2. Энергия электромагнитных волн. Плотность потока энергии. Вектор Пойнтинга.

Разумно предположить, что энергия электромагнитной волны складывается из энергии электрического поля волны и магнитного. Тогда энергия единицы объема — объемная плотность энергии — может быть представлена такой суммой (см. 4.14 и 10.11):

 = _E +_H= . (13.11)

Учитывая, что плотность энергии электромагнитной волны можно записать еще и так:

 = (13.12)

По мере распространения волны, все новые и новые области пространства вовлекаются в волновой процесс. В эти области от источника волна приносит энергию. Выделим в пространстве площадку Sи вычислим энергию, которая за времяпроходит с волной через эту площадку (рис. 13.4.). Построим наSпараллелепипед, ребра которого параллельны скорости распространения волны. Длина ребер равна произведениюv. Тогда за времячерез площадкуSпройдет с волной вся энергия, сосредоточенная в объеме этого параллелепипеда.

Рис. 13.4.

W =V = SSEHS

Здесь мы учли, что иS_n=Scos— площадь нормального сечения параллелепипеда.

Ежесекундно через поверхность единичной площади, перпендикулярную направлению распространения волны, проходит энергия

(13.13)

Этот результат принято записывать в виде векторного произведения

. (13.14)

Вектор называется вектором Пойнтинга. Его направление совпадает с направлением вектора фазовой скорости.Численно вектор Пойнтинга равен плотности потока энергии, то есть той энергии, которая в единицу времени протекает через единичную площадку, перпендикулярную направлению скорости распространения волны. Напомним, что в электромагнитной волне направления векторовисвязаны правилом правого винта.

3. Примеры вычисления плотности потока энергии

Рассмотрим два примера расчета потока электромагнитной энергии.

1. Плотность потока энергии в плоской электромагнитной волне в вакууме

Пусть волна распространяется в положительном направлении оси x:

E = E₀cos(t – kx)

H = H₀cos(t – kx).

(Колебания EиHсинфазны и, кроме того,).

Тогда мгновенное значение плотности потока энергии

P = E₀H₀ cos²(t – kx)

Среднее значение модуля вектора Пойнтига мы получим, усреднив квадрат косинуса:

Учитывая, что этому результату можно придать такой вид:

Средняя плотность потока энергии (интенсивность) электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды колебания вектораили вектора

2. Плотность потока энергии электромагнитного поля в цепи постоянного тока. Выделение джоулева тепла в проводнике.

По цилиндрическому проводнику радиуса rтечет постоянный ток с плотностью.

На поверхности проводника напряженности электрического и магнитного полей направлены так, как показано на рис. 13.5. Их модули соответственно равны

(закон Ома) и

(теорема о циркуляции вектора).

Рис. 13.5.

Плотность потока энергии

Вектор Пойнтинга направлен от поверхности внутрь проводника (рис. 13.5.).

В единицу времени внутрь проводника длины lчерез его боковую поверхность втечет энергия

.

Вспомним, что — это джоулево тепло, выделяющееся в единичном объеме проводника ежесекундно (закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме), а— объем участка проводника. Следовательно— джоулево тепло, выделяющееся за единицу времени на участкеlпроводника!

Наш расчет привел к неожиданному результату: тепло, выделяющееся в проводнике, есть электромагнитная энергия, втекающая в проводник через его поверхность, а не перемещается вдоль его оси вместе с носителями заряда, как это могло бы показаться на первый взгляд.