- •1)Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и их классификация.
- •2)Вероятность события. Классическое, статистическое и геометрическое определения.
- •3)Действия над событиями.
- •4)Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •1)Теорема сложения вероятностей несовместных событий:
- •2)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- •3)Теорема умножения вероятностей:
- •4)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- •5)Зависимые и независимые события.Условная вероятность.
- •6)Формула полной вероятности. Теорема Байеса
- •7)Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- •8)Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- •9)Случайная величина и ее закон распределения. Дискретные и непрерывные случайные величины.
- •11)Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Их свойства.
- •12)Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.
- •1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:
- •2. Постоянный сомножитель можно выносить за знак дисперсии,возведя его при этом в квадрат:
- •Дисперсия алгебраической суммы конечного числа независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
- •13)Мода, медиана, квантили. Начальные и центральные моменты случайных величин.
- •14)Неравенства Маркова и Чебышева.
- •15)Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Пуассона.
- •16)Центральная предельная теорема
- •17)Многомерные случайные величины
- •18)Функция и плотность распределения двумерной случайной величины. Их свойства.
- •19)Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения.
- •20)Числовые характеристики двумерных случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.
- •21)Случайные процессы и их характеристики.
- •22)Марковские случайные процессы.
- •23)Уравнения Чепмена-Колмогорова.Предельные вероятности состояний.
- •24)Общая характеристика систем массового обслуживания. Потоки событий.
- •25)Процессы гибели и размножения.
- •26)Системы массового обслуживания с отказами.
- •27)Системы массового обслуживания с ожиданием.
- •28)Общие сведения о выборочном методе.
- •29)Вариационные ряды и их графическое изображение
- •30)Числовые характеристики выборочного распределения. Их свойства.
- •31)Понятие об оценке параметров. Характеристики оценок.
- •39)Однофакторный дисперсионный анализ. Межгрупповая и внутри групповая вариации
- •40)Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.
- •41)Основные положения регрессионного анализа.
- •42)Линейная парная регрессия.
- •43)Оценка тесноты корреляционной зависимости для линейной модели. Коэффициент детерминации.
- •44)Интервальная оценка функции регрессии.
- •45)Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров парной модели.
43)Оценка тесноты корреляционной зависимости для линейной модели. Коэффициент детерминации.
bух ― коэффициент регрессии ― измеритель тесноты связи Y от X, ибо он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется Y, когда X увеличивается на одну единицу.
выборочный коэффициент корреляции
(коэффициент корреляции) ― показатель тесноты ли-нейной связи: на сколько величин sy изменится в среднем Y, когда X увеличится на одно sx.
Для получения универсального показателя тесноты связи при любой форме зависимости вспомним правило сложения дисперсий:
Коэффициент корреляции является полноценным показателем тесноты связи лишь в случае линейной зависимости между переменными.
Остаточной дисперсией измеряют ту часть вариации Y, которая возникает из-за изменчивости неучтенных факторов, не зависящих от X.
Межгрупповая дисперсия выражает ту часть вариации Y, которая обусловлена изменчивостью X
общая дисперсия переменной
средняя групповых дисперсий
остаточная дисперсия
межгрупповая дисперсия
Эмпирическое корреляционное отношение
Y по X является показателем рассеяния точек корреляционного поля относительно эмпирической линии регрессии.
Чем теснее связь, тем большее влияние на вариацию переменной Y оказывает изменчивость X по сравнению с неучтенными факто-рами, тем выше ηyx (0 ≤ ηyx ≤ 1).
Если ηyx = 0, то корреляционная связь отсутствует.
Если ηyx = 1, то между переменными существует функциональная зависимость.
Величина , называемая эмпирическим коэффициен-том детерминации, показывает, какая часть общей вариации Y обусловлена вариацией X.
Коэффициент детерминации R2, равный квадрату индекса корреляции (для парной линейной модели — r2), показывает долю общей вариаций зависимой переменной, обусловленной регрессией или изменчивостью объясняю-щей переменной.
Чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии.
Если R2 = 1, то эмпирические точки (х,у) лежат на линии регрессии и между переменными Y и X существует функциональная зависимость.
Если R2 = 0, то вариация зависимой переменной полностью обусловлена воздействием неучтенных в модели переменных, и линия регрессии параллельна оси абсцисс.
Теоретическое корреляционное отношение
или индекс корреляции Y по X характеризует рассеяние точек корреляционного поля относительно линии регрес-сии ух (в расчетных формулах групповые средние заменя-ются условными средними, вычисленными по уравнению регрессии).
Подобно Ryx вводится и индекс корреляции Х по Y.
В случае линейной модели
Ryx = Ryx = | r |.
44)Интервальная оценка функции регрессии.
доверительный интервал для условного математического ожидания (функции регрессии):
стандартная ошибка групповой средней ух.
Величина доверительного интервала зависит от значения объясняющей переменной : при она минимальна, а по мере удаления
от величина доверительного интервала увеличивается
Величина доверительного интервала для индивидуальных значений
зависимой переменной шире.