- •Курс общей физики (лекции)
- •Электродинамика и научно-технический прогресс
- •Свойства электрических зарядов
- •Закон Кулона
- •Электрическое поле
- •Идеи близко - и дальнодействия
- •Напряжённость электрического поля. Поле точечного заряда. Графическое представление электрических полей
- •Принцип суперпозиции электрических полей
- •Поле диполя
- •Поле бесконечно заряженной нити
- •Лекция 2«Теорема Гаусса для электрического поля»
- •Поток вектора напряжённости электрического поля
- •Теорема Гаусса для электрического поля
- •Применение теоремы Гаусса для расчёта электрических полей
- •Поле бесконечной заряженной нити
- •Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости. Поле плоского конденсатора
- •Поле сферического конденсатора
- •Лекция 3 «Потенциал электростатического поля»
- •Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал и разность потенциалов.
- •Теорема о циркуляции в вектора напряжённости электростатического поля
- •Связь напряжённости и потенциала электростатического поля
- •Примеры расчёта потенциала электростатических полей
- •Потенциал поля точечного заряда (рис. 3.8.)
- •Разность потенциалов на обкладках сферического конденсатора (рис. 3.9.)
- •Лекция 4 «Электростатика проводников»
- •Электрическое поле заряженного проводника
- •Проводники во внешнем электрическом поле. Явление электростатической индукции. Электрическая защита.
- •Электроёмкость проводника. Конденсаторы. Емкость конденсаторов.
- •Ёмкость плоского конденсатора
- •Ёмкость сферического конденсатора
- •Ёмкость цилиндрического конденсатора
- •Энергия электрического поля. Плотность энергии.
- •Лекция 5 «Электрическое поле в диэлектриках»
- •Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.
- •Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.
- •Законы электрического поля в диэлектриках
- •Закон Кулона
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Условия на границе двух диэлектриков
- •Лекция 6 «Постоянный электрический ток»
- •Электрический ток. Характеристики электрического тока
- •Законы Ома для участка цепи
- •Закон Ома в интегральной форме
- •Закон Ома в дифференциальной форме
- •Пример расчёта силы тока в проводящей среде
- •Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах
- •Лекция 7 «Постоянный электрический ток»
- •Сторонние силы. Источники тока. Э.Д.С. Источника
- •Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутого контура.
- •Правила Кирхгофа
- •Классическая теория электропроводности металлов
- •Лекция 8 «Электромагнетизм. Основы магнитостатики»
- •Электростатика. Краткий обзор.
- •Магнитное взаимодействие электрических токов
- •Магнитное поле. Закон Ампера. Индукция магнитного поля.
- •Принцип суперпозиции магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа.
- •Магнитное поле прямолинейного тока
- •Магнитное поле на оси кругового тока
- •Магнитное поле движущегося заряда
- •Лекция 9 «Основы магнитостатики»
- •Краткий обзор предыдущей лекции
- •Сила Лоренца
- •Теорема Гаусса и теорема о циркуляции магнитного поля. Система уравнений Максвелла электро- и магнитостатики.
- •Примеры расчёта магнитных полей
- •Поле прямолинейного тока
- •Поле бесконечного соленоида
- •Поле тороида
- •Лекция 10 «Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля»
- •Явление электромагнитной индукции
- •Опыты Фарадея
- •Правило Ленца
- •Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея.
- •Индуктивность. Индуктивность соленоида. Явление самоиндукции.
- •Токи размыкания и замыкания цепи. Энергия и плотность энергии магнитного поля.
- •Лекция 11 «Электрические колебания»
- •Колебательные контуры. Квазистационарные токи.
- •Собственные электрические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания
- •Резистор (r) в цепи переменного тока (рис. 11.7.)
- •Индуктивность в цепи переменного тока (рис. 11.9.)
- •Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Проблема косинуса фи
- •Лекция 12 «Теория Максвелла»
- •Две трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
- •Ток смещения. Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля
- •Полная система уравнений Максвелла и их физический смысл
- •Лекция 13 «Электромагнитные волны»
- •Волновой процесс. Уравнение плоской волны. Волновое уравнение.
- •Плоская электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн.
- •Энергия электромагнитных волн. Плотность потока энергии. Вектор Пойнтинга.
