- •Оглавление
- •Глава 1. Алгебраические системы 17
- •Глава 2. Элементы комбинаторики 88
- •Глава 3. Основы теории графов 101
- •Глава 4. Основы математической логики 169
- •4.1.1.4. Эквивалентные преобразования формул 179
- •4.1.4. Выполнить подстановку: 247
- •Глава 5. Основы теории алгоритмов 252
- •Глава 6. Конечные автоматы 289
- •Введение
- •Глава 1. Алгебраические системы
- •1.1 Множества
- •1.1.1. Четкие множества
- •1.1.2. Нечеткие множества
- •1.2. Соответствия, отображения и функции
- •1.2.1. Четкие отображения и функции
- •1.2.2. Нечеткие отображения
- •1.3. Отношение
- •1.3.1. Четкие отношения
- •1.3.2. Нечеткое отношение
- •1.4. Элементы общей алгебры
- •1.5. Булева алгебра
- •1.5.1. Булевы операции
- •1.5.2. Законы булевой алгебры
- •1.5.3. Формула булевой функции
- •1.5.4. Описание булевой функции
- •1.5.5. Суперпозиция булевых функций
- •1.5.6. Свойства булевых функций
- •1.5.6.1. Самодвойственные булевы функции
- •1.5.6.2. Монотонные булевы функции
- •1.5.6.3. Линейные булевы функции
- •1.5.6.4. Функции, сохраняющие “0”
- •1.5.6.5. Функции, сохраняющие “1”
- •1.5.6.6. Функционально полные системы
- •1.5.7. Разложение булевых функции
- •1.5.7.1. Днф булевой функции
- •1.5.7.2. Кнф булевой функции
- •Алгоритм преобразования формулы к скнф:
- •1.5.8. Минимизация булевых функций.
- •1.5.8.1.Минимизация днф булевой функции
- •1.5.8.2. Минимизация кнф булевой функции
- •1.6. Алгебра четких множеств
- •1.6.1. Операции над множествами
- •1.6.2. Законы алгебры множеств
- •1.6.3. Эквивалентные преобразования формул
- •1.6.4. Композиция отображений и отношений
- •1.6.5. Поиск неизвестного множества
- •1.7. Алгебра нечетких множеств
- •1.7.1. Операции над нечеткими множествами
- •1.7.2. Композиция нечетких отображений
- •1.7.3. Композиция нечетких отношений
- •1.7.4. Свойства нечетких отношений
- •Вопросы и задачи
- •Глава 2. Элементы комбинаторики
- •2.1. Размещение из n элементов по k
- •2.2. Перестановка элементов
- •2.3 Сочетание из n элементов по k
- •2.4. Разбиение множества
- •2. 5 Правила комбинаторики
- •Вопросы и задачи
- •Глава 3. Основы теории графов
- •3.1. Граф и его характеристики
- •3.2. Описание графа
- •3. 3. Числа графа
- •3.4. Операции над графами
- •3.4.1. Унарные операции
- •3.4.1.1 Поиск дополнительного графа
- •3.4.1.2. Введение и удаление вершин графа
- •3.4.1.3. Стягивание вершин графа
- •3.4.1.4. Введение и удаление ребер графа
- •3.4.1.5. Поиск плотности и неплотности графа
- •3.4.1.6. Поиск числа компонент связности графа
- •3.4.1.7. Поиск устойчивости графа
- •3.4.1.8. Поиск цикломатического числа графа
- •3.4.1.9. Поиск хроматического числа графа
- •3.4.2. Бинарные операции
- •3.4.2.1. Объединение графов
- •3.4.2.2. Пересечение графов
- •3.4.2.3. Композиция графов
- •3.4.2.4. Соединение графов
- •3.4.2.5. Прямое произведение графов
- •3.4.2.6. Изоморфизм графов
- •3.5. Некоторые алгоритмы на графах
- •3.5.1. Построение покрывающего остова
- •3.5.2. Построение остова минимального веса
- •3.5.3. Поиск кратчайших путей в сети.
