- •Курс общей физики (лекции)
- •Электродинамика и научно-технический прогресс
- •Свойства электрических зарядов
- •Закон Кулона
- •Электрическое поле
- •Идеи близко - и дальнодействия
- •Напряжённость электрического поля. Поле точечного заряда. Графическое представление электрических полей
- •Принцип суперпозиции электрических полей
- •Поле диполя
- •Поле бесконечно заряженной нити
- •Лекция 2«Теорема Гаусса для электрического поля»
- •Поток вектора напряжённости электрического поля
- •Теорема Гаусса для электрического поля
- •Применение теоремы Гаусса для расчёта электрических полей
- •Поле бесконечной заряженной нити
- •Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости. Поле плоского конденсатора
- •Поле сферического конденсатора
- •Лекция 3 «Потенциал электростатического поля»
- •Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал и разность потенциалов.
- •Теорема о циркуляции в вектора напряжённости электростатического поля
- •Связь напряжённости и потенциала электростатического поля
- •Примеры расчёта потенциала электростатических полей
- •Потенциал поля точечного заряда (рис. 3.8.)
- •Разность потенциалов на обкладках сферического конденсатора (рис. 3.9.)
- •Лекция 4 «Электростатика проводников»
- •Электрическое поле заряженного проводника
- •Проводники во внешнем электрическом поле. Явление электростатической индукции. Электрическая защита.
- •Электроёмкость проводника. Конденсаторы. Емкость конденсаторов.
- •Ёмкость плоского конденсатора
- •Ёмкость сферического конденсатора
- •Ёмкость цилиндрического конденсатора
- •Энергия электрического поля. Плотность энергии.
- •Лекция 5 «Электрическое поле в диэлектриках»
- •Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.
- •Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.
- •Законы электрического поля в диэлектриках
- •Закон Кулона
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Условия на границе двух диэлектриков
- •Лекция 6 «Постоянный электрический ток»
- •Электрический ток. Характеристики электрического тока
- •Законы Ома для участка цепи
- •Закон Ома в интегральной форме
- •Закон Ома в дифференциальной форме
- •Пример расчёта силы тока в проводящей среде
- •Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах
- •Лекция 7 «Постоянный электрический ток»
- •Сторонние силы. Источники тока. Э.Д.С. Источника
- •Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутого контура.
- •Правила Кирхгофа
- •Классическая теория электропроводности металлов
- •Лекция 8 «Электромагнетизм. Основы магнитостатики»
- •Электростатика. Краткий обзор.
- •Магнитное взаимодействие электрических токов
- •Магнитное поле. Закон Ампера. Индукция магнитного поля.
- •Принцип суперпозиции магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа.
- •Магнитное поле прямолинейного тока
- •Магнитное поле на оси кругового тока
- •Магнитное поле движущегося заряда
- •Лекция 9 «Основы магнитостатики»
- •Краткий обзор предыдущей лекции
- •Сила Лоренца
- •Теорема Гаусса и теорема о циркуляции магнитного поля. Система уравнений Максвелла электро- и магнитостатики.
- •Примеры расчёта магнитных полей
- •Поле прямолинейного тока
- •Поле бесконечного соленоида
- •Поле тороида
- •Лекция 10 «Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля»
- •Явление электромагнитной индукции
- •Опыты Фарадея
- •Правило Ленца
- •Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея.
- •Индуктивность. Индуктивность соленоида. Явление самоиндукции.
- •Токи размыкания и замыкания цепи. Энергия и плотность энергии магнитного поля.
- •Лекция 11 «Электрические колебания»
- •Колебательные контуры. Квазистационарные токи.
- •Собственные электрические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания
- •Резистор (r) в цепи переменного тока (рис. 11.7.)
- •Индуктивность в цепи переменного тока (рис. 11.9.)
- •Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Проблема косинуса фи
- •Лекция 12 «Теория Максвелла»
- •Две трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
- •Ток смещения. Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля
- •Полная система уравнений Максвелла и их физический смысл
- •Лекция 13 «Электромагнитные волны»
- •Волновой процесс. Уравнение плоской волны. Волновое уравнение.
- •Плоская электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн.
- •Энергия электромагнитных волн. Плотность потока энергии. Вектор Пойнтинга.
