- •Курс общей физики (лекции)
- •Электродинамика и научно-технический прогресс
- •Свойства электрических зарядов
- •Закон Кулона
- •Электрическое поле
- •Идеи близко - и дальнодействия
- •Напряжённость электрического поля. Поле точечного заряда. Графическое представление электрических полей
- •Принцип суперпозиции электрических полей
- •Поле диполя
- •Поле бесконечно заряженной нити
- •Лекция 2«Теорема Гаусса для электрического поля»
- •Поток вектора напряжённости электрического поля
- •Теорема Гаусса для электрического поля
- •Применение теоремы Гаусса для расчёта электрических полей
- •Поле бесконечной заряженной нити
- •Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости. Поле плоского конденсатора
- •Поле сферического конденсатора
- •Лекция 3 «Потенциал электростатического поля»
- •Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал и разность потенциалов.
- •Теорема о циркуляции в вектора напряжённости электростатического поля
- •Связь напряжённости и потенциала электростатического поля
- •Примеры расчёта потенциала электростатических полей
- •Потенциал поля точечного заряда (рис. 3.8.)
- •Разность потенциалов на обкладках сферического конденсатора (рис. 3.9.)
- •Лекция 4 «Электростатика проводников»
- •Электрическое поле заряженного проводника
- •Проводники во внешнем электрическом поле. Явление электростатической индукции. Электрическая защита.
- •Электроёмкость проводника. Конденсаторы. Емкость конденсаторов.
- •Ёмкость плоского конденсатора
- •Ёмкость сферического конденсатора
- •Ёмкость цилиндрического конденсатора
- •Энергия электрического поля. Плотность энергии.
- •Лекция 5 «Электрическое поле в диэлектриках»
- •Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.
- •Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.
- •Законы электрического поля в диэлектриках
- •Закон Кулона
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Условия на границе двух диэлектриков
- •Лекция 6 «Постоянный электрический ток»
- •Электрический ток. Характеристики электрического тока
- •Законы Ома для участка цепи
- •Закон Ома в интегральной форме
- •Закон Ома в дифференциальной форме
- •Пример расчёта силы тока в проводящей среде
- •Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах
- •Лекция 7 «Постоянный электрический ток»
- •Сторонние силы. Источники тока. Э.Д.С. Источника
- •Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутого контура.
- •Правила Кирхгофа
- •Классическая теория электропроводности металлов
- •Лекция 8 «Электромагнетизм. Основы магнитостатики»
- •Электростатика. Краткий обзор.
- •Магнитное взаимодействие электрических токов
- •Магнитное поле. Закон Ампера. Индукция магнитного поля.
- •Принцип суперпозиции магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа.
- •Магнитное поле прямолинейного тока
- •Магнитное поле на оси кругового тока
- •Магнитное поле движущегося заряда
- •Лекция 9 «Основы магнитостатики»
- •Краткий обзор предыдущей лекции
- •Сила Лоренца
- •Теорема Гаусса и теорема о циркуляции магнитного поля. Система уравнений Максвелла электро- и магнитостатики.
- •Примеры расчёта магнитных полей
- •Поле прямолинейного тока
- •Поле бесконечного соленоида
- •Поле тороида
- •Лекция 10 «Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля»
- •Явление электромагнитной индукции
- •Опыты Фарадея
- •Правило Ленца
- •Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея.
- •Индуктивность. Индуктивность соленоида. Явление самоиндукции.
- •Токи размыкания и замыкания цепи. Энергия и плотность энергии магнитного поля.
- •Лекция 11 «Электрические колебания»
- •Колебательные контуры. Квазистационарные токи.
- •Собственные электрические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания
- •Резистор (r) в цепи переменного тока (рис. 11.7.)
- •Индуктивность в цепи переменного тока (рис. 11.9.)
- •Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Проблема косинуса фи
- •Лекция 12 «Теория Максвелла»
- •Две трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
- •Ток смещения. Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля
- •Полная система уравнений Максвелла и их физический смысл
- •Лекция 13 «Электромагнитные волны»
- •Волновой процесс. Уравнение плоской волны. Волновое уравнение.
- •Плоская электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн.
- •Энергия электромагнитных волн. Плотность потока энергии. Вектор Пойнтинга.