- •3.5.4. Поиск максимального потока в сети
- •3.5.5. Метод критического пути в управлении
- •3.6. Нечеткие графы
- •Вопросы и задачи
- •Глава 4. Основы математической логики
- •4.1. Логика высказываний
- •4.1.1. Алгебра высказываний
- •4.1.1.1. Логические операции
- •4.1.1.2. Правила записи сложных формул.
- •4.1.1.3. Законы алгебры высказываний
- •4.1.1.4. Эквивалентные преобразования формул
- •4.1.1.5. Нормальные формы формул
- •4.1.2. Исчисление высказываний
- •4.1.2.1. Интерпретация формул
- •4.1.2.2. Аксиомы и правила введения и удаления логических связок
- •4.1.2.3. Метод дедуктивного вывода
- •4.1.2.4. Принцип резолюции
- •4. 2. Логика предикатов
- •4.2.1. Алгебра предикатов
- •4.2.1.1. Законы алгебры предикатов
- •4.2.1.2. Предваренная нормальная форма формулы
- •4.2.1.3 Сколемовская стандартная форма формулы
- •4. 2. 2. Исчисление предикатов
- •4.2.2.1. Правила подстановки
- •4.2.2.2. Правила введения и удаления кванторов
- •4.2.2.3. Правила заключения
- •4.2.2.4. Метод дедуктивного вывода
- •4.2.2.5. Принцип резолюции
- •4.2.2.6. Логическое программирование
- •4.3. Логика реляционная
- •4.3.1 Реляционная алгебра
- •4.3.1.1. Унарные операции
- •4.3.1.2. Бинарные операции
- •4.3.1.3. Правила реляционной алгебры
- •4.3.2. Реляционное исчисление
- •4.3.3. Языки реляционной логики
- •4.4. Нечеткая логика
- •4.4.1. Нечеткое исчисление
- •4.4.2. Экспертные системы
- •Вопросы и задачи
- •Глава 5. Основы теории алгоритмов
- •5.1. Рекурсивные функции
- •5.1.1. Базовые функции
- •5.1.2. Элементарные операции
- •5.2. Машина Тьюринга
- •5.2.1. Описание машины Тьюринга
- •5.2.2. Примеры машин Тьюринга
- •5.2.3. Композиция машин Тьюринга
- •5.3. Нормальные алгоритмы Маркова
- •5.4 Сложность вычислений
- •Вопросы и задачи
- •Глава 6. Конечные автоматы
- •6.1. Абстрактный автомат
- •6.1.1. Типы конечных автоматов
- •6.1.2. Описание автоматов
- •6.1.3. Автоматное моделирование алгоритмов
- •6.1.3.1. Автомат Мили - модель управляющего автомата
- •6.1.3.2. Автомат Мура - модель управляющего автомата
- •6.1.3.3. Микропрограммный автомат
- •6.1.4. Эквивалентность автоматов
- •6.1.5. Эквивалентность внутренних состояний автомата
- •6.1.5.1. Детерминированный автомат
- •6.1.5.2. Недетерминированный автомат
- •6.2. Структурный автомат
- •6.2.1. Произведение автоматов
- •6.2.1.1. Последовательное соединение автоматов
- •6.2.1.2. Параллельное соединение автоматов
- •Обратная связь автоматов
- •6.2.3. Сумма автоматов
- •6.2.4. Структурный автомат и кодирование
- •6.3. Логическое проектирование автоматов
- •6.3.1. Кодирование алфавитов автомата
- •6.3.2. Автоматы без “памяти”.
- •6.3.2.1. Формирование оператора
- •6.3.2.2. Формирование системы операторов
- •Логическая схема комбинационного автомата
- •6.3.3. Автоматы с “памятью”
- •6.3.3.1. Формирование оператора
- •6.3.3.2. Формирование оператора
- •.3.3.3. Логическая схема автомата с “памятью”
- •Вопросы и задачи
- •Литература
- •Предметный указатель
4.4.2. Экспертные системы
Экспертная система относится к категории интеллектуальных вычислительных систем, которая использует знания специалистов о некоторой специализированной предметной области, хранит и накапливает эти знания, предлагает и объясняет решения конкректных задач на уровне профессионала. Как правило, знания профессионала сформулированы нечетко. Поэтому алгоритмического решения такие задачи не имеют.
