3. Классическая теория электропроводности металлов

Изучив основные законы постоянного тока, познакомимся с тем, как их объясняет классическая теория в случае металлических проводников.

1) Прежде всего, согласимся с тем, что свободными носителями заряда в металлах являются не ионы, а электроны. Этот факт был впервые установлен экспериментально в 1901 году немецким физиком К. Рикке. Он пропускал постоянный ток через три последовательно соединённых стержня. Стержни (Cu,Al,Cu) соприкасались шлифованными торцами. Замечательно, что ток через эту систему стержней пропускался непрерывно в течение года! В результате на торцах образцов не было обнаружено никаких следов переноса массы. Это могло означать лишь то, что в металлах ионы не участвуют в переносе электрических зарядов.

Стало ясно, что носителями заряда в металлах могут быть только электроны, открытые незадолго до того — в 1897 г. — английским физиком Д. Томсоном. Позднее этот вывод был подтверждён в работах С. Мандельштама и Н. Папалекси, Б. Стюарта, Р. Толмена и др.

2) По теории Друде-Лоренца, свободные электроны в металле движутся также как атомы идеального газа. Эта аналогия позволила вычислить среднюю скорость теплового движения электронов. Для температуры Т= 300 К она составила гигантскую величину: 10⁵м/с10⁵м/с.

Воспользовавшись уравнением (6.2) i=en, рассчитаем скорость направленного движения электроновV_нпри течении тока в металле. Она, конечно, будет зависеть от плотности тока, но в среднем составит величину порядка =10^–3м/с.

Очевидно, что V_н<<V_ти потому результирующая скорость электронов равна скорости их теплового движения:

.

Именно эта скорость будет определять среднее время свободного пробега электронов, то есть время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами кристаллической решётки:

.

Здесь — средняя длина свободного пробега электронов.

3) Теперь обратимся к рассмотрению направленного движения электронов в электрическом поле. Электрон движется равноускоренно под действием постоянной силы F=eE. Ускорение движения (IIзакон Ньютона):

За время свободного пробега электрон достигнет максимальной скорости в своём направленном движении:

.

Согласно теории Друде-Лоренца при столкновении с ионом электрон отдаёт ему всю энергию, накопленную в направленном движении. В результате такого столкновения скорость направленного движения электрона оказывается равной нулю. И после каждого столкновения скорость направленного движения вновь начинает нарастать от 0 до V_max. Тогда средняя скорость направленного движения оказывается равной половине максимальной:

.

Воспользовавшись этим результатом в уравнении (6.2), получим:

.

Коэффициент пропорциональности, связывающий плотность тока с напряженностью электростатического поля — удельная электропроводность металла:

.

Таким образом, электронная теория электропроводности металлов объясняет закон Ома в дифференциальной форме и устанавливает, что электропроводность металлов тем больше, чем больше концентрация свободных электронов (n) и время их свободного пробега=.

4) К концу своего свободного пробега электрон достигает скорости:

и энергии:

.

Вся эта энергия, как уже отмечалось, при соударении с ионом передаётся кристаллической решётке, то есть преобразуется в тепло, которое идёт на нагревание металла. В единицу времени электрон претерпевает соударений. Если учесть, что в единице объёмаnэлектронов проводимости, то в единицу времени в единице объёма металла выделится такое количество теплоты:

.

Сопоставив этот результат с формулой (6.16) P_уд=E², приходим к выводу, что электронная теория электропроводности металлов привела к закону Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности, связывающий удельную тепловую мощность электрического токаP_удс квадратом напряжённости электростатического поля — это по-прежнему удельная электропроводность металла:

.

Этот результат полностью совпадает с выражением для электропроводности, полученным в п. 3 (закон Ома).