- •Оглавление
- •Глава 1. Алгебраические системы 17
- •Глава 2. Элементы комбинаторики 88
- •Глава 3. Основы теории графов 101
- •Глава 4. Основы математической логики 169
- •4.1.1.4. Эквивалентные преобразования формул 179
- •4.1.4. Выполнить подстановку: 247
- •Глава 5. Основы теории алгоритмов 252
- •Глава 6. Конечные автоматы 289
- •Введение
- •Глава 1. Алгебраические системы
- •1.1 Множества
- •1.1.1. Четкие множества
- •1.1.2. Нечеткие множества
- •1.2. Соответствия, отображения и функции
- •1.2.1. Четкие отображения и функции
- •1.2.2. Нечеткие отображения
- •1.3. Отношение
- •1.3.1. Четкие отношения
- •1.3.2. Нечеткое отношение
- •1.4. Элементы общей алгебры
- •1.5. Булева алгебра
- •1.5.1. Булевы операции
- •1.5.2. Законы булевой алгебры
- •1.5.3. Формула булевой функции
- •1.5.4. Описание булевой функции
- •1.5.5. Суперпозиция булевых функций
- •1.5.6. Свойства булевых функций
- •1.5.6.1. Самодвойственные булевы функции
- •1.5.6.2. Монотонные булевы функции
- •1.5.6.3. Линейные булевы функции
- •1.5.6.4. Функции, сохраняющие “0”
- •1.5.6.5. Функции, сохраняющие “1”
- •1.5.6.6. Функционально полные системы
- •1.5.7. Разложение булевых функции
- •1.5.7.1. Днф булевой функции
- •1.5.7.2. Кнф булевой функции
- •Алгоритм преобразования формулы к скнф:
- •1.5.8. Минимизация булевых функций.
- •1.5.8.1.Минимизация днф булевой функции
- •1.5.8.2. Минимизация кнф булевой функции
- •1.6. Алгебра четких множеств
- •1.6.1. Операции над множествами
- •1.6.2. Законы алгебры множеств
- •1.6.3. Эквивалентные преобразования формул
- •1.6.4. Композиция отображений и отношений
- •1.6.5. Поиск неизвестного множества
- •1.7. Алгебра нечетких множеств
- •1.7.1. Операции над нечеткими множествами
- •1.7.2. Композиция нечетких отображений
- •1.7.3. Композиция нечетких отношений
- •1.7.4. Свойства нечетких отношений
- •Вопросы и задачи
- •Глава 2. Элементы комбинаторики
- •2.1. Размещение из n элементов по k
- •2.2. Перестановка элементов
- •2.3 Сочетание из n элементов по k
- •2.4. Разбиение множества
- •2. 5 Правила комбинаторики
- •Вопросы и задачи
- •Глава 3. Основы теории графов
- •3.1. Граф и его характеристики
- •3.2. Описание графа
- •3. 3. Числа графа
- •3.4. Операции над графами
- •3.4.1. Унарные операции
- •3.4.1.1 Поиск дополнительного графа
- •3.4.1.2. Введение и удаление вершин графа
- •3.4.1.3. Стягивание вершин графа
- •3.4.1.4. Введение и удаление ребер графа
- •3.4.1.5. Поиск плотности и неплотности графа
- •3.4.1.6. Поиск числа компонент связности графа
- •3.4.1.7. Поиск устойчивости графа
- •3.4.1.8. Поиск цикломатического числа графа
- •3.4.1.9. Поиск хроматического числа графа
- •3.4.2. Бинарные операции
- •3.4.2.1. Объединение графов
- •3.4.2.2. Пересечение графов
- •3.4.2.3. Композиция графов
- •3.4.2.4. Соединение графов
- •3.4.2.5. Прямое произведение графов
- •3.4.2.6. Изоморфизм графов
- •3.5. Некоторые алгоритмы на графах
- •3.5.1. Построение покрывающего остова
- •3.5.2. Построение остова минимального веса
- •3.5.3. Поиск кратчайших путей в сети.