- •Примеры вычисления плотности потока энергии
- •Плотность потока энергии в плоской электромагнитной волне в вакууме
- •Плотность потока энергии электромагнитного поля в цепи постоянного тока. Выделение джоулева тепла в проводнике.
- •Лекция 14 «Магнетизм как релятивистский эффект»
- •Магнитная сила как релятивистское следствие закона Кулона
- •Релятивистское преобразование магнитных и электрических полей
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
Лекция 9 «Основы магнитостатики»
План лекции
1. Краткий обзор предыдущей лекции
2. Сила Лоренца
3. Теорема Гаусса и теорема о циркуляции магнитного поля. Система уравнений Максвелла электро- и магнитостатики.
4. Примеры расчёта магнитных полей.
4.1. Поле прямолинейного тока.
4.2. Поле бесконечного соленоида.
4.3. Поле тороида.
Краткий обзор предыдущей лекции
На прошлой лекции — первой лекции, посвящённой основам магнитостатики — был рассмотрен ряд новых физических величин, сформулированы важные законы и принципы электромагнетизма. Учитывая важность всех этих положений, сегодняшнюю лекцию начнём с их краткого повторения.
1а. Рассмотрение магнитостатики мы начали с обсуждения классических опытов Ампера. Его исследования взаимодействия параллельных токов позволили установить силу, действующую на единицу длины проводника:
,. (9.1)
Этот закон был позднее использован для установления эталонной единицы электрического тока в системе СИ — одного ампера.
В уравнении (9.1) коэффициент пропорциональности k= 10–7, а в рационализированной СИk=, откуда следует, что магнитная постоянная µ0= 410–7. Отметим, что µ0в электромагнетизме является аналогом электрической постоянной0в электростатике (попутно заметим, что в «аналогичных» формулах магнито- и электростатики, если0— в знаменателе, то µ0— непременно в числителе).
Какой закон, какая формула электростатики может быть названа «аналогом» формулы (9.1) магнетизма? Закон Кулона:
. (9.2)
В уравнении (9.1) взаимодействуют два единичных элемента тока, в уравнении (9.2) — два электрических заряда.
1b. Природа силового взаимодействия токов была раскрыта в опытах Эрстеда. Было установлено, что электрический ток является источником магнитного поля, а силовое взаимодействие токов имеет электромагнитную природу.
Возникла необходимость введения количественной характеристики новой физической сущности — электромагнитного поля.
1c. Силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током, исследовал Ампер. В законе Ампера устанавливается, чтоспособность магнитного полядействовать на электрический ток количественно можно оценить такой векторной величиной, что сила, действующая на элемент токав этом магнитном поле, будет равна:
. (9.3)
(9.3) — математическая запись закона Ампера.
Этот закон использован для установления единицы измерения магнитной индукции:
. (9.4)
Вновь напрашивается аналогия с электростатикой: напряжённость электростатического поля:
. (9.5)
В качестве силовой характеристики электрического поля принята сила, действующая на единичныйположительныйзаряд(9.5).
Силовая характеристика магнитного поля (9.4) равна силе, действующей на единичный элемент токаIdl.
Но как связать магнитную индукцию поля с электрическим током, который создал это поле? Ответ на этот вопрос дают два важнейших опытных положения электромагнетизма: принцип суперпозиции магнитных полей и закон Био-Савара-Лапласа.
1d. Принцип суперпозиции утверждает, что магнитное поле, созданное произвольным электрическим током в некоторой точке пространстваА, можно вычислить, сложив поля, созданные в рассматриваемой точке всеми элементами этого тока(рис. 9.1.).
Рис. 9.1.
На вопрос: какое же поле создаёт элементарный элемент тока , отвечает закон Био-Савара-Лапласа:
. (9.6)
Вновь обратите внимание на схожесть методических подходов теорий электро- и магнитостатики.
В электростатике электрическое поле произвольной системы зарядов, на основании принципа суперпозиции, представляется векторной суммой полей точечных зарядов:
.
Поле точечного заряда следует из закона Кулона:
. (9.7)
Сходные уравнения (9.6) и (9.7) по праву можно назвать «элементарными кирпичиками» магнитного и электрического полей (обратите ещё раз внимание на положение постоянных µ0и0в этих формулах!).
1e. На этом мы завершили прошлую лекцию, проиллюстрировав рассмотренный материал расчётом магнитных полей прямолинейного токаI:
(9.8)
и на оси кругового тока:
.