- •Курс общей физики (лекции)
- •Электродинамика и научно-технический прогресс
- •Свойства электрических зарядов
- •Закон Кулона
- •Электрическое поле
- •Идеи близко - и дальнодействия
- •Напряжённость электрического поля. Поле точечного заряда. Графическое представление электрических полей
- •Принцип суперпозиции электрических полей
- •Поле диполя
- •Поле бесконечно заряженной нити
- •Лекция 2«Теорема Гаусса для электрического поля»
- •Поток вектора напряжённости электрического поля
- •Теорема Гаусса для электрического поля
- •Применение теоремы Гаусса для расчёта электрических полей
- •Поле бесконечной заряженной нити
- •Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости. Поле плоского конденсатора
- •Поле сферического конденсатора
- •Лекция 3 «Потенциал электростатического поля»
- •Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал и разность потенциалов.
- •Теорема о циркуляции в вектора напряжённости электростатического поля
- •Связь напряжённости и потенциала электростатического поля
- •Примеры расчёта потенциала электростатических полей
- •Потенциал поля точечного заряда (рис. 3.8.)
- •Разность потенциалов на обкладках сферического конденсатора (рис. 3.9.)
- •Лекция 4 «Электростатика проводников»
- •Электрическое поле заряженного проводника
- •Проводники во внешнем электрическом поле. Явление электростатической индукции. Электрическая защита.
- •Электроёмкость проводника. Конденсаторы. Емкость конденсаторов.
- •Ёмкость плоского конденсатора
- •Ёмкость сферического конденсатора
- •Ёмкость цилиндрического конденсатора
- •Энергия электрического поля. Плотность энергии.
- •Лекция 5 «Электрическое поле в диэлектриках»
- •Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.
- •Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.
- •Законы электрического поля в диэлектриках
- •Закон Кулона
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Условия на границе двух диэлектриков
- •Лекция 6 «Постоянный электрический ток»
- •Электрический ток. Характеристики электрического тока
- •Законы Ома для участка цепи
- •Закон Ома в интегральной форме
- •Закон Ома в дифференциальной форме
- •Пример расчёта силы тока в проводящей среде
- •Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах
- •Лекция 7 «Постоянный электрический ток»
- •Сторонние силы. Источники тока. Э.Д.С. Источника
- •Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутого контура.
- •Правила Кирхгофа
- •Классическая теория электропроводности металлов
- •Лекция 8 «Электромагнетизм. Основы магнитостатики»
- •Электростатика. Краткий обзор.
- •Магнитное взаимодействие электрических токов
- •Магнитное поле. Закон Ампера. Индукция магнитного поля.
- •Принцип суперпозиции магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа.
- •Магнитное поле прямолинейного тока
- •Магнитное поле на оси кругового тока
- •Магнитное поле движущегося заряда
- •Лекция 9 «Основы магнитостатики»
- •Краткий обзор предыдущей лекции
- •Сила Лоренца
- •Теорема Гаусса и теорема о циркуляции магнитного поля. Система уравнений Максвелла электро- и магнитостатики.
- •Примеры расчёта магнитных полей
- •Поле прямолинейного тока
- •Поле бесконечного соленоида
- •Поле тороида
- •Лекция 10 «Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля»
- •Явление электромагнитной индукции
- •Опыты Фарадея
- •Правило Ленца
- •Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея.
- •Индуктивность. Индуктивность соленоида. Явление самоиндукции.
- •Токи размыкания и замыкания цепи. Энергия и плотность энергии магнитного поля.
- •Лекция 11 «Электрические колебания»
- •Колебательные контуры. Квазистационарные токи.
- •Собственные электрические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания
- •Резистор (r) в цепи переменного тока (рис. 11.7.)
- •Индуктивность в цепи переменного тока (рис. 11.9.)
- •Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Проблема косинуса фи
- •Лекция 12 «Теория Максвелла»
- •Две трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
- •Ток смещения. Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля
- •Полная система уравнений Максвелла и их физический смысл
- •Лекция 13 «Электромагнитные волны»
- •Волновой процесс. Уравнение плоской волны. Волновое уравнение.
- •Плоская электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн.
- •Энергия электромагнитных волн. Плотность потока энергии. Вектор Пойнтинга.
- •Примеры вычисления плотности потока энергии
- •Плотность потока энергии в плоской электромагнитной волне в вакууме
- •Плотность потока энергии электромагнитного поля в цепи постоянного тока. Выделение джоулева тепла в проводнике.