Идеализированная экспертная система содержит пять основных компонент: базу данных и знаний, интерфейс пользователя, подсистему логического вывода, блок извлечения и пополнения знаний и блок объяснения решения.
Интерфейс служит для взаимодействия пользователя или эксперта-профессионала с компьютером на проблемно-ориентированном языке. В интерфейсе происходит трансляция предложений этого языка на внутренний язык компьютера
База знаний хранит и накапливает информацию о фактах, явлениях, событиях предметной области и о правилах, используемых экспертом-профессионалом при принятии решений. Правила и факты описывают на языке математической логики.
По описанию пользователем характерных признаков факта, явления или события в подсистеме логического вывода происходит отбор соответствующих правил, сравнение с характерными признаками, введенными экспертом системы. Логические методы экспертной системы имеют развитый математический аппарат для вывода новых фактов: логику предикатов и нечеткую логику. Основными процедурами вывода являются правила подстановки, унификации и заключения.
Блок объяснения решений служит для аргументации причинно-следственных связей и используемых правил решений.
Блок пополнения и корректировки базы знаний предназначен только для эксперта-профессионала, т. к. знания имеют слабо формализуемый характер по причинно-следственным связям. Поэтому самым узким местом экспертной системы является наполнение и корректировка правил базы знаний.
Одной из первых экспертных систем была система медицинской диагностики и лечения инфекционных заболеваний MYCIN. В этой системе для вывода заключения В’ по наличию одной или нескольких посылок F’ используют так называемый коэффициент уверенности КУ.
Коэффициент уверенности - это разность между мерой доверия - МД и мерой недоверия - МНД к истинности заключения:
КУ [(F’В’): F'] = МД [(F’В’): F’] - МНД [(F’В’): F'],
где КУ [(F’В’): F’] – коэффициент уверенности гипотезы (F’В’) при истинности свидетельства F’;
МД[(F’В’): F’] - мера доверия гипотезе (F’В’) при истинности свидетельства F’;
МНД [(F’В’): F’] - мера недоверия гипотезе (F’В’) при истинности свидетельства F’.
КУ может изменяться от - 1 (абсолютная ложь) до +1 (абсолютная истина).
При наличии двух или нескольких свидетельств (F'1 и F'2) в системе MYCIN происходит уточнение мер доверия и недоверия гипотезе (F’В’) при заданных значениях истинности двух свидетельств F'1 и F'2 по следующему правилу:
МД [(F’В’): F'1, F'2]=МД [F’1В’: F'1]+
МД [F’В’: F'2](1 - МД [F’В’: F'1]);
МНД [(F’В’): F’1, F'2]=МНД [(F’В’): F’1]+
МНД [(F’В’): F'2](1 - МНД [(F’В’):F’1]).
Смысл формулы состоит в том, что эффект второго свидетельства (F'2) на гипотезу (F’В’) при заданном свидетельстве F'1 уточняет истинность гипотезы. По мере накопления свидетельств МД и МНД происходит постепенное уточнение гипотезы (F’В’) до 1.
В последующие годы было разработано множество экспертных систем различного назначения и на различных платформах. Например, экспертная система PROSPECT EXPLORER использует нечеткую логику рассуждений в помощь геологам для обнаружения горных аномалий и выделения минералов. Гибридная экспертная система FLEX нашла применение в различных финансовых системах. Она чередует прямой и обратный методы поиска решения при нечетких формулировках вопросов и правил. Экспертная система реального времени COMDALE/C предназначена для наблюдения и контроля над процессами в условиях производства. Она обрабатывает неопределенные знания и данные и позволяет вырабатывать реклмендации в непрерывном процессе принятия решения. Оболочка экспертной системы GURU нашла применение в различных сферах человеческой деятельности. В ней предлагается широкое многообразие инструментальных средств обработки информации, объединенных с возможностями нечеткого вывода от фактов к цели и от цели к фактам.