- •3.5.4. Поиск максимального потока в сети
- •3.5.5. Метод критического пути в управлении
- •3.6. Нечеткие графы
- •Вопросы и задачи
- •Глава 4. Основы математической логики
- •4.1. Логика высказываний
- •4.1.1. Алгебра высказываний
- •4.1.1.1. Логические операции
- •4.1.1.2. Правила записи сложных формул.
- •4.1.1.3. Законы алгебры высказываний
- •4.1.1.4. Эквивалентные преобразования формул
- •4.1.1.5. Нормальные формы формул
- •4.1.2. Исчисление высказываний
- •4.1.2.1. Интерпретация формул
- •4.1.2.2. Аксиомы и правила введения и удаления логических связок
- •4.1.2.3. Метод дедуктивного вывода
- •4.1.2.4. Принцип резолюции
- •4. 2. Логика предикатов
- •4.2.1. Алгебра предикатов
- •4.2.1.1. Законы алгебры предикатов
- •4.2.1.2. Предваренная нормальная форма формулы
- •4.2.1.3 Сколемовская стандартная форма формулы
- •4. 2. 2. Исчисление предикатов
- •4.2.2.1. Правила подстановки
- •4.2.2.2. Правила введения и удаления кванторов
- •4.2.2.3. Правила заключения
- •4.2.2.4. Метод дедуктивного вывода
- •4.2.2.5. Принцип резолюции
- •4.2.2.6. Логическое программирование
- •4.3. Логика реляционная
- •4.3.1 Реляционная алгебра
- •4.3.1.1. Унарные операции
- •4.3.1.2. Бинарные операции
- •4.3.1.3. Правила реляционной алгебры
- •4.3.2. Реляционное исчисление
- •4.3.3. Языки реляционной логики
- •4.4. Нечеткая логика
- •4.4.1. Нечеткое исчисление
- •4.4.2. Экспертные системы
- •Вопросы и задачи
- •Глава 5. Основы теории алгоритмов
- •5.1. Рекурсивные функции
- •5.1.1. Базовые функции
- •5.1.2. Элементарные операции
- •5.2. Машина Тьюринга
- •5.2.1. Описание машины Тьюринга
- •5.2.2. Примеры машин Тьюринга
- •5.2.3. Композиция машин Тьюринга
- •5.3. Нормальные алгоритмы Маркова
- •5.4 Сложность вычислений
- •Вопросы и задачи
- •Глава 6. Конечные автоматы
- •6.1. Абстрактный автомат
- •6.1.1. Типы конечных автоматов
- •6.1.2. Описание автоматов
- •6.1.3. Автоматное моделирование алгоритмов
- •6.1.3.1. Автомат Мили - модель управляющего автомата
- •6.1.3.2. Автомат Мура - модель управляющего автомата
- •6.1.3.3. Микропрограммный автомат
- •6.1.4. Эквивалентность автоматов
- •6.1.5. Эквивалентность внутренних состояний автомата
- •6.1.5.1. Детерминированный автомат
- •6.1.5.2. Недетерминированный автомат
- •6.2. Структурный автомат
- •6.2.1. Произведение автоматов
- •6.2.1.1. Последовательное соединение автоматов
- •6.2.1.2. Параллельное соединение автоматов
- •Обратная связь автоматов
- •6.2.3. Сумма автоматов
- •6.2.4. Структурный автомат и кодирование
- •6.3. Логическое проектирование автоматов
- •6.3.1. Кодирование алфавитов автомата
- •6.3.2. Автоматы без “памяти”.
