- •Глава 4.
- •Глава 6.
- •Глава 9.
- •Глава 10.
- •Глава 11.
- •Глава 12.
- •Глава 13.
- •Глава 14.
- •Глава 15.
- •Глава 16
- •Глава 18
- •Глава 1.
- •§ 1. Аксиомы и принципы статики твёрдого тела.
- •§ 2. Момент силы относительно произвольного центра, оси.
- •§ 3. Пара сил и её свойства.
- •§ 4.Главный вектор и главный момент системы сил. Правило Пуансо.
- •§ 5. Приведение системы сил к простейшему виду.
- •§ 6. Уравнения равновесия тела.
- •Глава 2. Центр параллельных сил и центр тяжести.
- •§ 1. Центр параллельных сил.
- •§ 2. Центр тяжести, методы определения координат центра тяжести.
- •Глава 3. Равновесие при наличии сил трения.
- •§ 1. Трение скольжения Угол трения, конус трения.
- •§ 2. Задача об опрокидывании тела. Трение качения.
- •Кинематика
- •Глава 4. Кинематика точки.
- •§ 1. Способы задания движения точки. Уравнения движения точки; траектория.
- •§ 2. Натуральный триэдр траектории.
- •§ 3. Скорость точки.
- •§ 4. Ускорение точки.
- •§ 5. Поступательное движение твердого тела.
- •Глава 5. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
- •§ 1 Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •§ 2. Векторные формулы скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •Глава 6. Кинематика плоского движения твердого тела
- •§ 1. Уравнения плоского движения.
- •§ 2. Скорости точек плоской фигуры.
- •§ 3. Мгновенный центр скоростей плоской фигуры.
- •§ 4. Ускорения точек плоской фигуры.
- •Глава 4. Вращение тела вокруг неподвижной точки. Общий случай движения тела.
- •§ 1. Определение положения твердого тела, имеющего неподвижную точку.
- •§ 2 Углы Эйлера, матрицы поворота.
- •§ 3. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела, имеющего неподвижную точку.
- •§ 4. Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижного центра.
- •Глава 6.
- •§ 5. Определение положения твердого тела в пространстве.
- •§ 6. Скорости и ускорения в общем случае движения твердого тела.
- •Глава 8. .Кинематика относительного движения точки и тела.
- •§ 1. Абсолютное, относительное и переносное движения.
- •§ 2. Теорема о сложении скоростей в относительном движении.
- •§ 3. Сложение ускорений, теорема Кориолиса.
- •§ 4. Сложение вращений твёрдого тела.
- •§ 5. Общий случай движения тела (для скоростей).
- •Динамика точки и твёрдого тела
- •Глава 9. Динамика точки.
- •§ 1. Основные положения и аксиомы динамики
- •§ 2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.
- •§ 3. Динамики относительного движения точки.
- •Глава 10. Количество движения системы.
- •§ 1. Уравнения динамики системы материальных точек и твёрдого тела.
- •§ 2. Теорема об изменении количества движения системы материальных точек.
- •§ 3. Теорема о движении центра масс.
- •Глава 11. Кинетический момент системы и твёрдого тела.
- •§ 1. Теорема об изменении главного момента количества движения системы материальных точек.
- •§ 3. Кинетический момент тела, вращающегося относительно неподвижной точки.
- •§ 3. Момент инерции относительно произвольной оси. Тензор инерции.
- •§ 4. Главные оси инерции и главные моменты инерции.
- •§ 5. Вычисление моментов инерции.
- •§ 6. Преобразование моментов инерции.
- •§ 7. Кинетический момент твердого тела.
- •Глава 12. Дифференциальные уравнения движения твердого тела.
- •§ 1. Дифференциальные уравнения вращения твердого тела.
- •§ 2. Общий случай движения твердого тела.
- •§ 3. Динамика плоско-параллельного движения тела.
- •§ 4. Реакция оси вращающегося тела.
- •§ 5. Задача о физическом маятнике.
- •Глава 13. Кинетическая энергия системы и твёрдого тела.
- •§ 1. Кинетическая энергия системы материальных точек.
- •§ 2. Кинетическая энергия твердого тела.
- •§ 3. Работа силы. Мощность.
- •§ 4. Примеры вычисления потенциальной энергии и работы
- •§ 5. Теорема об изменении кинетической энергии.
- •§ 6. Закон сохранения механической энергии.
- •Динамика несвободной системы. __________________________________________________________Глава 14. Возможные перемещения.
- •§1. Связи, классификация связей, число степеней свободы.
- •§2. Возможные перемещения.
- •§ 3. Принцип освобождаемости. Идеальные связи.
- •§ 4. Статический принцип возможных перемещений.
- •§ 5. Динамический принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.
- •Глава 15. Уравнение Лагранжа второго рода и его приложения.
- •§ 1. Вывод уравнения Лагранжа второго рода.
- •§ 2. Диссипативная функция.
- •§ 8. Представление кинетической энергии как функции обобщённых скоростей.
- •§ 9. Интеграл энергии.
- •Малые колебания системы с одной степенью свободы.
- •Глава 16 Свободные колебания системы с одной степенью свободы.
- •§ 1. Устойчивость равновесия голономной системы в консервативном силовом поле.
- •§ 2. Малые свободные колебания системы с одной степенью свободы.
- •§ 3. Свободные колебания системы с учётом линейно-вязкого сопротивления.
