- •1)Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и их классификация.
- •2)Вероятность события. Классическое, статистическое и геометрическое определения.
- •3)Действия над событиями.
- •4)Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •1)Теорема сложения вероятностей несовместных событий:
- •2)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- •3)Теорема умножения вероятностей:
- •4)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- •5)Зависимые и независимые события.Условная вероятность.
- •6)Формула полной вероятности. Теорема Байеса
- •7)Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- •8)Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- •9)Случайная величина и ее закон распределения. Дискретные и непрерывные случайные величины.
- •11)Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Их свойства.
- •12)Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.
- •1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:
- •2. Постоянный сомножитель можно выносить за знак дисперсии,возведя его при этом в квадрат:
- •Дисперсия алгебраической суммы конечного числа независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
- •13)Мода, медиана, квантили. Начальные и центральные моменты случайных величин.
- •14)Неравенства Маркова и Чебышева.
- •15)Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Пуассона.
- •16)Центральная предельная теорема
- •17)Многомерные случайные величины
- •18)Функция и плотность распределения двумерной случайной величины. Их свойства.
- •19)Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения.
- •20)Числовые характеристики двумерных случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.
- •21)Случайные процессы и их характеристики.
- •22)Марковские случайные процессы.
- •23)Уравнения Чепмена-Колмогорова.Предельные вероятности состояний.
- •24)Общая характеристика систем массового обслуживания. Потоки событий.
- •25)Процессы гибели и размножения.
- •26)Системы массового обслуживания с отказами.
- •27)Системы массового обслуживания с ожиданием.
- •28)Общие сведения о выборочном методе.
- •29)Вариационные ряды и их графическое изображение
- •30)Числовые характеристики выборочного распределения. Их свойства.
- •31)Понятие об оценке параметров. Характеристики оценок.
- •39)Однофакторный дисперсионный анализ. Межгрупповая и внутри групповая вариации
- •40)Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.
- •41)Основные положения регрессионного анализа.
- •42)Линейная парная регрессия.
- •43)Оценка тесноты корреляционной зависимости для линейной модели. Коэффициент детерминации.
- •44)Интервальная оценка функции регрессии.
- •45)Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров парной модели.
41)Основные положения регрессионного анализа.
Основной задачей регрессионного анализа – установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии, оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной.
1)функциональная зависимость
2)корреляционная
3)статистическая
зависимость между переменными X и Y называется функциональной, когда каждому значению х одной переменной соответствует строго определенное значение у другой.
зависимость между двумя случайными величинами X и Y называется вероятностной (стохастической или статистической), если каждому значению одной из них соответствует определенное (условное) распределение другой.
Статистическая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению одной переменной соответствует определенное условное матем. ожидание (среднее значение) другой, называется корреляционной.
Корреляционная зависимость может быть представлена в виде:
Эти уравнения называются модельными уравнениями регрессии (или просто уравнениями регрессии) соответственно Y пo Х и Х по Y, функции φ(х) и ψ (у) – модельными функциями регрессии (или функциями регрессии), а их графики – модельными линиями регрессии (или линиями регрессии).
Для отыскания модельных уравнений регрессии необходимо знать закон распределения двумерной случайной величины (X,Y).
Такой наилучшей (в смысле метода наименьших квадратов) оценкой является выборочная линия (кривая) регрессии Y по Х
где ух – условная (групповая) средняя переменной Y при фиксированном значении переменной Х = х, b0, b1, …, bk – параметры кривой.
Аналогично определяется выборочная линия (кривая) регрессии Х по Y:
где xy – условная (групповая) средняя переменной X при фиксированном значении переменной Y = y, c0, c1, …, ck – параметры кривой.
Для частного случая линейного регрессионного анализа:
И если для оценки параметров линейной функции регрессии взята выборка из n пар значений переменных (хi, yi), где i =1 ч n, то в этом случае линейная парная регрессионная модель имеет вид:
ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА:
1. В модели возмущение εi (или зависимая переменная yi) есть величина случайная, а объясняющая переменная xi — величина неслучайная .
2. Математическое ожидание возмущения εi равно нулю:
М ( εi )=0 ( или M (yi) = b0 + b1 xi ).
3. Дисперсия возмущения εi (или зависимой переменной yi) постоянна :
D (εi ) = σ2 ( или D (yi ) = σ2 ).
4. Возмущения εi и εj (или переменные yi и yj) не коррелированны:
М (εi,εj ) = 0 ( i ≠ j ).
5. Возмущение εi ( или зависимая переменная yi ) есть нормально распределенная случайная величина .
42)Линейная парная регрессия.
Вот почему в общем случае парная регрессионная модель имеет вид:
где ε – случайная переменная, характеризующая отклонение от функции регрессии, которую называть возмущающей или просто возмущением, а выборочная линия регрессии Y по Х –
Для частного случая линейного регрессионного анализа:
И если для оценки параметров линейной функции регрессии взята выборка из n пар значений переменных (хi, yi), где i =1 ч n, то в этом случае линейная парная регрессионная модель имеет вид:
ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА:
1. В модели возмущение εi (или зависимая переменная yi) есть величина случайная, а объясняющая переменная xi — величина неслучайная .
2. Математическое ожидание возмущения εi равно нулю:
М ( εi )=0 ( или M (yi) = b0 + b1 xi ).
3. Дисперсия возмущения εi (или зависимой переменной yi) по-стоянна :
D (εi ) = σ2 ( или D (yi ) = σ2 ).
4. Возмущения εi и εj (или переменные yi и yj) не коррелированны:
М (εi,εj ) = 0 ( i ≠ j ).
5.Возмущение εi ( или зависимая переменная yi ) есть нормально распределенная случайная величина
Оценкой модели по выборке, содержащей n пар значений переменных (хi, yi), где i = 1,2,..., n является уравнение регрессии
Воздействие неучтенных случ. факторов и ошибок наблюдений в модели опреде-ляется с помощью дисперсии возмущений или остаточной дисперсии σ2.
Несмещенной оценкой этой дисперсии является выборочная остаточная дисперсия
где – групповая средняя, найденная по уравнению регрессии;
– выборочная оценка возмущения εi.
В знаменателе выражения стоит число степеней свободы n–2, а не n, так как две степени свободы теряются при определении двух параметров уравнения регрессии b0 и b1.