Вопросы и задачи

4.1.1. Написать формулы суждений:

а) “подготовка специалистов высокой квалификации возможна лишь на базе всемерного развития вузовской науки, усиления связи вузов­ской, академической и отраслевой науки, обеспечения единства науч­ной и учебной работы, широкого привлечения студентов к научным ис­следованиям";

b) "хлеба уцелеют в различных климатических и погодных усло -виях тогда и только тогда, когда будут выполнены все мелиоративные работы; если хлеба не уцелеют, то фермеры обанкротятся и оставят фермы; следовательно, необходимо выполнить все мелиоративные работы";

c) “если я поеду автобусом и автобус опоздает, то я опоздаю на работу; если я опоздаю на работу и стану огорчаться, то я не попадусь на глаза моему начальнику; если я не сделаю в срок важную работу, то я начну огорчаться и попадусь на глаза моему начальнику. Следовательно, если я поеду автобусом, а автобус опоздает, то я сделаю в срок важную работу”.

4.1.2. Доказать эквивалентность формул:

а) (AB)(AB)=A;

b) (AB)(BC)(CA)=(AB)(BC)(CA);

c) (AB)(AC)(BD)(CD)=((AD)(BC)).

4.1.3. Привести формулу к виду ДНФ и КНФ:

а) (((AB)(CA))(BC));

b) (((((AB)A)B)C)C);

c) (A(BC))(AC)(AB).

4.1.4. Выполнить подстановку:

1. _А ^BC(АB);

2. _(BA  ^(BC))_А ^{(BA)} (ABC);

3. _А^B (AB)  (BA).

4.1.5. Доказать вывод по методу дедукции и принципу резолюции:

а ) (AB); (AC); (BD)

( C  D );

b ) (AB); (CB)

( A  C );

c ) ((AB)(CD)); ((DE)F)

(AF).

г ) (AB); (AB); (BA)

(AB).

4.2.1. Написать формулы суждений:

a) "все судьи - юристы, но не все юристы – судьи”;

b) “Судья, являющийся родственником потерпевшего, не может участвовать в рассмотрении дела. Судья X - родственник потерпевшего. Следовательно, судья X не может участвовать в рассмотрении дела”;

c) “К уголовной ответственности привлекаются лица, совершившие тайное похищение личного имущества граждан. Обвиняемый X не совершал тайного похищения личного имущества граждан. Следовательно, обвиняемый X не может быть привлечен к уголовной ответственности”;

d) “Если иск предъявлен недееспособным лицом, то суд оставляет иск без рассмотрения. Иск предъявлен недееспособным лицом. Следовательно, суд оставляет иск без рассмотрения”.

4.2.2. Привести формулу к виду ПНФ:

a) x(y(P₁.(x; y)))x(y(P₂.(x; y)));

b) x(y(P₁.(x; y)))x(y(P₂.(x; y)));

c) x(y(P₁.(x; y))x(y(P₂.(x; y)));

d) x(y(P₁.(x; y)))x(y(P₂.(x; y)));

e) x(P₁.(x)(P₂.(x))x(P₁.(x))y (P₂.(x));

4.3. Привести формулу к виду ССФ:

a) (xy(P₁.(x; y))(xy(P₂.(x; y)));

b) (xyzw(P(x; y; z; w));

c) x(P₁(x))x(P₂.(x))x(P₁(x)P₂.(x));

d) y(P₁.(x))y (P₂.(x))y(P₁.(x)(P₂.(x));

4.2.4. Доказать выводимость заключения методом дедукции и по принципу резолюции:

a ) x(P₁.(x) P₂.(x)); x(P₃.(x)P₁.(x))

x(P₃.(x) P₂.(x));

b ) x(P₁.(x)P₂.(x) P₃.(x)); x(P₁.(x) P₄.(x))

x(P₄.(x)P₃.(x));

4.3.1. Выполнить операции над отношениями r₁, r₂, r₃, r₄. Написать формулы на языке реляционного исчисления с переменными-кортежами и на языке SQL.

1. union(r₁, r₂),

2. minus(r₃, r₄),

3. intersection(r₂, r₃),

4. join(r₁, r₄, r₁.A₄=r₄.A₄).

5. select(r₃, A₅>1),

6. select(join(r₁, r₄, r₁.A₄=r₄.A₄), A₂=c₃),

7. project(join(r₂, r₃, r₂.A₄>r₃.A₅), A₁,A₃,A₅),

8. product(r₂, r₄),

r1

A1

A2

A3

A4

A5

r2

A1

A2

A3

A4

A5

b1

c1

d1

1

4

b2

c3

d4

2

3

b2

c2

d2

2

3

b3

c3

d3

3

2

b3

c3

d3

3

2

b4

c4

d4

4

1

b4

c4

d4

4

1

b1

c2

d3

4

1

b1

c2

d3

1

4

b3

c2

d1

3

2

b2

c3

d4

2

3

b4

c3

d2

3

2

r3

A1

A2

A3

A4

A5

r4

A1

A2

A3

A4

A5

b4

c3

d2

3

2

b3

c2

d1

3

2

b3

c3

d3

3

2

b3

c3

d3

3

2

b1

c2

d3

1

4

b1

c2

d3

1

4

b1

c2

d3

4

1

b2

c2

d2

2

3

b4

c3

d2

4

2

b1

c1

d1

1

4

b2

c3

d4

2

3

b4

c3

d2

3

2

4.3.2. По таблицам “Расписание движения самолетов из Калининграда (аэропорт Храброво)” – РАСПИСАНИЕ_1 и “Расписание движения самолетов из Москвы (аэропорт Шереметьево)” - РАСПИСАНИЕ_2 ответить на вопросы:

а) Как организовать перелет Калининград–Москва–

С.-Петербург?

b) Как организовать перелет Калиниград-Москва-Красноярск?

c) Как организовать перелет Калининград-Москва-Киев?

d) Как организовать перелет Калининград-Москва-Новоси- бирск так, чтобы в четверг принять участие в работе конференции в10.00?

e) Как организовать перелет в среду Калининград-Москва-Красноярск?

f) Как организовать перелет Калининград-Москва-Тель-Авив?

g) На каких маршрутах вылетают самолеты из Калининграда после 18.00?

h) На каких маршрутах и когда вылетают самолеты из Калининграда по вторникам?