- •Глава 17.
- •§ 1. Вынужденные колебания без сопротивления. Биения, резонанс.
- •§ 2. Вынужденные колебания системы с учётом линейно-вязкого трения.
- •§ 3. Динамические характеристики вынужденных колебаний.
- •Некоторые задачи статики и динамики точки и твёрдого тела.
- •Некоторые задачи статики и динамики точки и твёрдого тела.
- •Глава 18 Уравнения статики деформируемого твёрдого тела.
- •§ 1. Дифференциальные уравнения равновесия нерастяжимой нити.
- •§ 2. Статика деформируемых прямых стержней.
- •Глава 19. Элементарная теория удара
- •§ 1. Теорема импульсов и её приложения в теории удара.
- •§ 2. Задача Герца о прямом и центральном ударе двух тел.
- •§ 3. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента при ударе.
- •§ 4. Удар, действующий на тело, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •§ 5. Условия отсутствия ударных реакций. Центр удара.
- •1.Статика.
- •2. Кинематика.
- •3. Динамика точки и твердого тела:
- •4. Динамика несвободной системы.
- •5. Колебания системы около положения устойчивого равновесия.
- •Дополнительные вопросы, включаемые по согласованию с выпускающими кафедрами: Динамические характеристики вынужденных колебаний. Нелинейные колебания точки. Метод Ван дер Поля.
- •3. Теорема о движении центра масс.
- •6. Теорема об изменении кинетической энергии.
2. Кинематика.
2.1. Кинематика точки: траектория, скорость и ускорение точки.
Способы задания движения точки. Траектория точки, пройденный путь. Скорость и ускорение точки при различных способах задания движения. Проекции скорости и ускорения точки на декартовы и естественные оси координат.
2.2. Кинематика твердого тела.
Поступательное движение твердого тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Уравнения вращения, угловая скорость и угловое ускорение твердого тела, (скалярные и векторные формулы). Распределение скоростей и ускорений в твердом теле, вращающемся вокруг неподвижной оси.
2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки.
Определение положения тела, направляющие косинусы. Углы Эйлера, матрицы поворота. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела, имеющего неподвижную точку. Скорости точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижного центра.
2.4. Общий случай движения тела.
Скорости и ускорения точек тела.
2.5 Плоско-параллельное движение твердого тела.
Уравнение движения плоской фигуры. Скорости точек плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей., план скоростей и ускорений.
2.6.Сложное движение точки.
Сложное движение точки. Относительное, абсолютное и переносное движение точки. Связь между абсолютной и относительной производными вектора. Теорема сложения скоростей. Теорема сложения ускорений (т.Кориолиса).
Дополнительные вопросы, включаемые по согласованию с выпускающими кафедрами:
Теорема Эйлера о мгновенной оси поворота. Вектор конечного поворота. Вектор бесконечно малого поворота тела. Проекции угловой скорости на координатные оси. Ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижного центра. План скоростей тела в общем случае движения. Ускорения точек тела при плоско-параллельном движении, план ускорений.
Мгновенный центр ускорений. Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей. Проекции скорости и ускорения точки в цилиндрической системе координат.
3. Динамика точки и твердого тела:
3.1 Динамика точки. Аксиомы динамики (законы Ньютона), уравнения движения.
Основные законы динамики точки. Дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах и в проекциях на оси естественной системы координат. Прямая и обратная задачи динамики точки, роль начальных условий.
Относительное движение материальной точки Относительный покой, понятие невесомости. Принцип относительности классической механики.
3.2.Центр масс, главный вектор количества движения.
Система материальных точек, силы внешние и внутренние, свойства внутренних сил. Масса системы, центр масс системы. Главный вектор количества движения системы. Теорема о движении центра масс. Закон сохранения движения центра масс.
3.3.Главный момент количества движения, законы изменения и сохранения; Моменты инерции твердого тела относительно оси, тензор инерции, моменты инерции простейших тел. Кинетический момент твердого тела.
Кинетический момент системы. Теорема об изменении кинетического момента. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции твердого тела относительно оси тензор инерции, главные оси инерции. моменты инерции простейших тел. Преобразование моментов инерции. Кинетический момент твердого тела.
3.4.Кинетическая энергия, работа сил, потенциальная энергия, диссипация энергии, законы изменения и сохранения энергии.
Кинетическая энергия точки и системы материальных точек. Теорема Кенига. Кинетическая энергия твердого тела. Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы.
Элементарная работа силы, вычисление работы силы на конечном перемещении. Работа силы тяжести, упругой силы, сил, приложенных к абсолютно твердому телу. Работа внутренних сил. Работа сил трения скольжения и трения качения. Потенциальное силовое поле и его свойства. Работа потенциальных сил. Примеры потенциальных силовых полей. Закон сохранения механической энергии. Диссипативная функция.
Дополнительные вопросы, включаемые по согласованию с выпускающими кафедрами:
Равновесие тяжелой точки вблизи поверхности Земли. Преобразование тензора инерции: параллельный перенос осей, поворот осей, дифференцирование тензора инерции. Динамика твердого тела. Дифференциальные уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной точки (динамические уравнения Эйлера). Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Динамика плоского движения твердого тела. Реакция оси вращающегося твёрдого тела
Теория удара. Основные допущения, мгновенная сила и ударный импульс. Коэффициент восстановления. Задача Герца. Задача о центре удара