1)Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и их классификация.

В России первые исследования по теории вероятностей были выполнены к середине XIX столетия.

Они связаны с именами русских математиков Н.И. Лобачевского, М.В. Остроградского и В.Я. Буняковского.

Во второй половине XIX столетия после работ выдающегося русского математика и механика П.Л.Чебышева и его учеников А.М. Ляпунова и А.А. Маркова во всем мире теорию вероятностей стали называть "русской наукой ".

Замечательные традиции русской школы были продолжены советскими учеными.

Ленинградская школа теории вероятностей(С.Н. Бернштейн)

Московская школа теории вероятностей.(А.Я. Хинчин и А.Н. Колмогоров)

Говоря о месте теории вероятности в военной сфере, необходимо отметить, что еще в 1858 г. в Михайловском артиллерийском училище(ныне Военная академия им. Петра Великого) знаменитый русский математик М.В. Остроградский начал читать факультативный курс теории вероятностей из двадцати лекций.

Вероятностные представления о мире

Древнегреческие философы (Демокрит, Эпикур, Лукреций Кар).

Развитие теории вероятностей как науки (первые попытки строго сформулировать понятие вероятности случайного события и математического ожидания случайной величины)

С середины XVII века - в работах французских ученых Б. Паскаля и П. Ферма, а также голландского ученого Х. Гюйгенса.

Затем понятие вероятности случайного события используется швейцарским математиком Якобом Бернулли в знаменитом труде "Наука предположений".

Окончательно это определение оформилось в начале XIX века в работах выдающегося французского математика Пьера-Симона Лапласа.

Решающее значение имела опубликованная в 1933 г. работа А.Н. Колмогорова "Основные понятия теории вероятностей ", которая ознаменовала собой начало нового исторического этапа в развитии этой науки.

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая количественные закономерности массовых случайных явлений.

Под случайными явлениями (или событиями) понимаются явления с неопределенным исходом, происходящие при неоднократном воспро-изведении некоторого комплекса условий.

Случайные события и их классификация

Опыт - физический процесс,существующий или созданный,протекающий при

некотором комплексе условий.

Событие - факт, который может произойти или не произойти в результате опыта (при выполнении некоторого комплекса условий ^* ).

Комплекс условий и есть испытание,опыт,а всякое событие есть исход этого испытания.

события:

1)достоверные(событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет при выполнении некоторого комплекса условий)

2)невозможные(такое событие, которое наверняка не произойдет при выполнении некоторого)

3)случайные(Случайными называются события,которые при выполнении некоторого первоначального комплекса условий могут произойти или не произойти)

1)несовместные(События называются несовместными если появление одного из них в единичном испытании исключает появление другого в этом же испытании)

2)совместные(в противном случае)

1)независимые(События называются независимыми, если появление одного события не зависит от появления или не появления другого)

2)зависимые(События называются зависимыми, если появление одного события зависит от появления или не появления другого)

1)единственно возможные(События называются единственно возможными, если в результате испытания должно произойти хотя бы одно из них)

2)противоположные(Два единственно возможных и несовместных события

(полная группа состоит из двух событий) называются противоположными событиями.)

Вероятность события–численная мера объективной возможности наступления этого события.(Р(А)лежит в интервале от о до 1 включая)