Несимметричный треугольный импульс
Далее рассмотрим несимметричный треугольный импульс (рис. 1.14):
Рис. 1.14. Несимметричный треугольный импульс
Рассчитываем спектр и строим графики (рис. 1.15):
.
Рис. 1.15. Амплитудный (слева) и фазовый (справа) спектры
несимметричного треугольного импульса
На сей раз амплитудный спектр не содержит ярко выраженных лепестков, поэтому для определения его эффективной ширины необходим иной критерий. Будем определять эффективную ширину спектра по уровню 0,1 от максимума. Из графика видно, что эта ширина (она показана стрелкой) составляет примерно 6π/Т. База сигнала, таким образом, равна 6π.
Симметричный треугольный импульс
Следующий сигнал — симметричный треугольный импульс (рис. 1.16):
Рис. 1.16. Симметричный треугольный импульс
Рассчитываем спектральную функцию:
Далее строим график амплитудного спектра (рис. 1.17). Спектральная функция оказывается не только вещественной (это сразу же следует из четности сигнала), но и неотрицательной, поэтому фазовый спектр в данном случае чисто нулевой и строить его график не имеет смысла.
Рис. 1.17. Амплитудный спектр симметричного треугольного импульса
Из графика видно, что спектр опять имеет лепестковую структуру и ширина главного лепестка составляет 2π/Т, как и в случае прямоугольного импульса. Однако длительность сигнала в данном случае вдвое больше (2T), и база оказывается равной 4π.
Далее перейдем от сигналов конечной длительности к бесконечно протяженным сигналам.
Односторонний экспоненциальный импульс
Первым из сигналов бесконечной длительности будет рассмотрен односторонний экспоненциальный импульс (рис. 1.18):
Рис. 1.18. Односторонний экспоненциальный импульс
Рассчитываем преобразование Фурье:
Далее строим графики амплитудного и фазового спектров (рис 1.19).
Рис. 1.19. Амплитудный (слева) и фазовый (справа) спектры
одностороннего экспоненциального импульса
Двусторонний экспоненциальный импульс
Теперь пусть экспоненциальный импульс будет двусторонним (симметричным, рис. 1.20):
Рис. 1.20. Двусторонний экспоненциальный импульс
Рис. 1.21. Амплитудный спектр двустороннего экспоненциального импульса
Рассчитываем преобразование Фурье:
Спектр в данном случае чисто вещественный, поэтому строить график фазового
спектра нет смысла (рис. 1.21).
Гауссов импульс
Следующий очень важный сигнал — гауссов импульс (рис. 1.22). Как и предыдущий, он имеет бесконечную протяженность в обоих направлениях временной оси:
Рис. 1.22. Гауссов импульс
Вычисляем спектр:
Поскольку сигнал является четной функцией, его спектр чисто вещественный. Поэтому строим график только /1ля амплитудного спектра (рис. 1.23).
Важным свойством гауссова импульса является то, что его спектр тоже описывается гауссовой функцией.
Гауссов импульс имеет бесконечную протяженность как во временной, так и в частотной области. Определим его эффективную длительность и ширину спектра по уровню 1/е от максимума: τ=2/а, ∆ω=2а. База сигнала, таким образом, равна четырем.
Рис. 1.23. Амплитудный спектр гауссова импульса