- •Курс общей физики (лекции)
- •Электродинамика и научно-технический прогресс
- •Свойства электрических зарядов
- •Закон Кулона
- •Электрическое поле
- •Идеи близко - и дальнодействия
- •Напряжённость электрического поля. Поле точечного заряда. Графическое представление электрических полей
- •Принцип суперпозиции электрических полей
- •Поле диполя
- •Поле бесконечно заряженной нити
- •Лекция 2«Теорема Гаусса для электрического поля»
- •Поток вектора напряжённости электрического поля
- •Теорема Гаусса для электрического поля
- •Применение теоремы Гаусса для расчёта электрических полей
- •Поле бесконечной заряженной нити
- •Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости. Поле плоского конденсатора
- •Поле сферического конденсатора
- •Лекция 3 «Потенциал электростатического поля»
- •Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал и разность потенциалов.
- •Теорема о циркуляции в вектора напряжённости электростатического поля
- •Связь напряжённости и потенциала электростатического поля
- •Примеры расчёта потенциала электростатических полей
- •Потенциал поля точечного заряда (рис. 3.8.)
- •Разность потенциалов на обкладках сферического конденсатора (рис. 3.9.)
- •Лекция 4 «Электростатика проводников»
- •Электрическое поле заряженного проводника
- •Проводники во внешнем электрическом поле. Явление электростатической индукции. Электрическая защита.
- •Электроёмкость проводника. Конденсаторы. Емкость конденсаторов.
- •Ёмкость плоского конденсатора
- •Ёмкость сферического конденсатора
- •Ёмкость цилиндрического конденсатора
- •Энергия электрического поля. Плотность энергии.
- •Лекция 5 «Электрическое поле в диэлектриках»
- •Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.
- •Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.
- •Законы электрического поля в диэлектриках
- •Закон Кулона
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Условия на границе двух диэлектриков
- •Лекция 6 «Постоянный электрический ток»
- •Электрический ток. Характеристики электрического тока
- •Законы Ома для участка цепи
- •Закон Ома в интегральной форме
- •Закон Ома в дифференциальной форме
- •Пример расчёта силы тока в проводящей среде
- •Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах
- •Лекция 7 «Постоянный электрический ток»
- •Сторонние силы. Источники тока. Э.Д.С. Источника
- •Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутого контура.
- •Правила Кирхгофа
- •Классическая теория электропроводности металлов
- •Лекция 8 «Электромагнетизм. Основы магнитостатики»
- •Электростатика. Краткий обзор.
- •Магнитное взаимодействие электрических токов
- •Магнитное поле. Закон Ампера. Индукция магнитного поля.
- •Принцип суперпозиции магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа.
- •Магнитное поле прямолинейного тока
- •Магнитное поле на оси кругового тока
- •Магнитное поле движущегося заряда
- •Лекция 9 «Основы магнитостатики»
- •Краткий обзор предыдущей лекции
- •Сила Лоренца
- •Теорема Гаусса и теорема о циркуляции магнитного поля. Система уравнений Максвелла электро- и магнитостатики.
- •Примеры расчёта магнитных полей
- •Поле прямолинейного тока
- •Поле бесконечного соленоида
- •Поле тороида
- •Лекция 10 «Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля»
- •Явление электромагнитной индукции
- •Опыты Фарадея
- •Правило Ленца
- •Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея.
- •Индуктивность. Индуктивность соленоида. Явление самоиндукции.
- •Токи размыкания и замыкания цепи. Энергия и плотность энергии магнитного поля.
- •Лекция 11 «Электрические колебания»
- •Колебательные контуры. Квазистационарные токи.
- •Собственные электрические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания
- •Резистор (r) в цепи переменного тока (рис. 11.7.)
- •Индуктивность в цепи переменного тока (рис. 11.9.)
- •Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Проблема косинуса фи
- •Лекция 12 «Теория Максвелла»
- •Две трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
- •Ток смещения. Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля
- •Полная система уравнений Максвелла и их физический смысл
- •Лекция 13 «Электромагнитные волны»
- •Волновой процесс. Уравнение плоской волны. Волновое уравнение.
- •Плоская электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн.
- •Энергия электромагнитных волн. Плотность потока энергии. Вектор Пойнтинга.