- •Примеры вычисления плотности потока энергии
- •Плотность потока энергии в плоской электромагнитной волне в вакууме
- •Плотность потока энергии электромагнитного поля в цепи постоянного тока. Выделение джоулева тепла в проводнике.
- •Лекция 14 «Магнетизм как релятивистский эффект»
- •Магнитная сила как релятивистское следствие закона Кулона
- •Релятивистское преобразование магнитных и электрических полей
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
Плоская электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн.
Обратимся теперь к тем уравнениям Максвелла, которые связывают электрические и магнитные поля. Это две теоремы о циркуляции [см. (12.4) и (12.6) ]:
, . (13.4)
Выберем в пространстве небольшой прямоугольный контур со сторонами dy,dz, параллельными осямyиz(рис. 13.2.). Запишем первое уравнение системы (13.4) для этого контура.
Рис. 13.2.
Вспомним, что левая часть этого уравнения — циркуляциявектора напряженности магнитного поля по выбранному контуру:
,
а правая — это ток проводимости и поток вектора через площадку (dydz), ограниченную контуром 1-2-3-4-1:
.
Приравняв два последних результата, получим
.
Выбрав два других контура с площадями dxdzиdxdy, вновь для них запишем первое уравнение системы (13.4). В итоге это уравнение можно будет представить следующими тремя уравнениями:
(13.5)
Поступив точно также со вторым уравнением системы (13.4), заменим его следующей тройкой дифференциальных уравнений:
(13.6)
Уравнения (13.5) и (13.6) — уравнения Максвелла в дифференциальной форме.
Теперь конкретизируем задачу (правильнее было бы сказать — упростим).
Среда — однородный, изотропный диэлектрик. Это означает, что токи проводимости отсутствуют:jx=jy=jz= 0.
Будем рассматривать поля и,зависящие только от одной координатыxи времениt. Этоодномерная задача(рис. 13.3.).
Рис. 13.3.
Для этого конкретного случая уравнения Максвелла (13.5) и (13.6) можно упростить и записать в таком виде
Эти уравнения означают, что изменяющееся во времени электрическое поле Dyрождает магнитное полеHz, направленное вдоль осиz. Переменное магнитное полеByявляется источником электрического поля, меняющегося вдоль осиz. И так далее. В любом случае эти поля —и— перпендикулярны друг другу.
Примем, для определенности, что электрическое поле направлено вдоль оси y(E =Ey,Ez= 0), а магнитное — вдоль осиz(H=Hz,Hy= 0). Тогда последняя система четырех уравнений упростится до двух:
(13.7)
Первое из этих уравнений продифференцируем по времени t, а второе — по координатеx:
Сравнивая эти два уравнения, приходим к замечательному выводу:
Или еще понятнее:
. (13.8)
Но теперь-то мы знаем, что это дифференциальное волновое уравнение.
Таким образом, решая совместно уравнения Максвелла, мы пришли к выводу, что в однородной изотропной среде электрические (и магнитные!) поля распространяются в виде электромагнитной волны. Теперь известна и скорость этой волны:
Здесь — скорость электромагнитной волны в вакууме (= 1 и= 1).
Это значение — с= 3108м/с, как известно, великолепно подтверждается экспериментом.
Подобное уравнение можно получить и для магнитной составляющей волны:
(13.9)
Решения этих волновых уравнений — (13.8) и (13.9) — хорошо известны:
Теперь найдем связь между мгновенными значениями напряженности электрического (Е) и магнитного (Н) полей. Для этого первое уравнение продифференцируем поt, а второе — поx:
Эти уравнения подставим в первое уравнение системы (13.7):
Проинтегрировав это равенство, получим
Поскольку речь идет о переменных полях, постоянную интегрирования можно положить равной нулю: С= 0. Тогда последнее уравнение можно будет представить так:
или
. (13.10)
Этот результат означает, что напряженности электрического (Е) и магнитного (Н) полей в электромагнитной волне пропорциональны друг другу и меняются, следовательно, синфазно.
Подводя итог, сформулируем еще раз основные свойства электромагнитных волн.
Электромагнитные волны поперечны, то есть
Скорость распространения волны в однородной среде
Здесь — скорость электромагнитной волны в вакууме (= 1,= 1),0и0— диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.
Электрическое и магнитное поле в волне меняются в фазе. Мгновенные значения ЕиНпропорциональны друг другу: