- •Курс общей физики (лекции)
- •Электродинамика и научно-технический прогресс
- •Свойства электрических зарядов
- •Закон Кулона
- •Электрическое поле
- •Идеи близко - и дальнодействия
- •Напряжённость электрического поля. Поле точечного заряда. Графическое представление электрических полей
- •Принцип суперпозиции электрических полей
- •Поле диполя
- •Поле бесконечно заряженной нити
- •Лекция 2«Теорема Гаусса для электрического поля»
- •Поток вектора напряжённости электрического поля
- •Теорема Гаусса для электрического поля
- •Применение теоремы Гаусса для расчёта электрических полей
- •Поле бесконечной заряженной нити
- •Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости. Поле плоского конденсатора
- •Поле сферического конденсатора
- •Лекция 3 «Потенциал электростатического поля»
- •Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал и разность потенциалов.
- •Теорема о циркуляции в вектора напряжённости электростатического поля
- •Связь напряжённости и потенциала электростатического поля
- •Примеры расчёта потенциала электростатических полей
- •Потенциал поля точечного заряда (рис. 3.8.)
- •Разность потенциалов на обкладках сферического конденсатора (рис. 3.9.)
- •Лекция 4 «Электростатика проводников»
- •Электрическое поле заряженного проводника
- •Проводники во внешнем электрическом поле. Явление электростатической индукции. Электрическая защита.
- •Электроёмкость проводника. Конденсаторы. Емкость конденсаторов.
- •Ёмкость плоского конденсатора
- •Ёмкость сферического конденсатора
- •Ёмкость цилиндрического конденсатора
- •Энергия электрического поля. Плотность энергии.
- •Лекция 5 «Электрическое поле в диэлектриках»
- •Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.
- •Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.
- •Законы электрического поля в диэлектриках
- •Закон Кулона
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Условия на границе двух диэлектриков
- •Лекция 6 «Постоянный электрический ток»
- •Электрический ток. Характеристики электрического тока
- •Законы Ома для участка цепи
- •Закон Ома в интегральной форме
- •Закон Ома в дифференциальной форме
- •Пример расчёта силы тока в проводящей среде
- •Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах
- •Лекция 7 «Постоянный электрический ток»
- •Сторонние силы. Источники тока. Э.Д.С. Источника
- •Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутого контура.
- •Правила Кирхгофа
- •Классическая теория электропроводности металлов
- •Лекция 8 «Электромагнетизм. Основы магнитостатики»
- •Электростатика. Краткий обзор.
- •Магнитное взаимодействие электрических токов
- •Магнитное поле. Закон Ампера. Индукция магнитного поля.
- •Принцип суперпозиции магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа.
- •Магнитное поле прямолинейного тока
- •Магнитное поле на оси кругового тока
- •Магнитное поле движущегося заряда
- •Лекция 9 «Основы магнитостатики»
- •Краткий обзор предыдущей лекции
- •Сила Лоренца
- •Теорема Гаусса и теорема о циркуляции магнитного поля. Система уравнений Максвелла электро- и магнитостатики.
- •Примеры расчёта магнитных полей
- •Поле прямолинейного тока
- •Поле бесконечного соленоида
- •Поле тороида
- •Лекция 10 «Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля»
- •Явление электромагнитной индукции
- •Опыты Фарадея
- •Правило Ленца
- •Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея.
- •Индуктивность. Индуктивность соленоида. Явление самоиндукции.
- •Токи размыкания и замыкания цепи. Энергия и плотность энергии магнитного поля.
- •Лекция 11 «Электрические колебания»
- •Колебательные контуры. Квазистационарные токи.
- •Собственные электрические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания
- •Резистор (r) в цепи переменного тока (рис. 11.7.)
- •Индуктивность в цепи переменного тока (рис. 11.9.)
- •Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Проблема косинуса фи
- •Лекция 12 «Теория Максвелла»
- •Две трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
- •Ток смещения. Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля
- •Полная система уравнений Максвелла и их физический смысл
- •Лекция 13 «Электромагнитные волны»
- •Волновой процесс. Уравнение плоской волны. Волновое уравнение.
- •Плоская электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн.
- •Энергия электромагнитных волн. Плотность потока энергии. Вектор Пойнтинга.
- •Примеры вычисления плотности потока энергии
- •Плотность потока энергии в плоской электромагнитной волне в вакууме
- •Плотность потока энергии электромагнитного поля в цепи постоянного тока. Выделение джоулева тепла в проводнике.
- •Лекция 14 «Магнетизм как релятивистский эффект»
- •Магнитная сила как релятивистское следствие закона Кулона
- •Релятивистское преобразование магнитных и электрических полей
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
Лекция 5 «Электрическое поле в диэлектриках»
План лекции
1. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.
2. Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.
3. Законы электрического поля в диэлектриках.
3.1. Закон Кулона.
3.2. Теорема Остроградского-Гаусса.
4. Граничные условия для электрического поля на поверхности раздела двух диэлектриков.
На прошлой лекции рассматривалось явление электростатической индукции — разделение зарядов проводника в электрическом поле. Свободные заряды в проводнике перемещаются под действием внешнего поля до тех пор, пока результирующее электрическое поле внутри проводника не окажется равным нулю. В связи с этим говорят, что проводник «разрушает электрическое поле, низводя его напряжённость до нуля».
Из школьного курса известно, что и диэлектрики оказывают заметное влияние на электрическое поле: напряжённость поля в диэлектрике уменьшается в раз по сравнению с полем в вакуумеЕ0:. Здесь— диэлектрическая проницаемость вещества.
Такое влияние диэлектрика на электрическое поле обусловлено поляризацией диэлектрика.
Явление поляризации и законы электрического поля в диэлектриках — тема настоящей лекции.
Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.
Главное отличие диэлектриков от проводников состоит в том, что в диэлектриках отсутствуют свободные носители заряда. Заряженные частицы входят в состав атомов и молекул диэлектриков, но они не могут свободно перемещаться в межмолекулярном пространстве, что доступно, например, свободным электронам в металлических проводниках. Смещение зарядов в молекулах диэлектрика ограничено атомными масштабами.
Различают три типа диэлектриков: неполярные, полярные и ионные.
К неполярным диэлектрикам (N2,H2,O2,CO2и пр.) относятся вещества, молекулы которых имеют симметричное строение. В отсутствие внешнего электрического поля центры положительного и отрицательного зарядов таких молекул совпадают. Другими словами, их дипольный моментравен нулю.
Молекулы диэлектриков второй группы — полярных — имеют асимметричное строение (H2O,CO,SO2и пр.). Такие молекулы и в отсутствие внешнего электрического поля имеют изначальный дипольный момент, отличный от нуля. Полярные молекулы принято условно изображать в виде гантельки (рис. 5.1.).
Рис. 5.1.
Кристаллическую структуру ионных диэлектриков (NaCl,KCl,KBrи др.) можно рассматривать как систему двух ионных решёток, вдвинутых одна в другую.
Теперь посмотрим, что будет происходить с молекулами диэлектриков в электрическом поле.
а) Неполярные диэлектрики
В диэлектрическом поле на положительные и отрицательные заряды молекул будут действовать равные и противоположные силы, растягивающие молекулу (рис. 5.2.). Действие этих сил приводит к деформации молекул и к возникновению у них дипольного момента: . Величина этого момента, как показывает опыт, пропорциональна напряжённости поля, поэтому такие молекулы называют ещё упругими диполями.
Рис. 5.2.
б) Полярные диэлектрики
Полярные молекулы не меняют величину своего дипольного момента под действием электрического поля. В отличие от неполярных молекул, они ведут себя как жёсткие диполи.
В электрическом поле на такую жесткую молекулу действует вращающий момент, стремящийся ориентировать дипольные моменты молекул вдоль поля (рис. 5.3.).
Рис. 5.3.
в) Ионные диэлектрики
В электрическом поле положительные и отрицательные подрешётки ионной структуры смещаются друг относительно друга, и при этом возникает дипольный момент.
Все эти явления, происходящие в диэлектриках в присутствии электрического поля, называются поляризацией. В первом случае это была деформационнаяполяризация, во втором —ориентационная, в третьем —ионная.
Обратимся к количественной мере этих процессов. Для определённости рассмотрим подробнее ориентационную поляризацию полярного диэлектрика.
Молекулы такого вещества имеют дипольные моменты. Но в отсутствиеэлектрического поля в однородном диэлектрике нет какого-либо преимущественного направления, и тепловое движение хаотически перемешивает дипольные моменты молекул таким образом, что суммарный момент молекул единицы объёма вещества равен нулю.
В электрическом поле на молекулы действуют вращающие моменты, стремящиеся ориентировать диполи вдоль поля. На границах диэлектрика при этом возникают «связанные» заряды с поверхностной плотностью +’ и –’ (рис. 5.4.).
Рис. 5.4.
Степень поляризации диэлектрика в электрическом поле характеризуется вектором поляризации , равным векторной сумме дипольных моментов всех молекул единицы объёма вещества (теперь эта сумма не равна нулю):
. (5.1)
Опыт показывает, что вектор поляризации диэлектрика пропорционален напряжённости поля :
. (5.2)
Здесь: — диэлектрическая восприимчивость вещества;
0— знакомая нам электрическая постоянная.
В случае неполярного диэлектрика дипольный момент отдельной молекулы, как уже упоминалось, пропорционален напряжённости электрического поля:
. (5.3)
Здесь — поляризуемость молекулы.
Тогда суммарный дипольный момент всех молекул в объёме Vбудет равен:
.
Вектор поляризации (поляризованность) в этом случае, как и в случае полярного диэлектрика, оказывается пропорциональным напряжённости поля:
. (5.4)
Здесь диэлектрическая восприимчивость равна произведению числа молекул в единице объёма (n) и коэффициента поляризуемости ():
=n. (5.5)
Покажем, что вектор поляризации определяется величиной связанного заряда’.
Рассмотрим однородно поляризованный диэлектрик, выполненный в виде наклонной призмы с основанием Sи ребромL, параллельным вектору поляризации (рис. 5.5).
Рис. 5.5.
Электрический момент призмы равен q’L=’SL. Здесьq’ и’ — связанный заряд и плотность связанного заряда на основании призмы.
Учитывая, что объём призмы равен V=SLcos, этот же электрический момент представим в виде:
’ SL = P V = P SLcos = Pn SL.
Отсюда легко получить искомое соотношение:
’ =Pn. (5.6)
Этот результат позволяет сделать следующие заключения:
1. поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации;
2. заряд, прошедший в процессе поляризации через единичную поверхность, нормальную к направлению смещения зарядов, равен модулю вектора поляризации.