- •Примеры вычисления плотности потока энергии
- •Плотность потока энергии в плоской электромагнитной волне в вакууме
- •Плотность потока энергии электромагнитного поля в цепи постоянного тока. Выделение джоулева тепла в проводнике.
- •Лекция 14 «Магнетизм как релятивистский эффект»
- •Магнитная сила как релятивистское следствие закона Кулона
- •Релятивистское преобразование магнитных и электрических полей
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
Примеры расчёта магнитных полей
На ряде примеров покажем, как можно, используя теорему о циркуляции вектора магнитной индукции, рассчитать магнитные поля различных токов.
Поле прямолинейного тока
Индукцию магнитного поля бесконечного прямолинейного тока, на расстоянии rот него, мы уже вычисляли и получили результат (8.7):
.
Покажем теперь, что, используя теорему о циркуляции, эту задачу можно решить значительно проще.
Учитывая симметрию задачи, выберем замкнутый контур в виде окружности радиуса r(рис. 9.12.). Этот контур совпадает с магнитной силовой линией, поэтому циркуляцию векторапосчитать не сложно:
.
Рис. 9.12.
Это расчёт циркуляции по определениюэтой величины. Но согласно теореме о циркуляции, она пропорциональна токуI, охватываемому контуром, то есть:
.
Отсюда следует известный уже результат (8.7):
.
Поле бесконечного соленоида
Соленоид — это катушка, в которой провод навит на цилиндрический каркас (рис. 9.13.).
Рис. 9.13
Мы рассмотрим поле абстрактного соленоида бесконечной длины.
Можно показать, что поле такого соленоида однородно и сосредоточено только внутри катушки, а вне соленоида магнитное поле отсутствует.
Поле внутри соленоида связано с направлением тока правилом правого буравчика. Выберем контур 1-2-3-4-1, часть которого (1-2) находится внутри соленоида, а часть — снаружи. Вычислим циркуляцию вектора магнитной индукции по этому контуру:
.
Три последние слагаемые равны нулю, поэтому циркуляция оказывается равной произведению Bl. Теперь воспользуемся теоремой о циркуляции:
.
Здесь алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром, равна:
,
где: I— ток в соленоиде;
l— длина стороны контура;
n— число витков на единице длины соленоида.
Таким образом:
Bl= µ0Inl,
откуда следует, что:
B= µ0nI. (9.17)
Индукция магнитного поля соленоида пропорциональна силе тока Iи числу витковnна единице длины соленоида.
Поле тороида
Тороид — это катушка в форме тора.
Выберем замкнутый контур в виде окружности радиуса rс центром, расположенным в центре тора. Выбранный контур проходит внутри тора. Учитывая симметрию задачи, вычислим циркуляцию векторапо этому контуру:
.
Теперь воспользуемся теоремой о циркуляции магнитного поля:
.
Здесь R— радиус тороида, 2Rn— полное число витков тороида, так какn— число витков на единице длины тороида.
Последнее выражение позволяет вычислить индукцию магнитного поля тороида:
. (9.18)
Повсюду вне тороида магнитное поле отсутствует, так как для любого контура, проходящего вне тороида, алгебраическая сумма охватываемых токов равна нулю.
Лекция 10 «Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля»
План лекции
Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца.
Опыты Фарадея.
Правило Ленца.
Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея.
Индуктивность. Индуктивность соленоида. Самоиндукция.
Токи размыкания и замыкания цепи. Энергия и плотность энергии магнитного поля.
Явление электромагнитной индукции
В 1820 году датский физик Х. Эрстед экспериментально установил связь магнитного поля с электрическим током. Позднее она была сформулирована математически в одном из уравнений Максвелла — в теореме о циркуляции вектора магнитной индукции:
. (10.1)
Физическое содержание этого уравнения состоит в утверждении, что источником магнитного поля является электрический ток. Другими словами — электрический ток создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. После установления этого замечательного факта, во многих научных лабораториях мира начались поиски решения обратной задачи: «как из магнитного поля получить электрический ток?». Решить эту фундаментальную задачу удалось английскому учёному Майклу Фарадею.
Несмотря на то, что идея «витала в воздухе», Фарадею потребовалось десять лет упорного труда, прежде чем ему удалось сформулировать закон электромагнитной индукции.
Рассмотрим лишь некоторые опыты Фарадея.