- •Лекция 14 «Магнетизм как релятивистский эффект»
- •Магнитная сила как релятивистское следствие закона Кулона
- •Релятивистское преобразование магнитных и электрических полей
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
Проблема косинуса фи
Любая цепь переменного тока обладает определёнными значениями сопротивления (R), индуктивности (L) и ёмкости (C). Поэтому процессы, происходящие в таких цепях при течении переменного тока, очень близки к тем, которые мы наблюдали в колебательном контуреRLC.
Полное напряжение можно представить суммой двух составляющих (см. рис. 11.10.): активной:
Uа=U0cos(t)cos
и реактивной:
.
Работу переменного тока за период можно также представить двумя слагаемыми: одно из них определяется активной составляющей напряжения, другое — реактивной. Несложно показать, что эта последняя равна нулю:
,
напомним, что .
Значит, работа тока за период определяется только активной составляющей напряжения:
.
Мощность в цепи переменного тока:
. (11.24)
Оказывается, что мощность зависит не только от амплитудных значений тока (I0) и напряжения (U0), но и от сдвига по фазе между ними. Поэтому в выражении (11.24)cosназывается коэффициентом мощности.
Если фазовый сдвиг далёк от нуля (0), тоcosможет оказаться значительно меньше единицы. Это означает, что для передачи необходимой мощности при заданном напряженииU0придётся повысить ток, что означает рост тепловых потерь в линиях электропередач. Поэтому, при проектировании электрических цепей, стараются так распределить активные и реактивные составляющие нагрузки, чтобы достигнуть наибольшего значенияcos.
Это сложная задача электротехники известна как «проблема косинуса фи».
Лекция 12 «Теория Максвелла»
План лекции
Две трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле.
Ток смещения. Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля.
Полная система уравнений Максвелла и их физический смысл.
Две трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
Первооткрыватель явления электромагнитной индукции — английский физик Майкл Фарадей — считал, что суть этого явления состоит в следующем.
Если в магнитном поле находится замкнутый проводник, то при любом изменении магнитного потока, в этом проводнике возникнет электродвижущая сила индукции и индукционный ток.
Эта фарадеевскаятрактовка электромагнитной индукции хорошо известна, и не вызывает никаких сомнений, так как каждое слово в законе Фарадея легко подтверждается экспериментом.
Вспомним, например, следующую известную демонстрацию: по катушке с железным сердечником протекает переменный ток (рис. 12.1)
Рис. 12.1.
Если на сердечник этой катушки надеть виток проволоки, замкнутый лампочкой от карманного фонаря, — лампочка загорится. Наблюдаемый эффект легко объясняется законом Фарадея. Переменный ток, протекающий по катушке, создаёт в пространстве переменное во времени магнитное поле.
В замкнутом проводнике, оказавшемся в таком переменном поле, возникает э.д.с. индукции
(12.1)
и индукционный ток
Таково — по мысли Фарадея — одно из главных свойств магнитного поля: переменное магнитное поле является источником индукционного токав замкнутом проводящем контуре.
Совсем по-другому объяснил суть этого явления Джеймс Максвелл. Тщательно проанализировав известные к тому времени свойства электромагнитной индукции, он пришел к выводу, что переменное магнитное поле является источником электрического поля.Проводящий контур с лампочкой в нашей демонстрации — всего лишь индикатор этого поля. Суть в том, что электрическое поле возникает всегда при изменении магнитного поля, независимо от того наблюдаем мы его (по загоревшейся лампочке) или нет.
В своей теории явления электромагнитной индукции Максвелл раскрыл и такую особенность возникающего электромагнитного поля: это поле не электростатическое. Силовые линии электростатического поля, как известно, разомкнуты: они начинаются и заканчиваются на зарядах или в бесконечности.
Если электростатическое поле может перенести заряд из точки 1 в точку 2, но оно не может вернуть его в исходное положение.
Электрическое поле, созданное переменным магнитным полем, имеет замкнутые силовые линии, поэтому оно способно перемещать заряды по замкнутому контуру (рис. 12.2).
Рис. 12.2.
Электростатическое поле — потенциальное, электрическое поле — поле вихревое.
Циркуляция вектора напряжённости электростатического поля, как известна, равна нулю
Этого никак не скажешь о циркуляции вектора напряжённости вихревого электрического поля.
Вихревое электрическое поле — поле сторонней силы, и циркуляция вектора напряжённости такого поля по контуруLравна — по определению — электродвижущей силе, возникающей в контуреL.
.
Согласно закону Фарадея
,
где поток вектора магнитной индукции
.
Объединив три последние уравнения, придем к теореме о циркуляции вектора напряжённости вихревого электрического поля
Таким образом
. (12.2)
Важен, конечно, физический смысл этого уравнения Максвелла:
переменное магнитное поле (В) является источником вихревого электрического поля ()(рис. 12.3).
Рис. 12.3.