вероятности, отличная от нуля для всех .

Так как , то из (3.1.23) сле­дует, что математическое ожидание величины с плотностью вероятности равно математическому ожиданию величины с плотностью вероятности .

Дисперсия величины :

, (3.1.24)

где – среднее значение величины .

Если все значения положительны, то

при

. (3.1.25)

В действительности и неиз­вестны (иначе эксперимент с моделью был бы не нужен), и дисперсия практически не может быть сведена к нулю. Целесообразно эмпирически подобрать вид функции , опре­делив ее параметры на основе априор­ной информации об исследуемой ТС или с помощью дополнительной вы­борки.

Если компоненты вектора незави­симы (некоррелированы), что практически всегда выполнимо в имитацион­ной модели, то справедливо

Опытным путем установлено, что целесообразно выбирать

, (3.1.26)

где – постоянные вели­чины.

Полагают , и величину , находят из условия , подставляя в (9.24) значение , полученное с помощью дополнительной выборки.