- •Примеры вычисления плотности потока энергии
- •Плотность потока энергии в плоской электромагнитной волне в вакууме
- •Плотность потока энергии электромагнитного поля в цепи постоянного тока. Выделение джоулева тепла в проводнике.
- •Лекция 14 «Магнетизм как релятивистский эффект»
- •Магнитная сила как релятивистское следствие закона Кулона
- •Релятивистское преобразование магнитных и электрических полей
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
Ток смещения. Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля
Вспомним теорему о циркуляции магнитного поля, созданного постоянным током
Смысл этого уравнения состоит в утверждении: электрический ток (I) является источником магнитного поля ().
Это уравнение мы с успехом использовали для расчета различных магнитных полей (прямолинейного тока, соленоида, тороида).
Однако есть задачи, которые не удается решить однозначно, руководствуясь этим правилом.
Рассмотрим, например, процесс зарядки конденсатора (рис. 12.4). По проводнику к обкладке конденсатора течет зарядный ток I. Для определения магнитного поля, создаваемого этим током, выберем замкнутый контур L, охватывающий ток, и запишем теорему о циркуляции вектора:
Здесь I — ток, пронизывающий поверхность контураL.
Рис. 12.4.
Выберем теперь другую поверхность S’. Она по-прежнему опирается на контурL, но охватывает положительную обкладку конденсатора (рис. 12.5). Для этого случая прежняя циркуляция вектораравна уже не произведению (0I), а нулю
.
Рис. 12.5.
Здесь никакой ток не пронизывает теперь поверхность , поэтому правая часть уравнения циркуляции должна быть равна нулю.
Между обкладками конденсатора нет тока проводимости I, но есть изменяющееся в процессе зарядки конденсатора электрическое поле .
Вторым основным положением теории Максвелла стала его гипотеза о том, что переменное электрическое поле создаёт магнитное поле.
Напряжённость поля в нашем конденсаторе
Она меняется со временем
Согласно теории Максвелла, это переменное электрического поле создаёт такое же магнитное поле, как и ток проводимости
По Максвеллу ток проводимостизамыкается в конденсаторетоком смещения
Плотность тока смещения
,
или в векторном виде
.
По Максвеллу магнитное поле в общем случае определяется не током проводимости, а полным током, равным сумме тока проводимости и тока смещения:
Iполн=Iпр+Iсм
. (12.3)
Введя ток смещения и полный ток, обобщим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции. Теперь циркуляция этого вектора определяется не током проводимости, а полным током
(12.4)
Меняется и физический смысл этого уравнения:
источником магнитного поля является не только ток проводимости , но и переменное электрическое поле.
Отметим в завершение, что введение тока смещения снимает неоднозначность решения задачи о зарядке конденсатора, с которой мы начали обсуждение этого вопроса.
Полная система уравнений Максвелла и их физический смысл
В основе максвелловской теории классической электродинамики лежат следующие четыре уравнения
1) 3)
2) 4).
Повторим физический смысл этих уравнений.
Уравнение 1.Теорема о потоке вектора напряженности электрического поля. Источником электростатического поля являются электрические заряды.
Уравнение 2.Теорема о циркуляции вихревого электрического поля. Переменное магнитное поле является источником вихревого электрического поля. По существу это уравнение выражает фарадеевский закон электромагнитной индукции.
Уравнение 3.Теорема о потоке вектора магнитной индукции. В природе не существуют магнитные заряды.
Уравнение 4.Теорема о циркуляции магнитного поля. Магнитные поля могут возбуждаться либо электрическими токами, либо переменными электрическими полями.
Для стационарных полей, когда и, уравнения Максвелла записываются в следующем виде
1) 3)
2) 4)
В уравнении 2 подчёркивается потенциальный характер электростатических полей.
Уравнение (4) означает, что источником стационарного магнитного поля являются только токи проводимости.
Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми. Между ними существуют следующие связи.
,
,
.
Здесь: ,— магнитная и диэлектрическая проницаемость вещества;
— вектор плотности тока проводимости;
—удельная электропроводность среды.
Последние уравнения называются материальными, поскольку величины,ивходят в уравнения Максвелла как материальные константы.