- •6.3.2.1. Формирование оператора
- •6.3.2.2. Формирование системы операторов
- •Логическая схема комбинационного автомата
- •6.3.3. Автоматы с “памятью”
- •6.3.3.1. Формирование оператора
- •6.3.3.2. Формирование оператора
- •.3.3.3. Логическая схема автомата с “памятью”
- •Вопросы и задачи
- •Литература
- •Предметный указатель
.3.3.3. Логическая схема автомата с “памятью”
Вопросы и задачи
6.1. Что такое "произведение автоматов"?
6.2. Что такое "сумма автоматов"?
6.3. Какие особенности в формировании "обратной связи"?
6.4. Автоматы М1 и М2 описаны таблицами поведения:
Автомат М1 |
|
Автомат М2 |
||||
q1iQ1 |
x1iX1 |
|
q2jQ2 |
x2jX2 |
||
0 |
1 |
|
0 |
1 |
||
q10 |
q10;1 |
q11;0 |
|
q20 |
q20;0 |
q21;1 |
q11 |
q11;0 |
q12;1 |
|
q21 |
q21;1 |
q22;0 |
q12 |
q12;1 |
q13;0 |
|
q22 |
q22;0 |
q20;1 |
q13 |
q13;0 |
q10;1 |
|
|
|
|
a) cоставить таблицу поведения и начертить граф композиции автоматов по схеме, приведенной на рис.6.15;
b) cоставить таблицу поведения и начертить граф композиции автоматов по схеме, приведенной на рис. 6.16a);
с) составить таблицу поведения и начертить граф композиции автоматов по схеме, приведенной на рис. 6.16b);
d) cоставить таблицу поведения и начертить граф композиции автоматов по cхеме, приведенной на рис. 6.16c), при условии: если y2=0, то на выходе автомата М генерируется выходной символ автомата М1, если y2=1, то - выходной символ автомата М2;
e) cоставить таблицу поведения и начертить граф композиции автоматов по схеме, приведенной на рис. 1.29d), при условии: если y2=0, то на выходе автомата М генерируется выходной символ автомата М1, если y2=1, то - выходной символ автомата М2.
6.5. Каковы основные правила разметки блок-схемы алгоритма для моделирования автоматом Мили?
6.6. Каковы основные правила разметки блок-схемы алгоритма для моделирования автоматом Мура?
6.7. Выполнить разметку блок-схемы алгоритма, составить таблицы поведения и нарисовать графы для моделирования автома тами Мили и Мура:
Литература
1. Алферова 3.В. Теория алгоритмов. - М.: "Статистика", 1973, 164 с.
2. Горбатов В. А. Основы дискретной математики: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1986, 480с.
3. Горек5555батов В. А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика.- М.: Наука. Физматлит, 2002, 544с.
5. Грей П. Логика, алгебра и базы данных. Пер. с англ./ Килова Х.И./ - М.: “Машиностроение”, 1989, 360c.
5. Евстигнеев В. А. Применение теории графов в программировании. – М.: Наука, 1985.
6. Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика.- М.: Высшая школа, 1987.
7. Кузнецов О.М., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. - М.: Энергоатомиздат, 1988, 480 с.
8. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.- М.: Наука, 1975, 240 с.
9. Лихтарников Л. М., Сукачева В.М. Математическая логика. Курс лекций.- СПб.: Лань, 1998, 288с.
10. Математическая энциклопедия. Ред. коллегия: И.М. Виноградов (гл. ред.) T.I — М.: "Советская энциклопедия", 1977. — 1152 с.
11. Непейвода Н. Н. Прикладная логика: Учеб. Пособие.- 2-е изд., испр. и доп.- Новосибирск, изд-во Новосиб. Ун-та, 2000.-521с.
12.Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер. 2000, 304с.
13. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. – М.: Радио и связь, 1989, 304с.
14. Пономарев В.Ф. Дискретная математика для информатиков-экономистов. Учебное пособие. – Калиниград: КГТУ и КИМБ, 2002, 239с.
15. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики.-М.: Наука, 1982, 384 с.
16. Филлипс Д, Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей.-М.: Мир, 1984, 496 с.