Случайный телеграфный сигнал

Таким сигналом в [5] назван случайный процесс, реализации которого принима­ют значения +1 и -1, причем перепады уровня происходят в случайные моменты времени и число N перепадов уровня, происходящих за время τ, является слу­чайной величиной с дискретным распределением вероятности, описываемым законом Пуассона:

(1.28)

Здесь λ — неотрицательный параметр, определяющий среднюю частоту возник­новения перепадов уровня.

ЗАМЕЧАНИЕ

Напомним, что прописной буквой Р обозначается вероятность некоторого события, ука­зываемого в скобках. В формуле (1.28) Р(N, τ) — это вероятность того, что за время τ прои­зойдет N перепадов уровня сигнала.

Скачки уровня происходят в случайные моменты времени t_k, поэтому аналити­чески записать формулу для отдельной реализации данного случайного процес­са оказывается весьма затруднительно, а изобразить ее график можно лишь условно (рис. 1.31).

Рис. 1.31. Реализация случайного телеграфного сигнала

В данном случае конкретная реализация задается бесконечным множеством слу­чайных величин — моментов перепадов уровня t_k ,а характеристики случайного

процесса определяются статистическими свойствами этих случайных величин. Итак, полное описание случайного процесса дает его ансамбль реализаций. Одна­ко для решения практических задач часто достаточно более простых характеристик, выражающихся в виде числовых параметров и детерминированных функ­ций. Об этом пойдет речь далее.

Вероятностные характеристики случайных процессов

ПустьX(t) — случайный процесс, заданный ансамблем реализаций . Выбрав произвольный момент времени t₁, зафиксируем значения, при­нимаемые всеми реализациями: (см. рис. 1.29). Сово­купность этих значений образует одномерное сечение случайного процесса и пред­ставляет собой случайную величину X(t₁). Напомним кратко основные характе­ристики случайных величин, отметив при этом, что для одномерных сечений случайных процессов они в общем случае зависят от выбранного момента време­ни t₁.

41