Для каждого вопроса написать формулы реляционной алгебры и реляционного исчисления с переменными-кортежами, написать программу на языке SQL, составить результирующие таблицы.

Примечание: резерв времени при переезде в Москве из одного аэропорта в другой не менее 3 часов;

РАСПИСАНИЕ_1

АЭРОПОРТ НАЗНАЧЕНИЯ	ОТПРАВЛЕНИЕ (ВРЕМЯ)
	НОМЕР РЕЙСА	ДНИ ВЫЛЕТА	ВРЕМЯ (МЕСТНОЕ) ВЫЛЕТА	ВРЕМЯ ПРИЛЕТА
Москва ВН	К8986	1,2,3,4,5,6.7	08.15	11.05
Москва ВН		1,2,3,4,5,6,7	16.00	18.50
Москва ДМ	К8990	2,5	13.00	15.50
Новосибирск	К8351	5,6	19.00	05.30
Новосибирск	К8353	4	21.00	05.45
С-Петербург	К8485*	1,3,5	09.15	12.00
С-Петербугр	ПЛ8670	4	13.40	16.25
С-ПетербургГ	ПЛ8672	6	16.00	18.45
С-Петербург	ПЛ8668	2	19.05	21.50

РАСПИСАНИЕ_2

АЭРОПОРТ НАЗНАЧЕНИЯ	НОМЕР РЕЙСА	ДНИ ВЫЛЕТА	ВРЕМЯ ВЫЛЕТА	ВРЕМЯ (местное) ПРИЛЕТА
Киев	UN201	1,2,3,4,5	09.10	09.30
Киев	UN211	1,2,3,4,5	18.30	18.50
Красноярск1	UN5111	2,4,6	20.00	04.25
Красноярск1	UN5147	1,2,3,4,5,6,7	23.35	08.15
Новосибирск	UN107	6	21.50	05.55
Новосибирск	UN107	3	22.50	05.50
Санкт-Петербург**	UN121	1,2,3,4,5	07.50	09.00
Санкт-Петербург**	UN141	1,2,3,4,5	19.00	20.15
Тель-Авив	UN311	4,6,7	19.30	22.45

4.4.1 Пусть U = { u₁ , u₂ , u₃ , u₄ , u₅ , u₆ , u₇ , u₈ } и даны нечеткие множества

A’={1/u₁, 0,1/u₂, 0,2/u₃, 0,3/u₄, 0,4/u₅} и

B’={0,1/u₁, 0,2/u₂, 0,3/u₆, 0,6/u₇, 0,8/u₈}.

Выполнить операции объединения, пересечения, дополнения, разности и симметрической разности над нечеткими множествами.

4.4.2. Выполнить алгебраические операции над нечеткими соответствиями h₁ и h₂, заданными таблицами:

	h1	y1	y2	y3	y4	y5				h2	y1	y2	y3	y4	y5
	x1	0,2	0,4	0,6	0,2	0,4				x1	0,4	0,2	0,8	0,2	0,4
	x2	0,3	0,5	0,7	0,5	0,3				x2	0,5	0,7	0,3	0,7	0,5
	x3	0,2	0,5	0,4	0,5	0,2				x3	0,5	0,2	0,6	0,2	0,5
	x4	0,3	0,6	0,9	0,6	0,3				x4	0,4	0,7	0,8	0,7	0,4

4.4.3. Найти композицию двух нечетких соответствий h₁ и h₂, заданных таблицами:

h1	y1	y2	y3		h2	z1	z2	z3	z4
x1	1,0	0,8	0,2		y1	0,3	0,3	0,3	0,2
x2	0,2	1,0	0,4		y2	0,2	0,2	0,4	0,3
x3	0,0	1,0	0,3		y3	0,1	0,3	0,2	0,6
x4	0,2	0,9	0,5
x5	0,3	0,7	1,0

4.4.4. Выполнить алгебраические операции над r₁ и r₂:

	r1	x1	x2	x3	x4	x5				r2	x1	x2	x3	x4	x5
	x1	1	0,3	0,2	0,1	0,4				x1	1	0,2	0,8	0,2	0,4
	x2	0,3	1	0,7	0,5	0,3				x2	0,5	1	0,8	0,7	0,2
	x3	0,2	0,5	1	0,5	0,2				x3	0,2	0,2	1	0,2	0,5
	x4	0,7	0,5	0,9	1	0,3				x4	0,4	0,7	0,8	1	0,4
	x5	0,6	0,7	0,2	0,3	1				x5	0,1	0,1	0,5	0,4	1

4.4.5. Найти степень достижимости вершин графа через промежуточные вершины согласно матрице нечеткой смежности:

r	x1	x2	x3	x4	x5
x1	1	0,2	0,4	0,6	0,8
x2	0,8	1	0,3	0,5	0,7
x3	0,6	0,7	1	0,4	0,6
x4	0,4	0,5	0,6	1	0,5
x5	0,2	0,3	0,4	0,5	1