§ 5. Условия отсутствия ударных реакций. Центр удара.

Сначала найдем условия, которые необходимы для того, чтобы при ударе не возникали ударные импульсы реакции. Примем, что ударные импульсы в точках А и В равны нулю, и найдем те ограничения, которые эти условия накладывают на остальные величины, входящие в уравнения (6.17) и (6.18) . Из этих уравнений получим:

(6.19)

Из второго и третьего уравнений следует, что внешний ударный импульс должен иметь направление, параллельное оси ох, т. е. он должен быть перпендикулярен к плоскости, проведен­ной через ось вращения и центр масс тела. Для удобства дальнейших рассуждений введем новую систему координат с осями, параллельными исходным осям, и с началом в точке О (рис 73), находящейся на оси вращения тела Оz, причем . В новой системе коорди­нат . В новой системе координат уравнения (6.19) сохраняют свой вид. Имея в виду условие и , получим , т. е. ось вращения должна быть главной осью инерции для точки О. Из первого и последнего уравнения находим

(6.20)

Здесь мы воспользовались тем, что . Значит, линия действия импульса S должна отстоять от оси вращения на расстоянии, равном приведенной длине физического маятника (см. §……..).

Таким образом, если удар не передается на опоры, то должны выполняться следующие условия:

1) линия действия ударного импульса должна быть перпендикулярна к плоскости, содержащей центр масс тела и ось вращения;

2) плоскость, содержащая ударный импульс и перпендикулярная к оси вращения, должна пересекаться с этой осью в точке, для которой ось вращения, является главной осью инерции;

3) линия действия ударного импульса должна отстоять от оси вращения на расстоянии, определяемом равенством (6.20).

Точка М в плоскости yAz (см. рис. 73), в которой приложен ударный импульс , удовлетворяющий всем указанным условиям, называется центром удара.

Следует отметить, что центр удара может и не существовать. Такая ситуация возникает, например, тогда, когда ни для одной из точек на оси вращения сама ось вращения не является главной осью инерции.

^{Р ассмотрим пример. Найти центр удара круглой мишени радиуса R, представленной на рисунке. Ось вращения будет главной в верхней точке мишени – точке А, Действительно,}

.

П

цу

ервое слагаемое равно нулю, так как в точке С (центре мишени) центробежный момент , второе слагаемое также равно нулю . Ось ОY направлена вниз и проходит через точки С и А. третье слагаемое равно нулю, если a=0, где a – расстояние от точки подвеса до оси ОY . Расстояние до центра удара определим по формуле (3.89)

, .

Программа предлагаемого курса « Теоретической механики»

1.Статика.

1.1. Сила как вектор, момент силы, главный вектор и главный момент системы сил.

Роль и значение аксиом и абстракций в механике. Материальная точка. Абсолютно твердое и деформируемое твердое тело, принцип затвердевания. Аксиомы статики. Векторное представление силы. Моменты силы относительно точки и оси, связь между ними. Пара сил. Момент пары как свободный вектор. Теорема Пуансо. Приведение произвольной пространственной системы сил к одному центру. Главный вектор и главный момент. Условия эквивалентности систем сил, приложенных к твердому телу. Зависимость главного момента от выбора центра приведения, статические инварианты.

1.2. Равновесие тела и системы тел.

Уравнения равновесия твердого тела. Статически определимые и статически неопределимые задачи равновесия системы твердых тел. Плоская система сил.

1.3. Трение. скольжения, трения качения.

Трение, основные модели, равновесие при наличии сил трения, трение скольжения и трение качения. Угол трения.

1.4. Центр тяжести .

Центр параллельных сил и его свойство. Центр тяжести тела, координаты центра тяжести объёма, поверхности, линии.

Дополнительные вопросы, включаемые по согласованию с выпускающими кафедрами:

Частные случаи приведения системы сил. Условия равновесия при наличии сухого трения. Задача опрокидывания тела, трение качения. Трение верчения, Равновесие гибких нерастяжимых нитей. Геометрическая производная вектора по скалярному аргументу. Натуральный триэдр осей, Формула Френе, кривизна, радиус кривизны. Векторное уравнение равновесия нити, его проекция в декартовых и естественных осях. Формула Эйлера для ленточного тормоза. Дифференциальные уравнения равновесия прямого тонкого стержня. Закон Гука, задача растяжения и сжатия стержня.