Случайные сигналы

В отличие от детерминированных сигналов, форму которых мы знаем точно, мгно­венные значения случайных сигналов заранее не известны и могут быть предска­заны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Характеристики таких сигналов являются статистическими, то есть имеют вероятностный вид. В радиотехнике существует два основных класса сигналов, нуждающихся в веро­ятностном описании. Во-первых, это шумы — хаотически изменяющиеся во вре­мени электромагнитные колебания, возникающие в разнообразных физических системах из-за беспорядочного движения носителей заряда. Во-вторых, случай­ными являются все сигналы, несущие информацию, поэтому для описания зако­номерностей, присущих осмысленным сообщениям, также прибегают к вероят­ностным моделям.

Ансамбль реализаций

Математическая модель изменяющегося во времени случайного сигнала называ­ется случайным, процессом. По определению, случайный процесс X(t) — это функция особого вида, характеризующаяся тем, что значения, принимаемые ею в любой момент времени t, являются случайными величинами.

ЗАМЕЧАНИЕ

В технической литературе термины «случайный сигнал» и «случайный процесс» часто ис­пользуются как синонимы.

До регистрации (до приема) случайный сигнал следует рассматривать именно как случайный процесс, представляющий собой совокупность (ансамбль) функ­ций времени x_i(t). подчиняющихся некоторой общей для них статистической закономерности. Одна из этих функций, ставшая полностью известной после приема сообщения, называется реализацией случайного процесса. Эта реализа­ция является уже не случайно, а детерминированной функцией времени. На рис. 1.29 приведен пример нескольких реализаций случайного процесса.

Модели случайных процессов

Для анализа свойств и характеристик случайного процесса, а также различных его преобразований необходимо задать математическую модель случайного про­цесса. Такая модель может представлять собой описание возможных реализаций случайного процесса в сочетании с указанием относительной частоты их появле­ния. Приведем несколько примеров моделей случайных процессов, задаваемых таким образом.

Рис. 1.29. Реализации случайного процесса

Гармонический сигнал со случайной начальной фазой

Во многих практических задачах используется модель случайного процесса, реа­лизации которого представляют собой гармонические колебания с известными (детерминированными) амплитудой и частотой, но случайной начальной фазой. Таким образом, реализация рассматриваемого случайного процесса может быть записана как

где Л — амплитуда (детерминированная), ω₀ — частота (детерминированная) и φ — случайная начальная фаза, которая в большинстве практически интересных случаев может считаться равномерно распределенной на интервале 0...2π, то есть имеющей следующую плотность вероятности:

остальных случаях.

Графики нескольких реализаций данного случайного процесса, представляющие собой синусоиды, смещенные друг относительно друга по временной оси. пока­заны на рис. 1.30.

Как видите, конкретный вид реализации процесса о данном случае определяется значением всего лишь одной случайной величины — начальной (разы.

ЗАМЕЧАНИЕ

Случайные процессы, конкретный вид реализаций которых определяется значениями ко­нечного числа параметров (случайных величин), иногда называют квазидетерминированными случайными процессами.

Рис. 1.30. Реализации гармонического сигнала со случайной начальной фазой