- •1)Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и их классификация.
- •2)Вероятность события. Классическое, статистическое и геометрическое определения.
- •3)Действия над событиями.
- •4)Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •1)Теорема сложения вероятностей несовместных событий:
- •2)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- •3)Теорема умножения вероятностей:
- •4)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- •5)Зависимые и независимые события.Условная вероятность.
- •6)Формула полной вероятности. Теорема Байеса
- •7)Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- •8)Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- •9)Случайная величина и ее закон распределения. Дискретные и непрерывные случайные величины.
- •11)Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Их свойства.
- •12)Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.
- •1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:
- •2. Постоянный сомножитель можно выносить за знак дисперсии,возведя его при этом в квадрат:
- •Дисперсия алгебраической суммы конечного числа независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
- •13)Мода, медиана, квантили. Начальные и центральные моменты случайных величин.
- •14)Неравенства Маркова и Чебышева.
- •15)Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Пуассона.
- •16)Центральная предельная теорема
- •17)Многомерные случайные величины
- •18)Функция и плотность распределения двумерной случайной величины. Их свойства.
- •19)Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения.
- •20)Числовые характеристики двумерных случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.
- •21)Случайные процессы и их характеристики.
- •22)Марковские случайные процессы.
- •23)Уравнения Чепмена-Колмогорова.Предельные вероятности состояний.
- •24)Общая характеристика систем массового обслуживания. Потоки событий.
- •25)Процессы гибели и размножения.
- •26)Системы массового обслуживания с отказами.
- •27)Системы массового обслуживания с ожиданием.
- •28)Общие сведения о выборочном методе.
- •29)Вариационные ряды и их графическое изображение
- •30)Числовые характеристики выборочного распределения. Их свойства.
- •31)Понятие об оценке параметров. Характеристики оценок.
- •39)Однофакторный дисперсионный анализ. Межгрупповая и внутри групповая вариации
- •40)Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.
- •41)Основные положения регрессионного анализа.
- •42)Линейная парная регрессия.
- •43)Оценка тесноты корреляционной зависимости для линейной модели. Коэффициент детерминации.
- •44)Интервальная оценка функции регрессии.
- •45)Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров парной модели.
39)Однофакторный дисперсионный анализ. Межгрупповая и внутри групповая вариации
Дисперсионный анализ ― статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных факто-ров на результат эксперимента, а также для последую-щего планирования аналогичных экспериментов.
Однофакторная дисперсионная модель имеет вид:
хij = μ + Fi + εij,
где хij – значение исследуемой переменной, полученной на i-м уровне фактора * (i = 1,2, ..., n) с j-м порядковым номе-ром ( j = 1,2, ..., m);
μ – общая средняя;
Fi – эффект, обусловленный влиянием i-го уровня фактора;
εij – случайная компонента, или возмущение, вызванное влиянием неконтролируемых факторов, т.е. вариацией переменной внутри отдельного уровня.
Основные предпосылки дисперсионного анализа:
1)Математическое ожидание возмущения εij равно нулю для любых i, т.е.
M (εij ) = 0.
2. Возмущения εij взаимно независимы.
3. Дисперсия возмущения εij (или переменной xij) постоянна для любых i, j, т.е.
D(εij ) = σ2.
4. Возмущение εij (или переменная xij) имеет нормальный закон распределения
N(0, σ2).
5. Если ряд состоит из нескольких групп наблюдений, то общая дисперсия равна сумме средней арифметической групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:
где
— общая дисперсия (дисперсия всего ряда);
— средняя арифметическая
групповых
дисперси
— межгрупповая дисперсия.
В дисперсионном анализе анализируются не сами суммы квадратов отклонений, а так называемые средние квадраты, являющиеся несмещенными оценками соответствующих дисперсий, которые получаются делением сумм квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы:
схема дисперсионного анализа
40)Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.
Двухфакторная дисперсионная модель имеет вид:
хijk = μ + Fi + Gj + Iij + εijk,
где хijk – значение наблюдения в ячейке ij с номером k;
μ – общая средняя;
Fi – эффект, обусловленный влиянием i-го уровня фактора А;
Gj – эффект, обусловленный влиянием j-го уровня фактора B;
Iij – эффект, обусловленный взаимодействием двух факторов, т.е. отклонение от средней по наблюдениям в ячейке ij от суммы первых трех слагаемых в модели;
εijk – возмущение, обусловленное вариацией переменной внутри отдельной ячейки.
Предполагается, что εijk имеет нормальный закон распределения N(0;σ2), а все математические ожидания F*, G*, Ii*, I*j равны нулю.
Групповые средние находятся по формулам:
в ячейке —
по строке — по столбцу —
Общая средняя —
таблица дисперсионного анализа: